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数学广角-植树问题教学设计教学内容：人教课标版小学数学四年级下册P117-118页例1、做一做。教学目标：1.将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3感悟构建数学模1经历型是解决实际问题的重要方法之一。教学重、难点：理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学过程：一、创设情景、生成问题：师：看大屏幕的手你从中发现了哪个数字？（生：5）师：老师也发现了一个数字是4，你知道它指的的什么吗？生：手指缝师：对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。板书：间隔像手指缝一样一共有四个间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。（板书）师：请同学们看几组图片，让我们一起认识一下间隔。（课件出示）出示学生放学路队，数一数，同学之间的间隔有多少个？像两个同学之间的距离我们把它叫做间距师：在生活中哪些地方还有间隔？师：树与树之间也有间隔，同学们看，这一排排的树多么漂亮，这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。板书：植树问题。”二、探索交流、解决问题：（一）、同学们知道3月12是什么日子吗？对，是植树节，这一天全国上下都在植树，所以说，植树节时我们都应该植树，为保护环境贡献自己的一份力量。同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？1、理解信息。请看题，你获得了哪些信息？预设:从以下几点理解题意什么是“一边植树”？能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端要种）追问：与“两边要种”意思一样么？每隔5米是什么意思？生：就是两棵树之间的“距离”；师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。2、猜想。师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢？你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（画图）3、化繁为简.化繁为简师：（课件演示）请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵大家看，种了多少米了？生：20米师：一共要种多少米？（100米）照这样一棵一棵，一直画到100米？你有什么感想？生：师：这样一棵一棵画下去，方法是可以的，但棵数太多了，太麻烦了，那有什么更简单的方法吗？生：师：好办法，把100米先变成20米，这样每隔5米画一棵，画的棵数就少多了，问题也就变简单多了。学生上台板演画图并解答。师追问：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢？师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数到底有会什么关系。（3）、举例验证。师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验。出示：20米的小路上植树。要求：每相邻两棵树之间的距离相等（整厘米数）两端要种。画一画线段图，然后小组轻轻地交流：你研究的间隔长是几米，看看有几段间隔，能种几棵树？学生分小组合作研究、填写表格： 总长(米) 间距(米) 间隔数 棵树 10 5 15 5 20 5 25 5 30 5通过观察表格中的数据，我们小组发现了：（4）汇报交流，发现规律。（根据学生的回答，教师完成表格）师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？生：全长间隔长度=间隔段数间隔段数1=棵数师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？（5）游戏：你问我答那也就是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树？100个间隔呢？400个间隔呢？n个间隔呢？反之，如果一条路上载了36棵树，有多少个间隔？85棵树呢？n棵树呢？师：如果是种50米，两端种，还有这样的规律吗？100米呢？1000米呢？小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的4、应用规律，解决原题：师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。（请学生板演，并说解题思路）师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？5、梳理方法：师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？生：师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。（课件出示）这是一种很重要的数学方法，以后我们还会经常用到它！三、联系生活，建构模型。同学们，像这种包含点数和间隔数的例子，不仅植树问题中有，生活中的许多问题也有，谁能举几个这样的例子？。学生自由发言，如果学生说不上来，老师顺势说明：生活中像这样的例子大家不好想，老师倒想出了几个：1、出示手，我们的手指有五个，手指和手指之间都有间隔，请观察这里有几个手指，几个间隔，他们之间有什么关系？4个手指，有几个间隔？3个手指呢？2个手指呢？2、小游戏：任意选2个邻桌学生（喻为小树）起立，手拉手（间隔）问：有几棵小树几个间隔？教师加入其中手拉手，问：现在有（2个间隔，3棵小树）再加一个学生，现在有继续往下说3、学生自由说生活中的例子。4、 反馈后小结：通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、梯子的架数、人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。四、 应用模型，解决实际问题1、P122第2题。5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？（从起点站出发到达终点站）2、同学们排队做早操，从第一个同学到最后一个同学相距28米，每隔1米站一个同学，这一排队一共有多少个同学？3、P118做一做：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？让学生独立完成