2012年中考试题汇编之相似形.doc

2012年中考试题汇编之相似形1.（2012恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A=120，则图中阴影部分的面积是（ ）A B2 C3 D 2题图2. （2012恩施州）如图，AB是O的弦，D为OA半径的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CE=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF，BF，求ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，DE:AE=5:13，求O的半径3.（2012.武汉）已知ABC中，AB= ，AC= ，BC=6 （1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使AMN与ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的1010的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形请你在所给的网格中画出格点A1B1C1与ABC全等（画出一个即可，不需证明）试直接写出所给的网格中与ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）4.（2012.黄石） 如图（1）所示：等边ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1AC于C1交AB的延长线于B1.请你探究：ACAB=CDDB，AC1AB1=C1DDB1是否都成立？请你继续探究：若ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问ACAB=CDDB一定成立吗？请证明如图（2）所示RtABC中，ACB90，AC8，AB403，E为AB上一点且AE5，CE交其内角角平分线AD于F.试求DFFA的值. 图1 图25.（2012.襄阳）如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，AD:DF=1:2，求O的半径和线段PE的长 6. (2012.北京)已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE（1）求证：BE与O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，OD=6，求BF的长7.(2012.宜昌) 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90点E为底AD上一点，将ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？ （2）求证：ABGBFE；（3）设AD=a，AB=b，BC=c 当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；在的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求C的度数8. (2012.天门)ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作MDN=B （1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE相似的三角形（2）如图（2），将MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当DEF的面积等于ABC的面积的 时，求线段EF的长9. (2012.上海)己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，BAF=DAE，AE与BD交于点G（1）求证：BE=DF；（2）当 时，求证：四边形BEFG是平行四边形10.(2012.安徽) 如图1，在ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分EDF；（3）连接CG，如图2，若BDG与DFG相似，求证：BGCG11. (2012.天津)已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP设BP=t（）如图，当BOP=30时，求点P的坐标；（）如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（）在（）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）12.(2012.重庆) 已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=6，AB=3E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形BEFG，当点E与点C重合时停止平移设平移的距离为t，正方形BEFG的边EF与AC交于点M，连接BD，BM，DM，是否存在这样的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形BEFG与ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围13.(2012.河南) 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G若 ，求 的值（1）尝试探究在图1中，过点E作EHAB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_，CG和EH的数量关系是_ ，的值是_ （2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若= m（m0），则的值是_ （用含有m的代数式表示），试写出解答过程（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DCAB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F若 =a， =b，（a0，b0），则的值是 _（用含a、b的代数式表示）14.（2012.成都） 如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP=a，CQ=a时，P、Q两点间的距离。（用含a的代数式表示）15.（2012.成都） 如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F切点为G，连接AG交CD于K（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KDGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；16. （2012.盐城）如图所示，ACAB，AB=，AC=2，点D是以AB为直径的平面O上一动点，DECD交直线AB于点E，设DAB=（090）（1）当=18时，求 的长；（2）当=30时，求线段BE的长；（3）若要使点E在线段BA的延长线上，则的取值范围是 _（直接写出答案）17.(2012.长沙) 如图，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G（1）求证：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的长18.（2012.苏州）如图，已知半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2x4）（1）当x= 时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PDCD的值最大？最大值是多少？19.（2012.福州）如图1，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDBC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）直接用含t的代数式分别表示：QB= _，PD= _（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长20.(2012.连云港) 如图，甲、乙两人分别从A（1，）、B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行（2）当t为何值时，OMNOBA？（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值21.（2012.资阳）（1）如图（1