2015年中考数学复习第七讲一元一次方程(组)及应用.doc

第二章 方程与不等式第七讲 一次方程（组）【基础知识回顾】一、 等式的概念及性质： 1、等式：用“=”连接表示两个数或两个代数式关系的式子叫做等式 2、等式的性质： 、性质1：等式两边都加（减）相同的数或式子所得结果仍是等式，即：若a=b,那么ac=bc 、性质2：等式两边都乘以或除以相同的数或等式（除数不为0）所得结果仍是等式 即：若a=b,那么a c=bc，若a=b（co）那么=【名师提醒：用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项 等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值不为零】二、方程的有关概念：1、含有未知数的等式叫做方程2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解3、求未知数的值叫做解方程4、一个方程两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程： 1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的整式方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成ax+b=0的形式。2、解一元一次方程的一般步骤：1。去分母 2。去括号 3。移项 4 合并同类项 5。化系数为1 【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意变号】四、二元一次方程组及解法：1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a.b.c是常数，a0,b0)；2、由几个含有相同未知数的整式合在一起，叫做二元一次方程组；3、 二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解；4、 解二元一次方程组的基本思路是：消元 ；5、 二元一次方程组的解法：代入消元法 加减消元法x=a【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有无数组，我们通常在实际应用中要求其正整数解 的形式y=b2、二元一次方程组的解应写成五、列方程（组）解应用题：一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设：直接或间接设未知数3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组）4、解：解这个方程（组），求出未知数的值5、验：检验方程（组）的解是否符合题意6：答：写出答案（包括单位名称）【名师提醒：1、列方程（组）解应用题的关键是找出等量关系： 2、几个常用的等量关系：路程=速度 时间 工作效率=工作总量时间】【重点考点例析】考点一：二元一次方程组的解法例1 （2013黄冈）解方程组： 思路分析：把方程组整理成一般形式，然后利用代入消元法其求即可解：方程组可化为，由得，x=5y-3，代入得，5（5y-3）-11y=-1，解得y=1，把y=1代入得，x=5-3=2，所以，原方程组的解是点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单对应训练1（2014湘西州）解方程组： 考点二：一（二）元一次方程的应用例2 （2014齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A5种B4种C3种D2种解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y=17，因为，2y是偶数，17是奇数，所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数，当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的，答：有3种不同的安排故选：C点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，列出不定方程，再根据不定方程的未知数的特点解答即可例3 （2014张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨该市小明家5月份用水12吨，交水费20元请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？思路分析：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，根据小明家所交的电费判断出x的范围，然后可得出方程，解出即可解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，121.5=1820，x12，从而可得方程：1.5x+2.5（12-x）=20，解得：x=10答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨点评：本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程对应训练2（2014黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A1种B11种C6种D9种2C3（2014永州）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二个人所得税纳税税率如下表所示：纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%4超过9000元至35000元的部分25%5超过35000元至55000元的部分30%6超过55000元至80000元的部分35%7超过80000元的部分45%（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？3解：（1）（4000-3500）3%=5003%=15（元），15003%+（6000-3500-1500）10%=45+100010%=45+100=145（元）答：甲每月应缴纳的个人所得税为15元；乙每月应缴纳的个人所得税145元（2）设丙每月的工资收入额应为x元，则15003%+（x-3500-1500）10%=95，解得x=5500答：丙每月的工资收入额应为5500元考点三：一元一次方程组的应用例4 （2014宜宾）2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？思路分析：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可解：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，由题意得，解得：答：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键例5 （2014嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？思路分析：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可解：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，由他提议，得，解得：。答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得12000+25200=2025z，解得：z=34则50-34=16（立方米）答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标点评：本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键对应训练4（2014苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人问甲、乙两个旅游团个有多少人？4解：设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，由题意得：，解得。答：甲、乙两个旅游团个有35人、20人5（2014长沙）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？5解：（1）设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x亿元，y亿元，由题意得出：，解得：，答：1号线，2号线每千米的平均造价分别是6亿元和5.5亿元；（2）由（1）得出：91.861.2=660.96（亿元），答：还需投资660.96亿元【备考真题过关】一、选择题1（2014株洲）一元一次方程2x=4的解是（）Ax=1Bx=2Cx=3Dx=42（2014凉山州）已知方程组，则x+y的值为（）A-1B0C2D33（2014永州）已知（x-y+3）2+=0，则x+y的值为（）A0B-1C1D54（2014广安）如果a3xby与-a2ybx+1是同类项，则（）ABCD5（2014太原）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）Ax+34.25%x=33825Bx+4.25%x=33825C34.25%x=33825D3（x+4.25x）=338256（2014宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A BC D7（2014随州）我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（）A80元B95元C135元D270元8（2014黑龙江）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（）A3种B4种C5种D6种9（2014南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A19B18C16D15二、填空题10（2014泉州）方程x+1=0的解是 x=-111（2014安顺）4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程，那么a-b= 012 （2014泉州）方程组的解是 13（2013鞍山）若方程组，则3（x+y）-（3x-5y）的值是 2414（2014湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完设敬老院有x位老人，依题意可列方程为 2x+16=3x15（2014江西）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组 16（2014深圳）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价 2750元17（2014绥化）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位要求租用的车辆不留空座，也不能超载有 2种租车方案18（2014绍兴）我国古代数学名著孙子算经中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 22只，兔有 11只19（2014鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的 两根铁棒长度之和为220cm，此时木