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课题 函数的零点执教 江阴高级中学凌世春 你会解方程lgx x 3 0吗 你能初步确定它的根在什么范围内吗 2 5函数与方程 2 5 1函数的零点 无实数根 零点 无零点 二次函数的零点的判定 方程f x 0的实数根 函数y f x 的图象与x轴交点的横坐标 我们把使二次函数y x2 2x 3的值为0的实数x 即方程x2 2x 3 0的实数根 称为二次函数y x2 2x 3的零点 它就是y x2 2x 3的图象与x轴交点的横坐标 y f x f x 0 y f x y f x 一般地 我们把使函数y f x 的值为0的实数x称为函数y f x 的零点 函数的零点不是点 方程f x 0的实数根 函数y f x 的图象与x轴交点的横坐标 函数y f x 的零点 函数零点方程根 形数本是同根生 形 数 2020 3 15 9 可编辑 若f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 上有零点 一般地 若函数y f x 在区间 a b 上的图象是一条不间断的曲线 且f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 上有零点 零点存在性的一种判定方法 例2 求证 函数f x x3 x2 1在区间 2 1 上存在零点 证明 因为f 2 3 0 f 1 1 0 且函数f x 在区间 2 1 上的图象是 不间断的 所以函数f x 在区间 2 1 上存在零点 有无零点端点判 图象连续方显灵 一般地 若函数y f x 在区间 a b 上的图象是一条不间断的曲线 且f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 上有零点 思考 如果x0是二次函数y f x 的零点 且m x0 n 那么f m f n 0一定成立吗 函数y f x 在区间 a b 上有零点 f a f b 0吗 从课本76页 思考 出发 研究课题 函数的零点与一元二次方程的实根的分布 1 画出函数y x2 x 2的图象 并指出函数y x2 x 2的零点 2 证明 1 函数y x2 6x 4有两个不同的零点 2 函数f x x3 3x 1在区间 0 1 上有零点 函数零点方程根 形数本是同根生 有无零点端点判 图象连续方显灵 一般地 我们把使函数y f x 的值为0的实数x称为函数y f x 的零点 一般地 若函数y f x 在区间 a b 上的图象是一条不间断的曲线 且f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 上有零点 函数f x lgx x 3存在零点吗 探索与理解 方程lgx x 3 0有解吗 方程lgx 3 x有解吗 函数y lgx与
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