2013年福建省厦门市双十中学普通高中毕业班质量检查.docVIP

2013年福建省普通高中毕业班质量检查理 科 数 学第I卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分）1.已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是2.已知向量，则“”是“”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件3.函数的图像大致是（）4执行如图所示的程序框图，若输入的的值为2.则输出的的值为A. 3 B. 126 C. 127 D.1285. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A.若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则6.已知函数的图像关于点对称，则的值可以是A. B. C. D. 7.设抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，垂足为A，如果为正三角形，那么等于A. B. C.6 D. 128.在矩形ABCD中，AB=1，AD= ,P为矩形内一点，且AP= ，若，则的最大值为A. B. C. D.9.若函数有且只有2个不同的零点，则实数的取值范围是A B. C. D. 10.设数集满足下列两个条件：(1) ;(2) ,若，则现给出如下论断：a,b,c,d中必有一个为0；a,b,c,d中必有一个为1；若且，则存在不相等的，使得。其中正确论断的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D.4第II卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分11. 展开式中含项的系数等于_12.若变量满足条件，则的最大值为_13.已知直线与圆在第一象限内交于M点，且l与y轴交于点A，则的面积等于_14.如图，将区间0,1 m等分，直线 和曲线所围成的区域为，图中m个矩形构成的阴影区域为，在中任取一点，则该点取自的概率等于_15.定义两个实数间的一种新运算*：。当时，记。对于任意实数a,b,c，给出如下结论：其中正确的结论是_.(填写所以正确结论的序号)三、解答题：本小题共6小题，共80分16.（本小题13分）某几何体的三视图和直观图如图所示。(I)求证：平面 ；(II)求二面角的余弦值 17. （本小题13分）国IV标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不等超过80mg/km。根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如下(单位：mg/km)由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得A、两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等。(I)求表格中x，y 的值 (II)从被检测的5辆B种型号的出租车任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km”的车辆数为，求的分布列和数学期望18.(本小题13分)如图，我海监船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其东北方向与它相距16海里的B处有一外国船只，且D岛位于海监船正东海里处。(I)求此时该外国船只与D岛的距离(II)观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离D岛12海里处，不让其进入D岛12海里内的海域，是确定海监船的航向，并求其速度的最小值。(参考数据：)19.(本小题13分)如图1，椭圆的左、右焦点分别为，左右顶点分别为，为椭圆上一点，且垂直于x轴。(I)求椭圆E的方程(II)给出命题：“已知P是椭圆E上异于的一点，直线，分别交直线于不同两点M，N，点Q在直线l上，若直线PQ与椭圆E有且只有一个公共点，则Q为线段MN的中点”，写出此命题的逆命题，判断你所写的命题的真假，并加以证明(III)试研究(II)的结论，根据你的研究心得，在图2中作出与该双曲线有且只有一个公共点的直线m，并写出作图步骤。（注意：所作直线不能与双曲线的渐近线平行）20.（本小题14分）已知函数的图像在点处的切线方程为y=2(I)求a，b的值及的单调区间；(II)是否存在平行于直线且与曲线没有公共点的直线，证明你的结论(III)设数列满足，若是单调数列，求实数的取值范围。21.本题有(1)(2)(3)三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分。(1)(本小题满分7分)矩阵 ，向量 ，(I)求矩阵M的特征值及属于每个特征值的一个特征向量 (II)求(2)如图，在极坐标系中圆C的圆心坐标为（1,0），半径为1.(I)求圆C的极坐标方程；(II)若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建