2012年湖南省长沙市中考数学模拟试题(含答案2).doc

2011年长沙市初中数学考试模拟试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1的平方根是AB2C2D2 -的绝对值是 A- B C-2 D23图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的主视图是图3-2中的 4有30位同学参加数学竞赛，已知他们的分数互不相同，按分数从高到低选l5位同学进入下一轮比赛小明同学知道自己的分数后，还需知道哪个统计量，才能判断自己能否进入下一轮比赛? A中位数 B方差 C众数 D平均数5已知ABC如图2-1所示。则与ABC相似的是图2-2中的6已知O1的半径为3cm，O 2的半径为7cm，若O1和O 2的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不可能为 A0 cm B8 cm C4 cm D12 cm7下列计算正确的是 A2x+3y=5xy Bxx4=x4 Cxx=2x D(x2y)3=x6y38题图8. 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 9.已知梯形的两条对角线长分别为6cm、8cm，且对角线相互垂直，梯形的上底长为3cm,则梯形的下底长为A7cm B. 10cm C. 13cm D. 16cm10如图25，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是弧AC上的一点(点P不与A，C重合)，连结PC，PD，PA，AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F给出下列四个结论：CH2=AHBH；弧AD=弧AC；AD2=DFDP；EPC=APD其中正确的个数有A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（每小题3分，共24分）11函数y=，当x=2时没有意义，则a=_12纳米(nm)是一种长度度量单位，lnm=0.000000001 m，用科学记数法表示0.3011 nm=_m(保留两个有效数字)13已知一组数据：2，2，3，2，x，1，若这组数据的平均数是0.5则这组数据的中位数是 14如图l6，数轴上A，B两点所表示的有理数的和是_15已知直线y=2x+k和双曲线y=的一个交点的纵坐标为-4，则k的值为_16右图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如右图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_17如图37，在等腰直角三角形ABC中，点D为斜边AB的中点，已知扇形GAD，HBD的圆心角DAG，DBH都等于90，且AB=2，则图中阴影部分的面积为_18如果从小华等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是_三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19计算：20先化简，再求值：，其中x=2四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字l和2B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y)(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；(2)求点Q落在直线y=x-3上的概率22如图410，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180后得到四边形A1B1C1D1(1)写出点D1的坐标_，点D旋转到点D1所经过的路线长_；(2)请你在ACD的三个内角中任选二个锐角，若你所选的锐角是_，则它所对应的正弦函数值是_；(3)将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若点D2 (4，5)，画出平移后的图形(友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦!)五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23如图1-13，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i(即tana)为1:1.2，坝高为5m，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽lm，形成新的背水坡EF，其坡度为1:1.4，已知堤坝总长度为4000m(1)完成该工程需要多少土方?(2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30，乙队工作效率提高40，结果提前5天完成问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?24如图210，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E。(1)求证：DE为O的切线；(2)若O的半径为5，BAC=60，求DE的长六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25如图413，对称轴为直线x=一的抛物线经过点A(-6，0)和点B(0，4)(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)设点E(x，y)是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 当OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形?是否存在点E，使OEAF为正方形?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由26如图312，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边A0与AB重合，得到ABD(1)求点B的坐标；(2)当点P运动到点(，0)时，求此时点D的坐标；(3)在点P运动的过程中是否存在某个位置，使OPD的面积等于，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2011年长沙市初中数学考试模拟试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1、2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为A、3.84千米 B、3.84千米 C、3.84千米 D、38.4千米2、已知O1的直径为6cm，O2的直径R为8cm，两圆的圆心距O1O2 为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）A、内切 B、外切 C、相交 D、内含 3、甲，乙超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10，乙超市一次性降价20，在哪家超市购买此种商品合算（ ）A、甲 B、乙 C 、同样 D、与商品价格相关4、如下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A、5个 B、6个 C、7个 D、8个5、下列运算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、6、下列事件中，不可能事件是（ ）A、掷一枚六个面分别刻有16数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”B、任意选择某个电视频道，正在播放动画片C、肥皂泡会破碎D、在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为3607、已知代数式与是同类项，那么a、b的值分别是（ ）图1A、B、C、D、8、把一张长方形的纸片按如图1所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在或的延长线上，那么EMF的度数是（ ）A、85 B、90 C、95 D、100图29、如图2，梯子跟地面的夹角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间， 叙述正确的是（ ） A、sinA的值越小，梯子越陡 B、cosA的值越小，梯子越陡 C、tanA的值越小，梯子越陡 D、陡缓程度与上A的函数值无关图310、直线（， 为常数）的图象如图3，化简：得（）图4、B、5C、 D、二、填空题（把正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，共24分）11、函数的自变量x的取值范围是_。12、把分解因式的结果是_。13、如图（4），圆锥底面半径为，母线长为，则圆锥侧面展开图的圆心角为 。14、已知等腰的腰ABAC10cm，底边BC=12cm,则的平分线的长是 cm.15、不等式组 的解集是_。16、两个相似三角形的周长之比为4:9，那么它们的相似比为_图517、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABAD，对角线AC、BD相交于点O。如下四个结论： 梯形ABCD是轴对称图形； DAC=DCA；AOBDOC；AODBOC请把其中错误结论的序号填在横线上：_。18、如图6，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方图6形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，.,（n为正整数），那么第8个正方形的面积 _。三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19、计算：20、先化简，再求值：，其中四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC就是格点三角形。在建立平面直角坐标系后，点B为（，）。（1）把ABC向左平移8格后得到，则点的坐标为 ；（2）把ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到，则点的坐标为 ；（3）把ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，则的坐标为 ； 22、已知：如图，在ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF。（1）求证：AF=CE；（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论。五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到x轴的距离是9，抛物线与x轴交于O、M两点，OM=6；矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上。 （1）P点的坐标 、M点的坐标 ；（2）求抛物线的解析式；（3）设矩形ABCD的周长为，求与的关系式，并求的最大值；24、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）100250450现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）。（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜请完成下列表格：销售方式全部直接销售全部粗加工后销售尽量精加工，剩余部分直接销售获利（元）（2）如果精加工一部分，剩余的粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？（3）如果要求蔬菜都要加工后销售，且公司获利不能少于42200元，问至少将多少吨蔬菜进行精加工？六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25、如图：在等腰梯形ABCD中，ABCD，A=60，AB=20cm，CD=8cm。等边三角形PMN的边长MN=20cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等边三角形PMN沿AB所在的直线匀速向右移动，直到点M与点B重合为止。 （1）等边三角形PMN在整个运动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由 形变为 形，再变为 形； （2）设等边三角形移动距离x（cm）时，等边三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠的部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式； 26、已知：如图所示，抛物线的顶点C在以D（2，2）为圆心，4为半径的圆上，且经过D与轴的两个交点A、B，连结AC、BC、OC。 （1）求点C的坐标；（2）求图中阴影部分的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使DP所在直线平分线段OC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。2011年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷（一）二、填空题（把正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，共24分）111123.010-10131.514115-8167617一18 三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19解：原式=3一一(1+)+1+1一 =3一一1一+1+一l =一l 20解：原式= = 当x=2时，原式=一 四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21(1)用列表或画树状图的方法可得点Q的可能坐标有(1，-l)，(1，-2)，(1，-3)，(2，-l)，(2，-2)，(2，-3) (2)“点Q落在直线y=x-3上”记为事件A，所以P(A)= =，即点Q落在直线y=x-3上的概率为 22解：(1)(3，一l)，； (2)ACD， (或DAC，) (3)画出正确图形(见图D4-1) 五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23解(1)作DGAB于点G，作EHAB于点HCDAB，EH=DG=5 m，AG=6 m， ，FH=7 m， FA=FH+GH-AG=7+1-6=2(m) S梯形ADEF=(ED+AF)EH= (1+2)5=7.5(m 2)，V=7.54000=30000(m 3) (2)设甲队原计划每天完成x m3土方，乙队原计划每天完成y m3土方 20(x+y)=30000根据题意，得15(1+30%)x+(1+40%)y=30000 x+y=1500化简，得1.3x+1.4y=2000 x=1000解之，得y=500 答：甲队原计划每天完成1000 m3土方，乙队原计划每天完成500 m 3土方 24(1)证明：如图D2-2，连结ODOA=OB，CD=BD，ODAC 0DE=CED 又DEAC，CED=90ODE=90，即ODDEDE是O的切线 (2)解：ODAC，BAC=60，BOD=BAC=60，C=0DB 又OB=OD，BOD是等边三角形 C=ODB=60，CD=BD=5 DEAC，DE=CDsinC =5sin60= 六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+)2+k(k0)， 则依题意得： a+k=0 a+k=4 解之得： a=， k=-即：y=(x+) 2-，顶点坐标为(-，-) (2) 点E(x，y)在抛物线上，且位于第三象限S=2SOAE=20A(-y) =-6y =-4(x+)2+25(-6x0时，如图D38，BD=OP=t，DG=t，DH=2+tOPD的面积等于，t(2+t)=，解得t1=,t2= (舍去)点P1的坐标为(，0) 当-t0时，如图3-9，BD=OP=-t,BG=-tDH=GF=2-(-t)=2+tOPD的面积等于-t(2+t)= ，解得t1=-，t2=- 点P2的坐标为(一，0)，点P3的坐标为(-，0) 当t-时，如图D3-10,BD=0P=-t，DG=-t，DH=-t-2OPD的面积等于，t(2+t)= 解得t1= (舍去)，t2=点P4的坐标为(，0) 综上所述，点P的坐标分别为P1 (，0)，P2(一，0，P3(-，0)，P4(，0) 2011年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷（二）数学参考答案一、选择题（请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里。每小题3分，共30分）题号12345678910答案BABDCDABBD二、填空题（把正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，共24分）11、x1 12、 13、90 14、8 15、无解 16、4:9 17、（2） 18、128三、解答题（本题共2