2012年杭州市中考数学试题卷及答案解析.doc

2012年杭州市中考数学试题卷及答案解析友情提示：本试卷满分120分，共有五个大题，25个小题，考试时间为120分钟。 亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！（注：班级、学号、姓名请写在每张试卷的左边以便密封，谢谢合作。）题号一二三四五总分1213141516117181920得分一、选择题（每题4分，共12分）1、下列事件中是必然事件的是（ ） A、中秋节晚上能看到月亮B、今天考试小明能得满分 C、早晨的太阳从东方升起D、明天气温会升高2、如果，则代数式的值为（ ） A、6B、8C、6D、83根据图6中的信息，经过估算，下列数值与正方形网格中的正切值最接近的是（ ）.（A）0.6246 （B）0.8121（C）1.2252 （D）2.1809二、填空题（每题4分，共32分）45、写出一个解是 X1=2 的一个一元二次方程_.2CDOAB第11题 X2=-36、将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使ABCD，则2的余弦值是_.7、抛物线的顶点坐标是_8、若ABCDEF,且相似比,当SABC=6cm2时,则SDEF= cm2。9如图，内接于O，则O的半径为_ABCO第9题_P_C_B_A _(第105题） 第11题10.如图，在ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：APC=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC与ACB相似的条件是 （只填序号）.11、抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是_三、（本大题共4小题，每小题7分,共28分）12、 sin60COS45+ 13.解方程：3x2+5x-1=014.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的44的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,).15一块如图所示的三角形地面，现准备种植每平方米售价10元的草皮以美化环境，则购买这种草皮至少需要多少元？ 三、（本大题共3小题，每小题8分,共24分） 16、（8分）如图:学校旗杆附近有一斜坡小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的ABCD影长 BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30角，斜坡CD与水平地面BC成30的角，求旗杆AB的高度（精确到1米）17、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC就是格点三角形。在建立平面直角坐标系后，点B为（，）。（1）把ABC向左平移8格后得到，则点的坐标为 ；（2）把ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到，则点的坐标为 ；（3）把ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，则的坐标为 ；18、如图：在等腰梯形ABCD中，ABCD，A=60，AB=20cm，CD=8cm。等边三角形PMN的边长MN=20cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等边三角形PMN沿AB所在的直线匀速向右移动，直到点M与点B重合为止。 （1）等边三角形PMN在整个运动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由 形变为 形，再变为 形； （2）设等边三角形移动距离x（cm）时，等边三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠的部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式； 五、综合题（每题12分，共24分）24、（12分）如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.25、已知：如图，抛物线的顶点C在以D（2，2）为圆心，4为半径的圆上，且经过D与轴的两个交点A、B，连结AC、BC、OC。 （1）求点C的坐标； （2）求图中阴影部分的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使DP所在直线平分线段OC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 参考答案一、1、C 2、C 3、D 4、C 5、D 6、C 7、D 8、C二、9、1 10、略 11、 12、（2，0） 13、24 14 、4 15、 16、-3X1 三、17、 （每对一个知识点给1分） 18、略 19、略 20、S=50 W=500元 21、20 22、（1）（-9，-1）（2）（5，5）（3）（-5，-5）或（5，5）（每问2分，第3问答对一个就给2分）23、（1）等边三角形、等腰梯形、等边三角形-2分 （2） 下结论1分。27、（1）直线AB解析式为：y=x+（2）,，由OA=OB，得BAO30，AD=CDCDAD可得CDAD=，ODC（，）（3） 当OBPRt时，如图 若BOPOBA，则BOPBAO=30，BP=OB=3，（3，） 若BPOOBA，则BPOBAO=30,OP=OB=1（1，）当OPBRt时 过点P作OPBC于点P(如图)，此时PBOOBA，BOPBAO30过点P作PMOA于点M设（x ，x+），得OMx ，PMx+由BOPBAO,得POMABO=x+x，解得x此时，（，）若POBOBA(如图)，则OBP=BAO30，POM30 PMOM（，）（由对称性也可得到点的坐标）当OPBRt时，点P在轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：（3，），（1，），（，），（，）25解：（1）如图，作CH轴，垂足为H， 直线CH为抛物线对称轴，H为AB的中点。1分CH必经过圆心D（2，2）。DC=4，CH=6 C点的坐标为（2，6）。 4分 （2）连结AD，在RtADH中，AD=4，DH=2，。6分 阴影部分的面积 。8分 （3）又，H点坐标为（2，0），H为AB的中点，A点坐标为（22，0），B点坐标为（，0）。 9分又抛物线顶点C的坐标为（2，6），设抛物线解析式为B（，0）在抛物线上， ，解得。抛物线的解析式为 10分设OC的中点为E，过E作EF轴，垂足为F，连结DE，CH轴，EF轴