2015年中考数学第一轮复习：10.不等式与不等式组.doc

10 不等式与不等式组 初三数学组 谭胜君 一 复习目标 1 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义并熟练掌握三个不等式基本性质 2 熟练掌握解一元一次不等式和不等式组 并能在数轴上表示出解集 3 会运用数形结合 分类等数学思想方法解决问题 会 逆向 地思考问题 灵活的解答问题 二 复习要点 1 不等式的概念 用 连接起来的式子 叫做不等式 2 不等式的性质 1 若 则 2 若 0 则 或 aba ccb abcacbc c a c b 3 若 0 则 或 abcacbc c a c b 3 一元一次不等式 1 只含有 未知数 且未知数的次数是 的不等式是一元一次不等式 一般形式为 axb 2 解集 使不等式成立的 的取值范围 3 解一元一次不等式的一般步骤 去分母 去 移项 系数化为 1 4 一元一次不等式组 1 定义 把两个含有相同的未知数的 合起来 就组成了一个一元一次不等式组 2 解集 几个不等式解集的 叫做它们组成的不等式组的解集 3 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况 已知 ab 的解集是 即 的解集是 即 xa xb xa xb 的解集是 即 的解集是 即 xa xb xa xb 5 易错知识辨析 1 不等式的解集用数轴来表示时 注意 空心圆圈 和 实心点 的不同含义 2 解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正 负情况 如不等式 或 的axb axb 0a 形式的解集 当时 或 当时 或 0a 0a 三 例题分析 例 1 基本概念理解 1 2014 滨州 a b都是实数 且a b 则下列不等式的变形正确的是 A axbx B a1b 1 C D ab 22 33ab 2 若a b 则下列不等式不一定成立的是 A a m b m B a m2 1 b m2 1 C D a2 b2 a 2 b 2 3 不等式组的解集为 62 31 x x 4 不等式的解集在数轴上表示正确的是 235x 5 解集在数轴上表示为如图 1 所示的不等式组是 A B C D 3 2 x x 3 2 x x 3 2 x x 3 2 x x 6 不等式的解集是 26 21 x x 7 请你写出所有满足不等式的正整数的值 216x x 8 若关于的不等式的整数解共有 4 个 则的取值范围是 x 0 721 xm x m 9 不等式组的解集是 843 24 x x 10 若不等式组的解集是 则 420 xa x 12x a 11 若关于x的不等式组的解集是 则的取值范围是 mx x2 2 xm 12 若不等式组无解 则 a 的取值范围是 01 0 x xa A B C D 1 a1 a1 a1 a 13 一次函数 是常 数 的图象如图 3 所示 则不等式的解集是ykxb kb 0k 0kxb A B C D 2x 0 x 2x 0 x 14 关于 x 的一元二次方程 2 a1 x2x30 有实数根 则整数 a 的最大值是 A 2 B 1 C 0 D 1 例 2 解一元一次不等式 组 图 3 x y ykxb 0 2 2 1 解不等式 并在数轴上表示解集 2 解不等式组 2134 36 xx 3 2 4 12 1 3 xx x x 例 3 根据题意填空 1 已知关于的方程 5 2 3 6 1 的解满足 3 D 199mn mn n 1 m 1 n m 4 若 則下列不等式一定成立的是 ab A 号或 号填空 xy 1 2 3 4 2 2xy xaya 11 33 xy2 2xy 7 函数中 自变量的取值范围是 2yx x A B C D 2x 2x 2x 2x 8 实数 a b c 在数轴上的对应点 如图所示 则下列各式中正确的是 A 1 021 B 1 2 0 1 C 1 021 D 1 021 A bc ab B ac ab C cb ab D c b a b b c 0a 9 若关于的不等式的整数解共有 4 个 则的取值范围是 x 0 721 xm x m A B C D 67m 67m 67m 67m 10 关于的方程的解为正实数 则的取值范围是 x12mxx m 11 若不等式组 221 0 xx ax 无解 则实数 a 的取值范围是 20 16 4 30 xab xab xab 12 不等式组的解集为则 13 若不等式 ax 2 0 的解集为 x 2 则关于 y 的方程 ay 2 0 的解为 14 关于的方程的解为正实数 则的取值范围是 x12mxx m 15 关于的方程两实根之和为 关于的不等于组有实数解 22 2 1 0 xkxk my 4y ym 则的取值范围是 k 16 解不等式 并求它的非负整数解 1 1 2 xx 17 解不等式组 18 已知满足 化简 2 47 5 7 x x 3351 1 1 4 xx x 52 xx 19 解不等式组 20 解不等式组并