高三数学文科三角函数总结及统练 人教版.doc

高三数学文科三角函数总结及统练一. 本周教学内容：三角函数总结及统练（一）基础知识1. 与角终边相同的角的集合2. 三角函数的定义（六种）三角函数是、三个量的比值3. 三角函数的符号口诀：一正二弦，三切四余弦。4. 三角函数线正弦线MP=余弦线OM=正切线AT=5. 同角三角函数的关系 平方关系：商数关系： 倒数关系： 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。6. 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。正弦余弦正切余切 7. 两角和与差的三角函数 8. 二倍角公式代换：令 降幂公式半角公式：； 9. 三角函数的图象和性质函数图象定义域RR值域最值时时时时R无最大值无最小值周期性周期为周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上都是增函数；在上都是减函数（）在上都是增函数，在上都是减函数（）在内都是增函数（） 10. 函数的图象变换 函数的图象可以通过下列两种方式得到：（1）（2）（二）数学思想与基本解题方法1. 式子变形原则：凑一拆一；切割化弦；化异为同。2. 诱导公式原则：奇变偶不变，符号看象限。3. 估用公式原则：一看角度，二看名称，三看特点。4. 角的和与差的相对性如：角的倍角与半角的相对性如：5. 升幂与降幂：升幂角减半，降幂角加倍。6. 数形结合：心中有图，观图解题。7. 等价转化的思想：将未知转化为已知，将复杂转化为简单，将高级转化为低级。8. 换元的手段：通过换元实现转化的目的。【典型例题】1. 如：（化成一个角的一个三角函数）例1 求下列函数的最大值和最小值及何时取到？（1）（2）（3）解：（1）， （2），（3）， 2.“1”的妙用凑一拆一熟悉下列三角式子的化简；例2 化简 。答案： 3. 化异为同例3 已知，求： （1） （2） （3）答案：（1）3；（2）；（3）例4 已知，求：答案： 4. 与间的相互转化 （1）若，则；=（2）若，则；（3）例5 化简： 。答案：例6 设，则 。 答案：例7 若在第二象限，求。答案：例8 求的最大值和最小值。 答案：， 5. 互为余角的三角函数相互转化若，则；例9 已知，则 。答案：例10 求值： 。答案：例11 求值：答案：例12 求值： 。答案： 6. 公式的变形及活用（1）（2）若例13 计算 。答案：例14 。答案：7. 角的和与差的相对性；角的倍角与半角的相对性例15 若，则 。答案：7例16 若，则 。答案：例17 在中，A为最小角，C为最大角，且，求的值。答案： 8. 角的范围的限定由于条件中的三角式是有范围限制的，所以求值时可排除值的多样性。例18 已知，求。答案：例19 若，求。 答案：例20 若是第二象限角且，求的值。解法一：利用公式然后限定角的范围。解法二：设利用平方和求的值，然后限定角的范围。解法三：利用，可回避限定角的范围。答案：例21 已知且，求的值。关键是角的范围的限定，逐层限定角的范围，逐步求细。答案： 9. 在三角形中的有关问题；结论：；例22 已知A、B、C是的内角且，试判断此三角形的形状。答案：等腰三角形，B=C例23 在锐角三角形ABC中，求证：证明：由则故 同理 三式相加，得证。 10. 形如的化简例24 求值：（1） （2）（3）（4）答案：（1） （2） （3） （4） 11. 三角函数图像和性质的应用会求定义域、值域、最值、周期、对称轴、单调区间（“一套”）；会解简单的三角不等式、三角方程、比较大小。例25 求下列函数的定义域。（1）（2）（3）答案：（1）（2）（3）例26 求下列函数的值域。（1）（2）若是锐角，则的值域。答案：（1） （2） 12. 可化为形如：的形式（一个角的一个三角函数）例27 已知函数，当时，求函数的最大值和最小值及何时取到？答案：时，；时， 13. 函数的图像的变换两个题型，两种途径题型一：已知解析式确定其变换方法变换有两种途径：其一，先平移后横向伸缩；其二，先横向伸缩后平移。注：关注先横向伸缩后平移时平移的单位与的关系题型二：由函数图像求其解析式例28 已知函数，（，）在一个周期内，当时，有最大值为2，当时，有最小值为，求函数表达式，并画出函数在一个周期内的简图。（用五点法列表描点）答案：， 14. 可化为形如：，（定义域有限制的一元二次函数）例29 求函数的值域解：例30 求的最大值、最小值，若记其最大值为，求解析式并化出它的图像。 解：时，时，时，图略 15. 周期函数与周期例31 已知函数对定义域中每一个都有，其中，则的周期 。解：T例32 已知奇函数对定义域中每一个都有成立，求其周期。解：4例33 已知奇函数对定义域中每一个都有成立，求其周期。解：8例34 已知奇函数对定义域中每一个都有成立，求其周期。解：6例35 已知奇函数对定义域中每一个都有成立 ，求其周期。解：6 16. 函数与方程的思想例36 方程的解的个数 。解：63例37 为何值时方程有解？ 解：例38 方程，有两解时求的值。 解：一. 选择题（本题每小题5分，共50分）1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 若与相等，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 3. 曲线上一点P（，1）处的切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 以上都不对4. （）成立的充要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 偶函数在上单调递减，又A、B是锐角三角形的两个内角，且，则有（ ）A. B. C. D. 6. 是关于的方程的两个实根，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 其它7. ，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 08. 定义运算为：，例如，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 以上都不对9. 已知，则下列各数，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 设，记，其中，则（ ）A. B. 0 C. D. 二. 填空题（本题每小题4分，共24分）11. 中，则 。12. 在（0，）内是增函数，则的取值范围是 。13. 中，三内角A、B、C成等差数列，若，则 .14. 已知，则负数的取值范围 。15. 下列四个命题（1）若点P（）（）为角终边上一点，则；（2）若且都是第一象限角，则；（3）若是第二象限角，则；（4）若，则。其中正确命题的序号为 。16. 已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的P点，依次反射到CD、DA和AB上的点，设，若，则的取值范围为 。三. 解答题（共76分）17. 设函数的最小值是， （1）写出的表达式；（2）试确定能使的的值。18.（1）已知，求的值； （2）已知，求的取值范围。19. 求函数函数的最大值及最大值时相应的的集合。20. 已知奇函数在上有意义，且在上是增函数又有函数，若集合， ，集合， ，（1）求的解集；（2）求。 21. 下图是一个串并联混合电路的示意图，A、B、C、D都是电路中独立的工作元件，已知A、B、C元件正常工作的概率都是0.9，D元件正常工作的概率是0.8，（1）求元件D不正常工作的概率；（2）求元件A、B都正常工作的概率；（3）求电路正常工作的概率。 22. 设，函数（1）判断在R上的单调性；（2）当时，求在1，2上的最小值。参考答案一. 1. A 2. D 3. C 4. C 5. B 6. B 7. B 8. B 9. B 10