07,2010年各地高考数学试题分类汇编—-—圆锥曲线.doc

1 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线圆锥曲线 一一 选择题选择题 2010 浙江理数 浙江理数 8 设 1 F 2 F分别为双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点 若在双曲线右支 上存在点P 满足 212 PFFF 且 2 F到直线 1 PF的距离等于双曲线的实轴长 则该双曲线的离心率为 2010 全国卷全国卷 2 理数 理数 12 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 3 2 过右焦点F且斜率为 0 k k 的直线与C相交于AB 两点 若3AFFB 则k A 1 B 2 C 3 D 2 故选 B 2010 辽宁文数 辽宁文数 7 设抛物线 2 8yx 的焦点为F 准线为l P为抛物线上一点 PAl A为垂 足 如果直线AF斜率为3 那么PF A 4 3 B 8 C 8 3 D 16 解解 选 B 利用抛物线定义 易证PAF 为正三角形 则 4 8 sin30 PF 2010 辽宁理数 辽宁理数 7 设抛物线 y2 8x 的焦点为 F 准线为 l P 为抛物线上一点 PA l A 为垂足 如果直 线 AF 的斜率为 3 那么 PF A 4 3 B 8 C 8 3 D 16 解解 抛物线的焦点 F 2 0 直线 AF 的方程为3 2 yx 所以点 2 4 3 A 6 4 3 P 从而 PF 6 2 8 2 1212 22 2 3 44 stt yyy y ss 2 2 22 22 2 3 2 3 44 stt yy ss 解得 2 1 2 s 2k 2010 浙江文数 浙江文数 10 设 O 为坐标原点 1 F 2 F是双曲线 22 22 xy 1 ab a 0 b 0 的焦点 若在双 曲线上存在点 P 满足 1 FP 2 F 60 OP 7a 则该双曲线的渐近线方程为 A x 3y 0 B 3x y 0 C x 2y 0 D 2x y 0 解解 选 D 本题将解析几何与三角知识相结合 主要考察了双曲线的定义 标准方程 几何图形 几 何性质 渐近线方程 以及斜三角形的解法 属中档题 2 2010 山东文数 山东文数 9 已知抛物线 2 2 0 ypx p 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与A B两 点 若线段AB的中点的纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为 A 1x B 1x C 2x D 2x 解解 B 2010 全国卷全国卷 1 文数 文数 8 已知 1 F 2 F为双曲线 C 22 1xy 的左 右焦点 点 P 在 C 上 1 FP 2 F 0 60 则 12 PFPF A A 2 B 4 C 6 D 8 2010 福建理数 福建理数 7 若点 O 和点 2 0 F 分别是双曲线 2 2 2 1 a 0 a x y 的中心和左焦点 点 P 为双曲 线右支上的任意一点 则OP FP 的取值范围为 A 3 2 3 B 32 3 C 7 4 D 7 4 解 解 因为 2 0 F 是已知双曲线的左焦点 所以 2 14a 即 2 3a 所以双曲线方程为 2 2 1 3 x y 设点 P 00 xy 则有 2 2 0 00 1 3 3 x yx 解得 2 2 0 00 1 3 3 x yx 因为 00 2 FPxy 00 OPxy 所以 2 000 2 OP FPx xy 00 2 x x 2 0 1 3 x 2 0 0 4 21 3 x x 此二次函数对应的抛物线的对称轴为 0 3 4 x 因为 0 3x 所以当 0 3x 时 OP FP 取得最小值 4 32 31 3 32 3 故OP FP 的取值范围是 32 3 选 B 二二 填空题填空题 2010 浙江理数 浙江理数 13 设抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点为F 点 0 2 A 若线段FA的中点B在抛物 线上 则B到该抛物线准线的距离为 解 解 利用抛物线的定义结合题设条件可得出 p 的值为2 B 点坐标为 1 4 2 所以点 B 到抛物 准线的距离为 3 2 4 2010 全国卷全国卷 2 理数 理数 15 已知抛物线 2 2 0 C ypx p 的准线为l 过 1 0 M且斜率为3的直 线与l相交于点A 与C的一个交点为B 若AMMB 则p 解 解 过 B 作 BE 垂直于准线l于 E AMMB M 为中点 1 BMAB 2 又斜率为3 3 0 BAE30 1 BEAB 2 BMBE M 为抛物线的焦点 p 2 2010 重庆理数 重庆理数 14 已知以 F 为焦点的抛物线 2 4yx 上的两点 A B 满足3AFFB 则弦 AB 的中 点到准线的距离为 解 解 设 BF m 由抛物线的定义知mBBmAA 11 3 ABC 中 AC 2m AB 4m 3 AB k 直线 AB 方程 为 1 3 xy与抛物线方程联立消 y 得03103 2 xx 所以 AB 中点到准线距离为 3 8 1 3 5 1 2 21 xx 2010 北京理数 北京理数 13 已知双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率为 2 焦点与椭圆 22 1 259 的焦点相同 那 么双曲线的焦点坐标为 三三 解答题解答题 2010 天津文数 天津文数 21 已知椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 的离心率 e 3 2 连接椭圆的四个顶点得到的 菱形的面积为 4 求椭圆的方程 设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A B 已知点 A 的坐标为 a 0 i 若 4 2 AB 5 求直线 l 的倾斜角 ii 若点 Qy0 0 在线段 AB 的垂直平分线上 且QA QB 4 A 求y0的值 解 解 由 e 3 2 c a 得 22 34ac 再由 222 cab 解得 a 2b 由题意可知 1 224 2 ab 即 ab 2 解方程组 2 2 ab ab 得 a 2 b 1 所以椭圆的方程为 2 2 1 4 x y i 由 可知点 A 的坐标是 2 0 设点 B 的坐标为 11 x y 直线 l 的斜率为 k 则直线 l 的 方程为 y k x 2 于是 A B 两点的坐标满足方程组 2 2 2 1 4 yk x x y 消去 y 并整理 得 4 2222 14 16 164 0kxk xk 由 2 1 2 164 2 14 k x k 得 2 1 2 28 14 k x k 从而 1 2 4 14 k y k 所以 2 2 22 222 2844 1 2 141414 kkk AB kkk 由 4 2 5 AB 得 2 2 4 14 2 145 k k 整理得 42 329230kk 即 22 1 3223 0kk 解得 k 1 所以直线 l 的倾斜角为 4 或 3 4 ii 设线段 AB 的中点为 M 由 i 得到 M 的坐标为 2 22 82 1414 kk kk 以下分两种情况 当 k 0 时 点 B 的坐标是 2 0 线段 AB 的垂直平分线为 y 轴 于是 00 2 2 QAyQBy 由4QA QB 得y2 2 0 当0k 时 线段 AB 的垂直平分线方程为 2 22 218 1414 kk yx kkk 令0 x 解得 0 2 6 14 k y