2015创新设计(高中理科数学)题组训练.doc

第6讲离散型随机变量的均值与方差基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2013广东卷)已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)()A. B2 C. D3解析E(X)123.答案A2已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E(X)6.3，则a的值为().X4a9P0.50.1bA.5 B6 C7 D8解析由分布列性质知：0.50.1b1，b0.4.E(X)40.5a0.190.46.3.a7.答案C3已知随机变量XY8，若XB(10，0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是()A6和2.4 B2和2.4 C2和5.6 D6和5.6解析由已知随机变量XY8，所以有Y8X.因此，求得E(Y)8E(X)8100.62，D(Y)(1)2D(X)100.60.42.4.答案B4若p为非负实数，随机变量X的分布列为X012Ppp则E(X)的最大值为()A1 B. C. D2解析由p0，p0，则0p，E(X)p1.答案B5体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球否则一直发到3次为止，设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是()A. B. C. D.解析X的可能取值为1,2,3，P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2，E(X)p2p(1p)3(1p)2p23p3，由E(X)1.75，即p23p31.75，得p(舍)0p.答案C二、填空题6(2014长沙调研)有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3次，若X表示取到次品的次数，则D(X)_.解析因为是有放回地取产品，所以每次取产品(试验)取得次品(成功)的概率为，从中取3次(做3次试验)X为取得次品(成功)的次数，则XB，D(X)3.答案7马老师从课本上抄录一个随机变量X的概率分布列如下表：x123P(Xx)？！？请小牛同学计算X的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E(X)_.解析设P(X1)x，则P(X3)x，由分布列性质，P(X2)12x，因此E(X)1x2(12x)3x2.答案28(2014青岛调研)某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项，公比为2的等比数列，相应资金是以700元为首项，公差为140元的等差数列，则参与该游戏获得资金的数学期望为_元解析由概率分布性质a12a14a11a1，从而2a1，4a1.因此获得资金X的分布列为X700560420PE(X)700560420500(元)答案500三、解答题9某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的均值和方差解(1)P2.所以这支篮球队首次胜场前已负两场的概率为.(2)6场胜3场的情况有C种，PC3320.所以这支篮球队在6场比赛中恰胜3场的概率为.(3)由于X服从二项分布，即XB，E(X)62，D(X)6.所以在6场比赛中这支篮球队胜场的均值为2，方差为.10(2014汕头一模)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，X表示所取球的标号(1)求X的分布列、数学期望和方差；(2)若YaXb，E(Y)1，D(Y)11，试求a，b的值解(1)X的分布列为X01234PE(X)012341.5.D(X)(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由D(Y)a2D(X)，得a22.7511，即a2.又E(Y)aE(X)b，所以当a2时，由121.5b，得b2.当a2时，由121.5b，得b4.或即为所求能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率都为0.6，现有4颗子弹，则射击停止后剩余子弹的数目X的均值为()A2.44 B3.376 C2.376 D2.4解析X的所有可能取值为3,2,1,0，其分布列为X3210P0.60.240.0960.064E(X)30.620.2410.09600.0642.376.答案C2(2014西安调研)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200 C300 D400解析记不发芽的种子数为Y，则YB(1 000,0.1)，E(Y)1 0000.1100.又X2Y，E(X)E(2Y)2E(Y)200.答案B二、填空题3某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P(X0)，则随机变量X的数学期望E(X)_.解析由题意知P(X0)(1p)2，p.随机变量X的分布列为：X0123PE(X)0123.答案三、解答题4如图所示，是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图(1)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列、数学期望与方差解(1)依题意及频率分布直方图知，0020.1x0.370.391，解得x0.12.(2)由题意知，XB(3,0.1)因此P(X0)C0.930.729，P(X1)C0.