数学课件人A必修1第一章1.1.2.ppt

第一章集合与函数概念 1 1 2集合间的基本关系 1 1集合 1 子集的概念2 集合相等与真子集的概念 任意一个 包含关系 A B B A x B 且x A 3 空集 1 定义 的集合叫做集合 2 用符号表示为 3 规定 空集是任何集合的 4 子集的有关性质 1 任何一个集合是它本身的 即 2 对于集合A B C 如果A B 且B C 那么 A C A A 子集 子集 不含任何元素 1 若AB 则A B且A B 对吗 提示 对 A B 首先A B 其中B中至少有一个元素不属于A 即A B 2 任何集合都有真子集吗 提示 不是 空集 就没有真子集 3 0 和 表示同一集合吗 它们之间有什么关系 提示 0 和 不是同一个集合 0 表示含有一个元素0的集合 是不含任何元素的集合 且 0 考点1有限集合子集确定问题 例1 写出集合A 1 2 3 的所有子集和真子集 自主解答 由0个元素构成的子集 由1个元素构成的子集 1 2 3 由2个元素构成的子集 1 2 1 3 2 3 由3个元素构成的子集 1 2 3 由此得集合A的所有子集为 1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3 在上述子集中 除去集合A本身 即 1 2 3 剩下的都是A的真子集 1 求解有限集合的子集问题 关键有三点 1 确定所求集合 2 合理分类 按照子集所含元素的个数依次写出 3 注意两个特殊的集合 即空集和集合本身 2 一般地 若集合A中有n个元素 则其子集有2n个 真子集有2n 1个 非空真子集有2n 2个 1 已知集合M满足 2 3 M 1 2 3 4 5 求集合M及其个数 解 当M中含有两个元素时 M为 2 3 当M中含有三个元素时 M为 2 3 1 2 3 4 2 3 5 当M中含有四个元素时 M为 2 3 1 4 2 3 1 5 2 3 4 5 当M中含有五个元素时 M为 2 3 1 4 5 所以满足条件的集合M为 2 3 2 3 1 2 3 4 2 3 5 2 3 1 4 2 3 1 5 2 3 4 5 2 3 1 4 5 集合M的个数为8 考点2集合间关系的判定 例2 下列各式正确的是 1 a a 2 1 2 3 3 1 2 3 0 0 4 1 x x 5 5 1 3 3 4 自主解答 答案 1 2 4 集合间关系的判定的步骤 首先 判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B 若是 则A B 否则AB 其次 判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A 若是 则B A 否则BA 最后 下结论 若A B B A 则A B 若A B BA 则AB 若AB B A 则BA 若上述三种情况都不成立 则AB BA 2 集合M x x2 x 6 0 N x 2x 7 0 试判断集合M和N的关系 考点3集合间关系的应用 例3 已知集合A x 3 x 4 B x 2m 1 x m 1 且B A 求实数m的取值范围 自主解答 B A 1 当B 时 m 1 2m 1 解得m 2 2 当B 时 有解得 1 m 2 综上得m 1 1 利用集合间关系时 要分析 简化每个集合 2 此类问题通常利用数轴分析法 将各个集合在数轴上表示出来 以形定数 还要注意验证端点值 做到准确无误 一般含 用实点表示 不含 用虚点表示 3 此类问题还应注意 空集 这一 陷阱 尤其是集合中含有字母参数时 分类讨论是必须的 3 设集合A 1 3 a B 1 a2 a 1 且A B 求a的值 解 A B 而a2 a 1 B a2 a 1 A a2 a 1 3或a2 a 1 a 当a2 a 1 3时 a 2或a 1 1 a 2时 A 1 3 2 B 1 3 这时满足条件A B 2 a 1时 A 1 3 1 B 1 3 这时也满足条件A B 当a2 a 1 a时 a 1 此时A 1 3 1 B 1 1 根据集合中元素的互异性 故舍去a 1 a的值为2或 1 已知M x x2 3x 2 0 N x x2 2x a 0 若N M 求实数a的取值范围 错解 M x x2 3x 2 0 1 2 1 当N 1 时 有 a 1 2 当N 2 时 有不成立 3 当N 1 2 时 有不成立 所以 a 1 错因 空集是一个特殊的集合 是任何集合的子集 在解决集合关系问题时极易忽略 错解中没有考虑集合N为 的情况 1 下列命题中 正确的有 空集是任何集合的真子集 若A B B C 则A C 任何一个集合必有两个或两个以上的真子集 如果不属于B的元素也不属于A 则A B A B C D 解析 空集只是空集的子集而非真子集 故 错 真子集具有传递性 故 正确 若一个集合是空集 则没有真子集 故 错 由韦恩 Venn 图易知 正确 答案 C 2 设集合M x x 2 则下列选项正确的是 A 0 MB 0 MC MD 0 M 解析 选项B C中均是集合之间的关系 符号错误 选项D中是元素与集合之间的关系 符号错误 答案 A 3 已知集合A x x是平行四边形 B x x是矩形 C x x是正方形 D x x是菱形 则 A A BB C BC D CD A D 解析 选项A错 应当是B A 选项B对 正方形一定是矩形 但矩形不一定是正方形 选项C错 正方形一定是菱形 但菱形不一定是正方形 选项D错 应当是D A 答案 B 4 已知 x x2 x a 0 则实数a的取值范围是 解析 x x2 x a 0 x x2 x a 0 即x2 x a 0有实根 1 2 4a 0 得a 答案 a 5 江苏高考 集合 1 0 1 共有 个子集 解析 由题意知 所给集合的子集个数为23 8 答案 8 6 已知集合A 1 3 2m 1 集合B 3 m2 若B A 求实数m的值 解 B A m2 1 或m2 2m 1 当m2 1时 显然无实数根 当m2 2m 1时 m 1 实数m 1 解析 M x Z 3 x 1 2 1 0 1 共有4个元素 它的真子集共有24 1 15个 答案 C 一 选择题 1 已知集合M x Z 3 x 1 则它的真子集的个数为 A 12B 14C 15D 16 解析 由题意知A B 1 3 A B的子集个数为22 4个 答案 D 2 定义集合A B x x A 且x B 若A 1 2 3 4 5 B 2 4 5 则A B的子集个数为 A 1B 2C 3D 4 3 已知集合M x x x Z 则下列集合中为集合M子集的是 A P 3 0 1 B Q 1 0 1 2 C R y y 1 y Z D S x x x N 解析 先用列举法表示集合 再观察元素与集合的关系 集合M 2 1 0 1 集合R 3 2 S 0 1 不难发现集合P中的元素 3 M 集合Q中的元素2 M 集合R中的元素 3 M 而S 0 1 中的任意一个元素都在集合M中 所以S M 且S M 答案 D 4 已知集合A 0 1 2 且集合A中至少含有一个偶数 则这样的集合A的个数为 A 6B 5C 4D 3 解析 集合 0 1 2 的子集为 0 1 2 0 1 0 2 1 2 0 1 2 其中含有偶数的集合有6个 答案 A 5 已知集合A x a 1 x a 2 B x 3 x 5 则能使A B成立的实数a的取值范围是 二 填空题 解析 A B 3 a 4 答案 3 a 4 6 设a b R 集合 0 b 1 a b a 则b a 解析 由题意可知a 0 则a b 0 a b 所以 1 则a 1 b 1 故b a 2 答案 2 7 下列关系中正确的是 0 0 0 1 0 1 a b b a 解析 0 错误 空集是任何非空集合的真子集 正确 0 1 是含有一个元素的点集 错误 a b 与 b a 是两个不等的点集 错误 故正确的是 答案 8 已知集合P 1 2 那么满足Q P的集合的个数是 解析 P 1 2 Q P 集合Q可以是 或 1 或 2 或 1 2 答案 4 三 解答题 9 由 2 a b 三个元素构成的集合与由 2a 2 b2 三个元素构成的集合是同一个集合 求a b的值 10 设集合A x x2 5x 6 0 B x x2 2a 1 x a2 a 0 若B A 求a的值 解 法一 A x x2 5x 6 0 2 3 由B A得 B