第二章_圆锥曲线与方程_导学案1.doc

高二数学选修2-1 编号：SX-选-2-1-012.1.1 曲线与方程（1）导学案撰稿：陈娟 审核：张海军 时间：2011-2-14姓名： 班级： 级别： 组名: 【教学目标】 1理解曲线的方程、方程的曲线；2求曲线的方程【重点难点】重点：求曲线的方程难点：理解曲线的方程、方程的曲线【学法指导】以自学为主，教师讲授为辅【知识链接】 （预习教材理P34 P36，找出疑惑之处）复习1：画出函数 的图象复习2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程【学习过程】知识点一：曲线与方程的关系问题1：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程问题2：能否写成，为什么？曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系：1曲线上的点的坐标，都是 的解；2以方程的解为坐标的点，都是 的点，那么，方程叫做这条曲线的方程；曲线叫做这个方程的曲线注意：1 如果，那么；2 “点”与“解”的两个关系，缺一不可；3 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的试试：1点在曲线上，则a=_ 2曲线上有点，则= 新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程 典型例题例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是变式：到x轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗？ 例2设两点的坐标分别是，求线段的垂直平分线的方程变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是，中线（为原点）所在直线的方程是吗？为什么？反思：边的中线的方程是吗？小结：求曲线的方程的步骤：建立适当的坐标系，用表示曲线上的任意一点的坐标；写出适合条件的点的集合；用坐标表示条件，列出方程；将方程化为最简形式；说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上【基础达标】A1下列方程的曲线分别是什么？(1) (2) (3) B2离原点距离为的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？【课堂小结】1曲线的方程、方程的曲线；2求曲线的方程的步骤：建系，设点；写出点的集合；列出方程；化简方程；验证【知识拓展】求轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，待定系数法，参数法，相关点法（代入法），交轨法等 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差【当堂检测】（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 与曲线相同的曲线方程是（ ）A BC D2直角坐标系中，已知两点，若点满足=+，其中，+=， 则点的轨迹为 ( ) A射线 B直线 C圆 D线段3，线段的方程是（ ）A BC D4已知方程的曲线经过点和点，则= ，= 5已知两定点，动点满足，则点的轨迹方程是 课后作业 1 点，是否在方程表示的曲线上？为什么？2 求和点，距离的平方差为常数的点的轨迹方程【学习反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑问是 我对导学案的建议是 高二数学选修2-1 编号：SX-选-2-1-022.1.2 曲线与方程（2）导学案撰稿：陈娟 审核：张海军 时间：2011-2-14姓名： 班级： 级别： 组名: 【教学目标】 1. 求曲线的方程；2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质【重点难点】重点：研究曲线的性质难点：求曲线的方程【学法指导】以自学为主，教师讲授为辅【知识链接】（预习教材理P36 P37，找出疑惑之处）复习1：已知曲线C的方程为 ，曲线上有点，的坐标是不是 的解？点在曲线上,则=_ 复习2：曲线（包括直线）与其所对应的方程之间有哪些关系?【学习过程】知识点一：求曲线的方程引入：圆心的坐标为，半径为，求此圆的方程问题1：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程探究：若，如何建立坐标系求的垂直平分线的方程 典型例题例1 有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等于这点到的距离的倍，试求曲线的方程变式：现有一曲线在轴的下方，曲线上的每一点到轴的距离减去这点到点，的距离的差是，求曲线的方程小结：点到轴的距离是 ；点到轴的距离是 ；点到直线的距离是 例2已知一条直线和它上方的一个点，点到的距离是，一条曲线也在的上方，它上面的每一点到的距离减去到的距离的差都是，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程 【基础达标】A1 有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等于这点到直线的距离的倍，试求曲线的方程B2. 曲线上的任意一点到,两点距离的平方和为常数,求曲线的方程【课堂小结】1. 求曲线的方程；2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质【知识拓展】圆锥曲线的统一定义： 到定点的距离与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹是圆锥曲线：椭圆；： 抛物线；： 双曲线 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差【当堂检测】（时量：5分钟 满分：10分）计分：1方程的曲线经过点，中的（ ）.A个 B个 C个 D个2已知，动点满足,则点的轨迹方程是（ ）.A B C D3曲线与曲线的交点个数一定是（ ）A个 B个 C个 D个4若定点与动点满足,则点的轨迹方程是 5由方程确定的曲线所围成的图形的面积是 课后作业 1以O为圆心，为半径，上半圆弧的方程是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？ 2已知点的坐标是，过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点设点是线段的中点，求点的轨迹方程【学习反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑问是 我对导学案的建议是 高二数学选修2-1 编号：SX-选-2-1-032.2.1椭圆及其标准方程(1) 导学案撰稿：陈娟 审核：张海军 时间：2011-2-14姓名： 班级： 级别： 组名: 【教学目标】 1从具体情境中抽象出椭圆的模型；2掌握椭圆的定义；3掌握椭圆的标准方程【重点难点】重点：掌握椭圆的标准方程难点：掌握椭圆的定义【学法指导】以自学为主，教师讲授为辅【知识链接】（预习教材理P38 P40，文P32 P34找出疑惑之处）复习1：过两点,的直线方程 复习2：方程 表示以 为圆心, 为半径的 【学习过程】取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数知识点一：椭圆的定义 我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 反思：若将常数记为，为什么？当时，其轨迹为；当时，其轨迹为试试：已知，到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是 小结：应用椭圆的定义注意两点：分清动点和定点；看是否满足常数知识点二：椭圆的标准方程焦点在轴上的椭圆的标准方程其中若焦点在轴上，两个焦点坐标 ，则椭圆的标准方程是 典型例题例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：，焦点在轴上；，焦点在轴上；变式：方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围 小结：椭圆标准方程中： ； 例2已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程 变式：椭圆过点 ，求它的标准方程小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 【基础达标】A1. 已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）A B6 C D12B2 方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的范围【课堂小结】1. 椭圆的定义：2. 椭圆的标准方程：【知识拓展】1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空 1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ） A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差【当堂检测】（时量：5分钟 满分：10分）计分：1平面内一动点到两定点、距离之和为常数，则点的轨迹为（）A椭圆 B圆C无轨迹 D椭圆或线段或无轨迹2如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A BC D3如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是（ ）A4 B14 C12 D84椭圆两焦点间的距离为，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于和，则椭圆的标准方程是 5如果点在运动过程中，总满足关系式，点的轨迹是，它的方程是 课后作业 1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在轴上，焦距等于，并且经过点；焦点坐标分别为，；2. 椭圆的焦距为，求的值【学习反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑问是 我对导学案的建议是 高二数学选修2-1 编号：SX-选-2-1-042.2.1 椭圆及其标准方程(2)导学案撰稿：陈娟 审核：张海军 时间：2011-2-14姓名： 班级： 级别： 组名: 【教学目标】 1掌握点的轨迹的求法；2进一步掌握椭圆的定义及标准方程【重点难点】重点：掌握椭圆的定义及标准方程难点：点的轨迹的求法【学法指导】以自学为主，教师讲授为辅【知识链接】（预习教材理P41 P42，文P34 P36找出疑惑之处）复习1：椭圆上一点到椭圆的左焦点的距离为，则到椭圆右焦点的距离是 复习2：在椭圆的标准方程中,则椭圆的标准方程是 【学习过程】知识点一：椭圆的定义及标准方程问题1：圆的圆心和半径分别是什么?知识点二：点的轨迹的求法问题2：圆上的所有点到 (圆心)的距离都等于 (半径) ；反之,到点的距离等于的所有点都在圆 上 典型例题例1在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？变式： 若点在的延长线上，且，则点的轨迹又是什么？小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆例2设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程 变式：点的坐标是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是，点的轨迹是什么？【基础达标】A1求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程B2一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线【课堂小结】1. 注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；相关点法：寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程【知识拓展】椭圆的第二定义：到定点与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹定点是椭圆的焦点；定直线是椭圆的准线；常数是椭圆的离心率 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差【当堂检测】（时量：5分钟 满分：10分）计分：1若关于的方程所表示的曲线是椭圆，则在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若的个顶点坐标、，的周长为，则顶点C的轨迹方程为（ ）A B C D3设定点 ，动点满足条件，则点的轨迹是（ ）A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段4与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是 5. 设为定点，|=，动点满足，则动点的轨迹是 课后作业 1已知三角形的一边长为，周长为，求顶点的轨迹方程2点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形【学习反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑问是 我对导学案的建议是 高二数学选修2-1 编号：SX-选-2-1-052.2.2 椭圆及其简单几何性质（1）导学案撰稿：陈娟 审核：张海军 时间：2011-2-14姓名： 班级： 级别： 组名: 【教学目标】 1根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图【重点难点】重点：利用曲线的方程研究它的性质难点：根据椭圆的方程研究曲线的几何性质【学法指导】以自学为主，教师讲授为辅【知识链接】（预习教材理P43 P46，文P37 P40找出疑惑之处）复习1： 椭圆上一点到左焦点的距离是，那么它到右焦点的距离是 复习2：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 【学习过程】知识点一：根据椭圆的方程研究曲线的几何性质问题1：椭圆的标准方程，它有哪些几何性质呢？图形：范围： ：对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；离心率：刻画椭圆 程度 椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率，记，且试试：椭圆的几何性质呢？图形：范围： ：对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；离心率： = 反思：或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？ 典型例题例1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标变式：若椭圆是呢？小结：先化为标准方程，找出 ，求出； 注意焦点所在坐标轴例2 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆 【基础达标】A1求适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在轴上，；焦点在轴上，；经过点，；长轴长等到于，离心率等于【课堂小结】1 椭圆的几何性质：图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；2 理解椭圆的离心率【知识拓展】（数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，且篮球与地面的接触点是椭圆的焦点 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差【当堂检测】（时量：5分钟 满分：10分）计分：1若椭圆的离心率，则的值是（ ）A B或 C D或2若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（ ）A B C D3短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（ ）A B C D4已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于，则点的坐标是 5某椭圆中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 课后作业 1比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？与 ； 与 2求适合下列条件的椭圆的标准方程：经过点，；长轴长是短轴长的倍，且经过点；焦距是，离心率等于【学习反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑问是 我对导学案的建议是 高二数学选修2-1 编号：SX-选-2-1-062.2.2 椭圆及其简单几何性质(2)导学案撰稿：陈娟 审核：张海军 时间：2011-2-14姓名： 班级： 级别： 组名: 【教学目标】 1根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；2椭圆与直线的关系【重点难点】重点：椭圆与直线的关系难点：根据椭圆的方程研究曲线的几何性质【学法指导】以自学为主，教师讲授为辅【知识链接】（预习教材理P46 P48，文P40 P41找出疑惑之处）复习1： 椭圆的焦点坐标是（ ）（ ） ；长轴长 、短轴长 ；离心率 复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？ 【学习过程】知识点一：椭圆与直线的关系问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？反思：点与椭圆的位置如何判定？ 典型例题例1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点，已知，试建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程变式：若图形的开口向上，则方程是什么？小结：先化为标准方程，找出 ，求出； 注意焦点所在坐标轴（理）例2 已知椭圆，直线：。椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？变式：最大距离是多少？【基础达标】A1已知地球运行的轨道是长半轴长，离心率的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离B2经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求的长 【课堂小结】1 椭圆在生活中的运用；2 椭圆与直线的位置关系： 相交、相切、相离（用判定） 【知识拓展】直线与椭圆相交，得到弦，弦长 其中为直线的斜率，是两交点坐标 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差【当堂检测】（时量：5分钟 满分：10分）计分：1设是椭圆 ，到两焦点的距离之差为，则是（ ）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形2设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 3已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（ ）A. B. 3 C. D. 4椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为 5椭圆的焦点分别是和，过原点作直线与椭圆相交于两点，若的面积是，则直线的方程式是 课后作业 1 求下列直线与椭圆的交点坐标2若椭圆，一组平行直线的斜率是这组直线何时与椭圆相交？当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上？【学习反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑问是 我对导学案的建议是 高二数学选修2-1 编号：SX-选-2-1-072.3.1 双曲线及其标准方程导学案撰稿：陈娟 审核：张海军 时间：2011-2-14姓名： 班级： 级别： 组名: 【教学目标】 1掌握双曲线的定义；2掌握双曲线的标准方程【重点难点】重点：掌握双曲线的标准方程难点：掌握双曲线的定义【学法指导】以自学为主，教师讲授为辅【知识链接】（预习教材理P52 P55，文P45 P48找出疑惑之处）复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习2：在椭圆的标准方程中，有何关系？若，则写出符合条件的椭圆方程【学习过程】问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图2-23，定点是两个按钉，是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支 知识点一：双曲线的定义平面内与两定点的距离的差的 等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 反思：设常数为 ，为什么？时，轨迹是 ；时，轨迹 试试：点，若，则点的轨迹是 知识点二：双曲线的标准方程：（焦点在轴）其焦点坐标为，思考：若焦点在轴，标准方程又如何？ 典型例题例1已知双曲线的两焦点为，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程变式：已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为 例2 已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置【基础达标】A1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式： （1）焦点在轴上，；（2）焦点为，且经过点B2点的坐标分别是，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状 【课堂小结】1 双曲线的定义；2 双曲线的标准方程 【知识拓展】GPS(全球定位系统)： 双曲线的一个重要应用在例2中，再增设一个观察点，利用，两处测得的点发出的信号的时间差，就可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定点的准确位置 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差【当堂检测】（时量：5分钟 满分：10分）计分：1动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线2双曲线的一个焦点是，那么实数的值为（ ）A B C D 3双曲线的两焦点分别为，若，则（ ）A. 5 B. 13 C. D. 4已知点，动点满足条件. 则动点的轨迹方程为 5已知方程表示双曲线，则的取值范围 课后作业 1 求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在轴上，经过点；（2）经过两点，2 相距两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差，已知声速是，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？【学习反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑问是 我对导学案的建议是 高二数学选修2-1 编号：SX-选-2-1-082.3.2双曲线的简单几何性质(1)导学案撰稿：陈娟 审核：张海军 时间：2011-2-14姓名： 班级： 级别： 组名: 【教学目标】 理解并掌握双曲线的几何性质【重点难点】重点：掌握双曲线的几何性质难点：理解双曲线的几何性质【学法指导】以自学为主，教师讲授为辅【知识链接】（预习教材理P56 P58，文P49 P51找出疑惑之处）复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程： ，焦点在轴上；焦点在轴上，焦距为8，复习2