2013届中考数学押轴题备考复习测试题41.doc

锐角三角函数与特殊角的押轴题解析汇编二 锐角三角函数与特殊角一、选择题1（2011湖北随州，9，3分）cos30=（ ）ABCD【思路分析】因为cos30= ，所以C正确故选C【答案】C【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键难度较小.1. （2011甘肃兰州，4，4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到则tan的值为（）A. B. C. D. ABCCB【解题思路】由旋转的性质可知，=B，利用网格构建一个直角三角形，通过观察可以看出B的对边为1，相邻的直角边等于3，所以tan= tanB=，故选B，其余选项显然不正确.【答案】B【点评】本题考查了旋转的性质和直角三角形三角函数的定义，旋转不改变图形的形状和大小，利用图形的初始位置进行思考是解决本题的重要方法，另ABC显然不是一个直角三角形，巧妙的利用网格构建直角三角形也是一个非常重要的方法难度中等2. (2011江苏镇江，6，2分)如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D若AC，BC2，则sinACD的值为( )A B C D【解题思路】ACDB，sinACDsinB【答案】A【点评】此题主要考查三角形函数的定义直角三角形中，一个锐角的正弦是指对边与斜边的比具体求值时，可进行转化，使问题变得简单，难度较小2、（2011四川乐山，2，3分）如图（1），在44的正方形网格中，tan= (A) 1 (B) 2 （C） （D）【解题思路】根据网格的特点：设每一小正方形的边长为1，可以确定的对边为2，邻边为1，然后利用正切的定义tan=的对边/的邻边=2.故A、C、D不正确。【答案】B。【点评】网格问题是近几年来中考的热点，它考查了学生的读图、析图的能力，充分利用网格的特点，构建适当的图形，确定图形相应的边长或角的度数，根据题目条件要求列式计算。难度中等10（2011年四川省南充市，10，3分）如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tanAEC=;SABC+SCDESACE ;BMDM;BM=DM.正确结论的个数是（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个【解题思路】此题易得ACE=90，tanAEC=成立; 设AC=a,CE=b，则而故，即：成立；延长DM交直线AB于N,易证AMNEMD，进而得到MD=MN,BD=BN,由等腰三角形三线合一，可得成立。【答案】D【点评】本题是一个综合性题目，有一定难度。9. （2011四川乐山，9，3分）如图（5），在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H，CGAE交BF于点G。下列结论：tanHBE=cotHEB BH=FG .其中正确的序号是 (A) (B) （C） （D）【解题思路】：根据题意：E、F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，ABEBCF,BAE=CBF, 又BEA与BAE互余，BEA与EBH互余，即AEBF,BHE是直角三角形，tanHBE=cotHEB正确；又CGAE，GFC是直角三角形，即BCFCDF, 成立；又BE=CF,GFC=BEH,BHE=CGF,BHECGF,故BH=CG,BH=FG不成立；E、F分别是边BC、CD的中点，设正方形ABCD的边长为2，则BE=1，根据勾股定理可得：BF=,GF=,即=4，成立。故D正确。【答案】D。【点评】本题是对三角形的全等、相似、勾股定理以及三角函数的应用的综合考查，解题的关键是先根据正方形的特点，确定边、角关系，判定三角形的形状，证得三角形全等、相似；并应用勾股定理求得边长，利用全等、相似关系，从而判定四个结论的正误。本题难度较大。 DC B A 第6题 （2011常州市第6题,2分）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D。若AC=，BC=2,则sinACD的值为 A B C D【解题思路】在RtABC中，由勾股定理得AB=，再根据等角的转化，SinACD=sinB=,故选A.【答案】选A.【点评】本题考查了三角函数的相关知识，解答本题的关键是实现等角ACD与B之间的转化.（2011 江苏苏州，9，3分）在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ）A. B. C. D. A B C D E 第9题 F 【解题思路】连结BD，根据中位线EF知BDF=4，在DBC中，因为BD2DC2=4232=25，BC2=52=25，所以BD2DC2=BC2，所以BDC=90，所以tanC=，故选B【答案】B【点评】本题综合考查了中位线、 勾股定理和锐角三角函数，求tanC，就要把C构成在一个直角三角形中.二、填空题1. （2011年湖北省武汉市3分）sin30的值为_.分析：特殊角的三角函数值。答案：点评：本题主要考察特殊角的三角函数值，属于基础题。1. （2011福建泉州，16，4分）如图，在RtABC中，C=90，AC=3,BC=4,则AB= ，= .【解题思路】由勾股定理可得AB=5，由三角函数的定义可知：【答案】5，； 【点评】本题侧重对勾股定理，及三角函数定义的考查，难度较小。2. (2011江苏镇江，11，2分)若的补角是120，则_，sin_【解题思路】的补角是180sin60【答案】60，【点评】此题考查补角的概念，特殊角的三角函数值，难度较小（2011常州市第11题,2分）若的补角为120，则= ，Sin= 。 【解题思路】由的补角为120建立方程180-=120，解得=600，sin600=.答案：600，。【点评】解答本题的关键是根据条件建立方程，熟记特殊角的三角函数值。（2011江苏连云港，14，3分）ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA_ 第14题CBA【解题思路】用勾股定理可以求得AC=，AB边上的高为2，即【答案】【点评】本题考查勾股定理、三角函数等知识及构造思想。难度较小。1（2011湖南株洲，11，3分）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（处），米，则孔明从到上升的高度是 米【解题思路】由图形，结合含有30角的直角三角形性质，或锐角函数的知识求得BC40米.【答案】40.【点评】直角三角形是研究图形性质的基础，也是中考的常考知识.难度较小3. （2011江西南昌，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30角的直角三角形叠放在一起，且DAB=30有以下四个结论：AFBC ADGACF O为BC的中点 AG：DE=：4，其中正确结论的序号是 （错填得0分，少填酌情给分）【解题思路】由DAB=30得BAE=60，所以CAF=30而C=60所以CAF=90即AFBC,因为DAB=CAF, D=C=60AD=AC,所以ADGACF，连接OA,易得OB=OA=OC，即O为BC的中点,在直角ADG中，设DG=a，则AD=2a,AG=a,在直角ADE中可得DE=4a,所以AG：DE=：4.【答案】【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形全等的判定、锐角三角函数的意义和学生综合分析的能力，难度较大.三、解答题17（2011四川乐山，17，9分）计算：【解题思路】：根据绝对值的意义、锐角三角函数、负指数的运算和最简二次根式的化简，进行计算：|-2|=2；cos300=;()-1=3;=2.【答案】 =2-+3+2 =2-2+3+2 =5.【点评】本题是对数与式的运算的考查，特别是对绝对值的意义、锐角三角函数、负指数的运算和最简二次根式的化简的理解，综合性强。本题难度中等。21 （2011四川广安，21，7分）计算：【解题思路】本题为基本计算题，主要考察负指数幂，零指数幂，特殊角三角函数值和绝对值的运算【答案】解：原式=【点评】本题为基本计算题，主要考察负指数幂，零指数幂，特殊角三角函数值和绝对值的运算难度中等20（2011内蒙古乌兰察布，19，7分）计算：【解题思路】原式= 【答案】【点评】本题主要考查了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、绝对值的意义、零指数.难度较小.1（2011四川内江，17，7分）计算：tan30-（-2011）0-【思路分析】分别计算三角函数值、化简二次根式、求零次幂及去绝对值，然后合并同类项或同类二次根式. 【答案】解：原式=-1+2+1- =1+【点评】对于二次根式化应化为最简二次根式，绝对值的化简应注意绝对号内的数的正负，任何不等于零的数（或式）的零次幂都等于1本题易出现（-2011）0=0、这样的错误1. （2011甘肃兰州，21，7分）已知a是锐角，且sin（a+15）=.计算4cos+tan+的值.【解题思路】将a+15看成一个角，考虑特殊角的三角函数值sin60=，求出=45，代入式子即可.【答案】sin60=，+15=60，=454cos+tan+=4cos451+tan45+3=41+1+3=3.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂的乘方、负指数幂的乘方等知识点.这三个知识点也是最容易出错的地方，计算时只要注意即可.难度较小.2. （2011广东河源，11，6分） 计算：【解题思路】分别求出每个式子的值,再分别加减.，一个负数的允绝对值是这个数相反数，。【答案】原式=3+1-3-=1-=-【点评】此题综合考查绝对值、二次根式、三角函数、零指数幂及负整数指数幂的运算，是一道综合多个简单知识点的常规计算题，计算时要认真仔细，难度中等3. (2011江苏镇江，18(1)，4分)计算：sin45； 【解题思路】(1)将sin45和进行转化，然后再加减【答案】解：(1)原式22【点评】本小题考查实数的运算，难度较小.22（2011四川眉山，22，8分）在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30，测得旗杆底部C的俯角为60，已知点A距地面的高AD为15cm求旗杆的高度【解题思路】过A作AEBC，构造两个直角三角形，然后利用解直角三角形的知识解答【答案】过A作AEBC，垂足为E，由题意可知，四边形ADCE为矩形，EC=AD=15，在RtAEC中，tanEAC=，AE=（米），在RtAEB中，tanBAE=，BE=AEtanEAB=tan30=5（米），BC=CE+BE=20（米）故旗杆高度为20米【点评】此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键难度中等（2011江苏南京，7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45，在点E处测得B的仰角为37（B、D、E三点在一条直线上）求电视塔的高度h（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）ABECDh3745(第25题)【解题思路】本题主要考查了利用三角形函数求三角形的边长，因为在点C处塔顶B的仰角为45，所以可以知道ABC为等腰直角三角形，所以AB=AC，这样就可以借助直角ABE求出电视塔的高度了。【答案】在中，EC（）在中，BCA45，在中，（） 答：电视塔高度约为120 点评：本题利用测电视塔的知识来考查三角形函数的知识，鲜活的背景，丰富了试题的载体难度中等。4.（2011甘肃兰州，26，9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图，在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60= .（2）对于0A180，A的正对值sadA的取值范围是 .（3）如图，已知sinA=，其中A为锐角，试求sadA的值.【解题思路】（1）根据等腰三角形的性质，求出底角的的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对的定义解答；（2）求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可；（3）作出直角ABC，构造等腰三角形ACD，根据正对的定义解答【答案】（1）根据正对定义，当顶角为60时，等腰三角形底角为60，则三角形为等边三角形，则sad60= =1（2）当A接近0时，sad接近0，当A接近180时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sad接近2于是sadA的取值范围是0sadA2故答案为0sadA2（3） 如图，在ABC中，ACB=90，sinA= 在AB上取点D，使AD=AC，作DHAC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k，则AD=AC= =4k，又在ADH中，AHD=90，sinA= DH=ADsinA= k，AH= = k则在CDH中，CH=AC-AH= k，CD= = k于是在ACD中，AD=AC=4k，CD= k由正对的定义可得：sadA= = 【点评】此题是一道新定义的题目，考查了正对这一新内容，要熟悉三角函数的定义，可进行类比解答难度中等.1（2011湖南省