第三章 集中量数.ppt

2020 3 15 第三章 集中量数 1 第三章 集中量数 主讲 任杰 2020 3 15 第三章 集中量数 2 统计量 统计量 反映一组数据 样本 统计特征的数字 参数 反映总体的统计特征的数字叫参数 统计量和参数的统计意义是相同的 计算原理和方法也是相同的 只是在指代不同对象时叫法不同 表示方法不同 2020 3 15 第三章 集中量数 3 2020 3 15 第三章 集中量数 4 集中量 即表现一组数据的集中趋势或集中程度 代表一组数据的中心位置的统计量 次数分布的两个基本特征 中心位置与离散性 2020 3 15 第三章 集中量数 5 集中量 算术平均数 加权平均数 中数 众数 几何平均数 2020 3 15 第三章 集中量数 6 一 算术平均数 一 定义 一般简称为平均数或均数 Mean M 一组数据的总和除以数据的总个数所得的商就是算术平均数 学算术平均数常用代表变量的字母上加一 来表示 如 2020 3 15 第三章 集中量数 7 二 算术平均数的计算 1 原始数据计算算术平均数假设一变量X共有n个观测值 则变量X的平均数为 2020 3 15 第三章 集中量数 8 2 次数分布表算术平均数的计算 2020 3 15 第三章 集中量数 9 三 算术平均数的特点 在一组数据中每个观测值与平均数之差 离均差 的总和等于0 在一组数据中 每一个观测值都加上一个常数C 则所得平均数为原来的平均数加上常数C 在一组数据中 每一个观测值都乘以一个常数C 则所得平均数为原来的平均数乘以常数C 2020 3 15 第三章 集中量数 10 证明 2020 3 15 第三章 集中量数 11 四 算术平均数的意义与优点 算术平均数是应用最普遍的一种集中量数 是 真值 的渐近 最佳估计值 反应灵敏 观测数据中任何一个数值的变化都能通过算术平均数反应出来 确定严密 只要是同一组数据 计算出来的算术平均数不受计算者 时间 地点等因素的影响 2020 3 15 第三章 集中量数 12 四 算术平均数的意义与优点 简明易解 原理简单易懂 计算简便易行 符合代数方法进一步演算 较少受抽样变动的影响 从同一个总体中随机抽取的容量相同的样本 所计算出的算术平均数与其他集中量指标相比 抽样误差较小 2020 3 15 第三章 集中量数 13 五 算术平均数应用的局限 易受极端数据的影响 若有模糊不清的数据 则无法计算平均数 凡不同质的数据不能计算平均数 同质数据是指用同一个观测手段 采用相同的观测标准 能反映某一问题的同一方面特质的数据 2020 3 15 第三章 集中量数 14 二 中数 一 定义 又叫中位数 符号为Md或Mdn Median 指的是位于一组数据中较大一半与较小一半中间位置的那个数 中数可能是观测数据中的某一个 也可能根本不是原有的数 2020 3 15 第三章 集中量数 15 二 未分组数据中数的计算 A 将数据依值的大小排序B 如果位于数据序列中间的几个数不重复 按以下方法计算中数 1 当数据的个数为奇数时 取位于中间的那个数即第 N 1 2个数为中数 2 当数据的个数为偶数时 取第N 2个和第N 2 1个数的平均数为中数 2020 3 15 第三章 集中量数 16 C 如果位于数据序列中间的是几个重复数据 则按以下方法计算中数 1 把重复数据视作某一区间上的几个连续的数 2 根据B步骤的计算方法 中数落在哪一个数上 则该数的中点就是此一列数据的中数 3 如果中数落在两个重复数据之间 则前一个重复数据的精确上限或后一个数据的精确下限即为要求的中数 2020 3 15 第三章 集中量数 17 2 4 5 7 8 9 9 11 132 4 5 5 7 8 9 9 11 132 4 5 5 8 9 9 9 11 12 132 4 5 5 8 9 9 9 11 12 13 17 2020 3 15 第三章 集中量数 18 三 次数分布表中数的计算 A 求N 2 找出N 2即中数所在的分组区间 B 求N 2所在区间以下各区间的次数和 即中数所在组区间下限以下的累加次数 记作Fb C 计算N 2 Fb的值 D 求位于N 2点的值 2020 3 15 第三章 集中量数 19 2020 3 15 第三章 集中量数 20 其中 Lmd为N 2所在区间的精确下限i为组距fmd为中数所在区间的次数 2020 3 15 第三章 集中量数 21 2020 3 15 第三章 集中量数 22 2020 3 15 第二章 常用统计参数 22 四 中数的意义与应用 优点 计算简单 容易理解 不足 反应不够灵敏 受抽样的影响较大 不稳定 也不能作进一步的代数运算 2020 3 15 第三章 集中量数 23 四 中数的意义与应用 应用 中数一般不经常使用 但在下列情况下 中数可以较好地反映数据的集中趋势 A 当一组观测结果中出现两极端数据时 B 当次数分布的两端数据或个别数据不清楚时 只能取中数作为集中趋势的代表值 C 当需要快速估计一组数据的代表值时 也常用中数 2020 3 15 第三章 集中量数 24 三 众数 一 定义 又叫范数 密集数 通常数等 常用符号Mo表示 是指一组数据中出现次数最多的那个数 Mode 2020 3 15 第三章 集中量数 25 二 众数的计算 求众数最简单的方法是通过直接观察找出粗略众数 也可以用公式求出理论众数 皮尔逊经验法是常用的计算正态分布数据理论众数的方法 其公式为 Mo 3Md 2M 2020 3 15 第三章 集中量数 26 四 众数的应用 众数的缺点同中数一样 其应用也因此受到限制 通常是在无法计算平均数的情况下 用以了解一组数据的集中情况 如存在极端数据 有模糊数据 有不同质数据等 2020 3 15 第三章 集中量数 27 四 加权平均数 一 定义 用来表示不同比重数据 或平均数的平均数 用或Mw表示 当数据的比重不同时 如果直接用算术平均数来表示该组数据的集中趋势 就不够科学和准确 这时就要用权数 weight 即该数据在整个数据总体中的相对重要性来计算平均数 2020 3 15 第三章 集中量数 28 2020 3 15 第二章 常用统计参数 28 二 加权平均数的计算 2020 3 15 第三章 集中量数 29 四 加权平均数的应用 大学课程成绩的计算大学生综合测评成绩的计算不同分实验 调查 结果的会合等等 2020 3 15 第三章 集中量数 30 五 几何平均数 一 定义 几何平均数 geometricmean 又叫对数平均数 符号记作Mg或 2020 3 15 第三章 集中量数 31 二 几何平均数的计算 2020 3 15 第三章 集中量数 32 上式中 n代表数据的个数 几何平均数有两种情况 一种是实验直接观测值的平均数 如心理物理实验中所获得的数据 此时用公式A P70 一种是指数据的平均变化率 如人口的增长率 学习能力的进步率等 此时用公式B 2020 3 15 第三章 集中量数 33 练习 一研究阅读能力随阅读遍数变化的实验结果如下 第一遍 理解成分为40 第二遍 理解成分为52 第三遍 理解成分为65 第四遍 理解成分为75 第五遍 理解成分为86 第六遍 理解成分为97 求