2013全国高考理科试题(新课标1,上海卷除外)共17套.doc

1 S S T 否 开始 k 1 S 0 T 1 T T k k N 是 输出 S 结束 输入 N k k 1 2013 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷 新课改 II 理工农医类 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 已知集合 M x x 1 2 b a B b c a C a c b D a b c 2 E D C1 B1 A B C A1 9 已知 a 0 x y 满足约束条件 若z 2x y 的最小值为 1 则 a x 1 x y 3 y a x 3 A B C 1 D 1 4 1 2 10 已知函数 f x x 3 ax 2 bx c 下列结论中错误的是 A x0 R f x0 0 B 函数 y f x 的图像是中心对称图形 C 若x0是 f x 的极小值点 则 f x 在区间 x0 单调递减 D 若x0是 f x 的极值点 则 f x0 0 11 设抛物线 C y2 3px p 0 的焦点为 F 点 M 在 C 上 MF 5 若以 MF 为直径的圆过点 0 3 则 C 的 方程为 A y2 4x或 y2 8x B y2 2x或 y2 8x C y2 4x或 y2 16x D y2 2x或 y2 16x 12 已知点 A 1 0 B 1 0 C 0 1 直线 y ax b a 0 将 ABC 分割为面积相等的两部分 则 b 的取值 范围是 A 0 1 B 1 C 1 D 2 2 1 2 2 2 1 3 1 3 1 2 第 卷 本卷包括必考题和选考题 每个试题考生都必修作答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求作答 二 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 已知正方形 ABCD 的边长为 2 E 为 CD 的中点 则 AE BD 14 从 n 个正整数 1 2 n 中任意取出两个不同的数 若取出的两数之和等于 5 的概率为 则 n 1 14 15 设 为第二象限角 若 tan 则 sin cos 4 1 2 16 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 已知 S10 0 S15 25 则 nSn 的最小值为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 a bcosC csinB 求 B 若 b 2 求 ABC 面积的最大值 18 如图 直棱柱 ABC A1B1C1中 D E 分别是 AB BB1的中点 AA1 AC CB AB 2 2 证明 BC1 平面 A1CD1 3 X 主 主 主 主 140130120110 0 025 0 015 0 020 0 010 0 030 100150 求二面角 D A1C E 的正弦值 19 本小题满分 12 分 经销商经销某种农产品 在一个销售季度内 每售出 1t 该产品获利润 500 元 未售出的产品 每 1t 亏损 300 元 根据历史资料 得到销售季 度内市场需求量的频率分布直方图 如右图所示 经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品 以X 单位 t 100 X 150 表示下一个销售 季度内的市场需求量 T 单位 元 表示下一个销 售季度内经销该农产品的利润 将T表示为X的函数 根据直方图估计利润T不少于 57000 元的概率 在直方图的需求量分组中 以各组的区间中点值代表该组的各个需求量 需求量落入该区间的频率作为 需求量取该区间中点值的概率 例如 若 X 100 110 则取 X 105 且 X 105 的概率等于需求量落入 100 110 的概率 求 T 的数学期望 20 本小题满分 12 分 平面直角坐标系xOy 中 过椭圆 M 1 a b 0 的右焦点的直线x y 0 交 M 于 A B 两点 3 P 为 AB 的中点 且 OP 的斜率为 1 2 求 M 的方程 C D 为 M 上的两点 若四边形 ACBD 的对角线 CD AB 求四边形 ACBD 的面积最大值 21 本小题满分 12 分 已知函数 f x ln x m ex 设x 0 是 f x 的极值点 求 m 并讨论 f x 的单调性 当 m 2 时 证明 f x 0 4 F DB C A E 请考生在第请考生在第 22 23 24 题中任选择一题作答 如果多做 则按所做的第一部分 做答时请写清题号 题中任选择一题作答 如果多做 则按所做的第一部分 做答时请写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 CD 为 ABC 外接圆的切线 AB 的延长线交直线 CD 于点 D E F 分别为弦 AB 与弦 AC 上的点 且 BC AE DC AF B E F C 四点共圆 1 证明 CA 是 ABC 外接圆的直径 2 若 DB BE EA 求过 B E F C 四点的圆 的面积与 ABC 外接圆面积的比值 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知动点 P Q 都在曲线 C 是参数 上 对应参数分别为 与 2 0 2 M 为 PQ 的 x 2cos y 2sin 中点 求 M 的轨迹的参数方程 将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数 并判断 M 的轨迹是否过坐标原点 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设 a b c 均为正数 且 a b c 1 证明 ab bc ac 1 3 1 a2 b b2 c c2 a 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 大纲卷 理科数学 适用地区 广西 一 选择题 5 1 设集合 则中的元素个数为 3 2 1 A 5 4 B BbAabaxxM M A3 B4 C5 D6 2 3 31 i A8 B3 Ci 8 Di 8 3 已知向量 若 则 1 1 m 2 n nmnm A4 B3 C2 D1 4 已知函数的定义域为 则函数的定义域为 xf 0 1 12 xf A 1 1 B 2 1 1 C 0 1 D 1 2 1 5 函数的反函数 0 1 1 log 2 x x xf 1 xf A 12 1 x 0 x B 12 1 x 0 x C12 x Rx D12 x 0 x 6 已知数列 则的前项和等于03 1 nn aa 3 4 2 a n a10 A 31 6 10 B 31 9 1 10 C 31 3 10 D 31 3 10 7 的展开式中的系数是 48 1 1 yx 22 yx A56 B84 C112 D168 椭圆的左 右顶点分别为 点在上且直线斜率的取值范围是 那么 8 C1 34 22 yx 21 A APC 2 PA 1 2 直线斜率的取值范围是 1 PA A 4 3 2 1 B 4 3 8 3 C 1 2 1 D 1 4 3 9 若函数在是增函数 则的取值范围是 x axxxf 1 2 2 1 a A 0 1 B 1 C 3 0 D 3 10 已知正四棱柱中 则与平面所成角的正弦值等于 1111 DCBAABCD ABAA2 1 CD 1 BDC A 3 2 B 3 3 C 3 2 D 3 1 6 11 已知抛物线与点 过的焦点 且斜率为的直线与交于两点 若 Cxy8 2 2 2 MCkCBA 则0 MBMA k A 2 1 B 2 2 C2 D2 12 已知函数 下列结论错误的是xxxf2sincos 的图像关于点中心对称 的图像关于直线对称 A xfy 0 B xfy 2 x 的最大值为 既是奇函数 又是偶函数 C xfy 2 3 D xf 二 填空题 13 已知是第三象限角 则 3 1 sin cot 14 个人排成一排 其中甲 乙两人不相邻的不同排法共有 种 6 15 记不等式组 所表示的平面区域为 若直线与有公共点 则的取值范围是 43 43 0 yx yx x D 1 xayDa 16 已知圆与圆是球的大圆和小圆 其公共弦长等于球的半径 且圆与圆所在的平面所OKOO 2 3 OKOK 成的一个二面角为 则球的表面积等于 0 60O 三 解答题 17 等差数列的前项和为 已知 且成等比数列 求的通项公式 n an n S 2 23 aS 421 SSS n a 18 设的内角的对边分别为 ABC CBA cba accbacba 1 求 B 2 若 求 4 13 sinsin CAC 7 19 如图 四棱锥中 和都是等边三角形 ABCDP 0 90 BADABCADBC2 PAB PAD 1 证明 CDPB 2 求二面角的大小 CPDA 20 甲 乙 丙三个人进行羽毛球练习赛 其中两人比赛 另一个人当裁判 每局比赛结束时 负的一方在下一 局当裁判 设各局中双方获胜的概率均为 各局比赛的结果都相互独立 第 局甲当裁判 2 1 1 1 求第四局甲当裁判的概率 2 表示前局中乙当裁判的次数 求的数学期望 X4X 21 已知双曲线的左 右焦点分别为 离心率为 直线与的两个 C 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 21 F F32 yC 交点间的距离为 6 1 求 ba 8 2 设过的直线 与的左 右两支分别交于两点 且 证明 成等比 2 FlCBA 11 BFAF 22 BFABAF 数列 22 已知函数 x xx xxf 1 1 1ln 1 若时 求的最小值 0 x0 xf 2 设数列的通项 证明 n a n an 1 3 1 2 1 1 2ln 4 1 2 n aa nn 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 山东卷 年普通高等学校招生全国统一考试 山东卷 理理 科科 数数 学学 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 目要求的 1 复数满组 为虚数单位 则的共轭复数为z 3 2 5 zizzz 9 A B C D 2 i2 i5 i5 i 2 已知集合 则集合中元素的个数是 0 1 2 A Bxy xA yA A 1 B 3 C 5 D 9 3 已知函数为奇函数 且当时 则 f x0 x 2 1 f xx x 1 f A 2 B 0 C 1 D 2 4 已知三棱柱的侧棱与底面垂直 体积为 底面是边长为的正三角形 若为底面 111 ABCABC 9 4 3P 的中心 则与平面所成角的大小为 111 ABCPAABC A B C D 5 12 3 4 6 5 将函数的图象沿轴向左平移个单位后 得到一个偶函数的图象 则的一个可能sin 2 yxx 8 取值为 A B C D 3 4 4 0 4 6 在平面直角坐标系中 为不等式组所表示的区域上一动点 则直线 的xOyM 220 210 380 xy xy xy OM 斜率的最小值为 A 2 B 1 C D 1 3 1 2 7 给定两个命题 若是的必要不充分条件 则是的 p q pqp q A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8 函数的图象大致为cossin yxxx A B C D 9 过点作圆的两条切线 切点分别为 则直线的方程为 3 1 22 1 1 xy A BAB A B 230 xy230 xy C D 430 xy430 xy 10 用 0 1 9 十个数字 可以组成有重复数字的三位数的个数为 A 243 B 252 C 261 D 279 O x y O x y O x y O x y 10 11 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点 2 1 1 0 2 Cyxp p 2 2 2 1 3 x Cy 1 C 若在点处的切线平行于的一条渐近线 则 M 1 CM 2 C p A B C D 3 16 3 8 2 3 3 4 3 3 12 设正实数满足则当取得最大值时 的最大值为 x y z 22 340 xxyyz xy z 212 xyz A 0 B 1 C D 9 4 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 执行右图所示的程序框图 若输入的值为 0 25 c 则输出的的值为 n 14 在区间上随机取一个数 3 3 x 使得成立的概率为 121 xx 15 已知向量与的夹角为 AB AC 0 120 且若 3 2 ABAC APABAC 且 则实数的值为 APBC 16 定义 正对数 现有四个命题 0 01 ln ln 1 x x xx 若 则 0 0 abln ln b aba 若 则 0 0 abln lnln abab 若 则 0 0 abln lnln a ab b 若 则 0 0 abln lnlnln2 abab 其中的真命题有 写出所有真命题的编号 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 74 分分 17 本小题满分 12 分 设的内角所对的边分别为 且 ABC A B C a b c 7 6 2 cos 9 acbB 求的值 a c F P H E G A C B QD 是 结 束 输出n 否 开 始 输入 0 01 1 2 1 FFn 101 FFF 010 FFF 1 nn 1 1 F 11 求的值 sin AB 18 本小题满分 12 分 如图所示 在三棱锥中 PABQ平面 PBABQ 分别是 BABPBQ D C E F AQ BQ AP BP 的中点 与交于点 2 AQBDPDEQG 与交于点 连接 PCFQHGH 求证 ABGH 求二面角的余弦值 DGHE 19 本小题满分 12 分 甲 乙两支球队进行比赛 约定先胜 3 局者获得比赛的胜利 比赛随即结束 除第五局甲队获胜的概 率是外 其余每局比赛甲队获胜的概率都是 假设各局比赛结果相互独立 1 2 2 3 分别求甲队以 3 0 3 1 3 2 胜利的概率 若比赛结果为 3 0 或 3 1 则胜利方得 3 分 对方得 0 分 若比赛结果为 3 2 则胜利方得 2 分 对方得 1 分 求乙队得分的分布列和数学期望 X 20 本小题满分 12 分 设等差数列的前项和为 且 n an n S 422 4 21 nn SS aa 求数列的通项公式 n a 设数列的前项和为 且 为常数 令 求数列 n bn n T 1 2 n n n a T 2 2 nn cbnN 的前项和 n cn n R 21 本小题满分 13 分 设函数 是自然对数的底数 2 x x f xc e 2 71828 e cR 求的单调区间 最大值 f x 讨论关于的方程根的个数 xln xf x 12 22 本小题满分 13 分 椭圆的左 右焦点分别是 离心率为 过且垂直于轴 22 22 1 0 xy Cab ab 12 F F 3 2 1 Fx 的直线被椭圆截得的线段长为 1 C 求椭圆的方程 C 点是椭圆上除长轴端点外的任一点 连接 设的角平分线交PC 12 PF PF 12 FPFPMC 的长轴于点 求的取值范围 0 M mm 在 的条件下 过点作斜率为的直线 使得 与椭圆有且只有一个公共点 设直PkllC 线的斜率分别为 若 试证明为定值 并求出这个定值 12 PF PF 12 kk0 k 12 11 kkkk 20132013 年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷 年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷 数学 理科数学 理科 A A 卷 卷 本试卷共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 参考公式 台体的体积公式 苏元高考吧 1122 1 SS 3 VSSh 13 1 2 2 主 主 主 1 1 主 主 主 主 1 主 主 主 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要 求的 求的 1 设集合 则 22 20 20 Mx xxxRNx xxxR MN A B C D 0 0 2 2 0 2 0 2 2 定义域为的四个函数中 奇函数的个数是R 32 2 1 2sin x yxyyxyx A 4 B 3 C 2 D 1 3 若复数满足 则在复平面内 对应的点的坐标是z24izi z A B C D 2 4 2 4 4 2 4 2 4 已知离散型随机变量的分布列为X X123 P 3 5 3 10 1 10 则的数学期望X E X A B C D 3 2 2 5 2 3 5 某四棱台的三视图如图 1 所示 则该四棱台的体积是 A B C D 4 14 3 16 3 6 6 设是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是 m n A 若 则 B 若 则 mn mn mn mn C 若 则 D 若 则 mn mn mmn n 7 已知中心在原点的双曲线的右焦点为 离心率等于 则的方程是C 3 0 F 3 2 C A B C D 22 1 45 xy 22 1 45 xy 22 1 25 xy 22 1 25 xy 8 设整数 集合 令集合4n 1 2 3 Xn z Sx y zx yXxyz yzx zxy 且三条件恰有一个成立 若和都在中 则下列选项正确的是 zx y z w xS A B z ywSx y wS z ywSx y wS 开始 输入 n ni s s i 1 1 ii 输出 s 结束 i 1 s 1 否 是 14 主 3 E D C O B A C D z ywSx y wS z ywSx y wS 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 考生小题 考生作答作答 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 30分分 一 必做题 一 必做题 9 13 题 题 9 不等式 2 20 xx 的解集为 10 若曲线在点处的切线平行于轴 则 lnykxx 1 k xk 11 执行图 2 所示的程序框图 若输入 n 的值为 4 则输出 s 的值为 12 在等差数列 n a 中 已知 38 10aa 则 57 3aa 13 给定区域令点集是在上取得最大值或 0 4 44 x yx yx D 000000 yxZyxDyxT yxz D 最小值的点 则中的点共确定 条不同直线 T 二 选做题 二 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题 已知曲线 C 的参数方程为 t 为参数 C 在点 1 1 处的切线为 以坐标原点为极点 x 轴的正 2cos 2sin xt yt l 半轴为极轴建立极坐标系 则 的极坐标方程为 l 15 几何证明选讲选做题 如图 3 AB 是圆 O 的直径 点 C 在圆 O 上 延长 BC 到 D 使 BC CD 过 C 作圆 O 的切线交 AD 于 E 若 AB 6 ED 2 则 BC 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 x 2cos x xR 12 f 1 求的值 f 6 15 O O 图图6 6 图图5 5 B B E ED D C C A A A A D D B B E E C C O O 2 若 求 33 cos 2 5 2 f 2 3 纯 word 版 2011 年高考数学广东卷首发于数学驿站 www maths168 com 17 本小题满分 13 分 某车间共有 12 名工人 随机抽取 6 名 他们某日加工零件个数的茎叶图如图 4 所示 其中茎为十位数 叶 为个位数 1 根据茎叶图计算样本均值 2 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人 根据茎叶图推断 该车间 12 名工人中有几名优秀工人 3 从该车间 12 名工人中 任取 2 人 求恰有 1 名优秀工人的概率 18 本小题满分 13 分 如图 5 在等腰直角三角形中 分别是上的点 ABC 0 90 6 ABCDE ACAB 为的中点 将沿折起 得到如图 6 所示的四棱锥 其中 2CDBE OBCADE DE ABCDE 3AO 1 证明 AOBCDE 平面 2 求二面角的平面角的余弦值 ACDB 19 本小题满分 14 分 设数列的前项和为 已知 n a nn S 2 11 212 1 33 n n S aannnN n 17 9 20 1 5 30 16 1 求的值 2 a 2 求数列的通项公式 n a 3 证明 对一切正整数 有 n12 1117 4 n aaa 20 本小题满分 14 分 已知抛物线 C 的顶点为原点 其焦点 F到直线的距离为 设 P 为直线 上 0 c0c 20l xy 3 2 2l 的点 过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA PB 其中 A B 为切点 1 求抛物线 C 的方程 2 当点 P为直线 上的定点时 求直线 AB 的方程 00 xy l 3 当点 P 在直线 上移动时 求的最小值 l AF BF 21 本小题满分 14 分 设函数 2 x x 1 e kR x fkx 1 当时 求函数的单调区间 k1 x f 2 当时 求函数在上的最大值 1 k 1 2 x f 0 k M 绝密绝密 启用前启用前 17 20132013 年普通高等学校招生全国统一考试 安徽卷 年普通高等学校招生全国统一考试 安徽卷 数数 学 理科 学 理科 一 选择题 本大题共十小题 每小题一 选择题 本大题共十小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题分 在每小题 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1 设虚数单位 i 是复数 z 的共轭复数 若则zzi zz22 z A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 2 如图所示程序框图 算法流程图 的输出结果是 A B 6 1 24 25 C D 4 3 12 11 3 下列命题中不是命题的是 A 平行于同一平面的两个平面相互平行 B 过不在同一直线上的三点有且只有一个平面 C 如果一条直线上的两点在同一个平面内 那么这条直线上所有 点都在这个平面内 D 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 4 是 函数在区间内单调递增 的 0 axaxxf 1 0 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 某班级有 50 名学生 30 男生 20 名女生 随机询问了五名男生与五名女生在某次数学测验中的成绩 五 名男生的成绩分别为 86 94 88 92 90 五名女生的成绩分别为 88 93 93 88 93 下列说法中一定正确的是 A 这种抽样方法一定为分层抽样 B 这种抽样方法一定为系统抽样 C 这五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差 D 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 6 已知一元二次不等式的解集为则的解集为 0 xf 2 1 1xxx或0 10 x f A B 2lg1 xxx或 2lg1 xx C D 2lg xx 2lg xx 7 在极坐标中 圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 cos2 A B 2cos 0 和R2cos 2 和R C D 1cos 2 和R1cos 0 和R 8 函数的图像如图所示 在区间上可找到个不同的数 使得 xf ba 2 nn n xxxx 321 开始 S 0 n 2 N0 则当 a 时 取得最小值 1 2 a ab 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 小题小题 共共 70 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程证明过程 或演算步骤或演算步骤 15 本小题满分 13 分 已知函数 2 2sin 26sin cos2cos 4 1 f xxxxxx R 求 f x 的最小正周期 求 f x 在区间上的最大值和最小值 0 2 16 本小题满分 13 分 一个盒子里装有 7 张卡片 其中有红色卡片 4 张 编号分别为 1 2 3 4 白色卡片 3 张 编号分别为 2 3 4 从盒 子中任取 4 张卡片 假设取到任何一张卡片的可能性相同 求取出的 4 张卡片中 含有编号为 3 的卡片的概率 再取出的 4 张卡片中 红色卡片编号的最大值设为 X 求随机变量 X 的分布列和数学期望 27 17 本小题满分 13 分 如图 四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 侧棱 A1A 底面 ABCD AB DC AB AD AD CD 1 AA1 AB 2 E 为棱 AA1的中点 证明 B1C1 CE 求二面角 B1 CE C1的正弦值 设点 M 在线段 C1E 上 且直线 AM 与平面 ADD1A1所成角的正弦值 为 求线段 AM 的长 2 6 18 本小题满分 13 分 设椭圆的左焦点为 F 离心率为 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 22 22 1 0 xy ab ab 3 3 4 3 3 求椭圆的方程 设 A B 分别为椭圆的左右顶点 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C D 两点 若 8AC DBADCB 求 k 的值 19 本小题满分 14 分 已知首项为的等比数列不是递减数列 其前 n 项和为 且 S3 a3 S5 a5 S4 a4成等差数列 3 2 n a n Sn N 求数列的通项公式 n a 设 求数列的最大项的值与最小项的值 1 nn n TSn S N n T 20 本小题满分 14 分 已知函数 2 l nf xxx 求函数 f x 的单调区间 证明 对任意的 t 0 存在唯一的 s 使 tf s 设 中所确定的 s 关于 t 的函数为 证明 当时 有 sg t 2 et 2ln 1 5ln2 g t t 28 29 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 重庆卷 数学理 一 选择题 1 已知全集 集合 在 4 3 2 1 U 3 2 2 1 BA BACU A 4 3 1 B 4 3 C 3 D 4 2 命题 对任意 都有 的否定为Rx 0 2 x 对任意 都有 不存在 使得 ARx 0 2 x BRx 0 2 x 存在 使得 存在 使得 CRx 0 0 2 0 x DRx 0 0 2 0 x 3 的最大值为 6 3 aa36 a A9 B 2 9 C3 D2 2 3 4 以下茎叶图记录了甲 乙两组各 5 名学生在一次英语听力测试中的成绩 单位 分 已知甲组数据的中位数 是 乙15组数据的中位 数是 8 16则的值分yx 别为 A5 2 B5 5 C8 5 D8 8 5 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 3 560 B 3 580 C200 D 240 6 若 在函数的两个零点分别位于区间cba axcxcxbxaxbxxf 和内 和内 和内 和内 A ba cb B a ba C cb c D a c 8 主 主 主 4 10 主 主 主 主 主 主 3 2 3 主 主 主 主 主 2 9 主 主 0 1 9 x2 7 4 5y8 4 30 7 已知圆 圆 分别是圆上的动点 为 1 C1 3 2 22 yx9 4 3 22 2 yxCNM 21 C CP 轴上的动点 在的最小值为xPNPM A425 B117 C226 D17 8 执行如图所示的程序框图 如果输出 那么判断框内应填入的条件是3 x A6 k B7 k C8 k D9 k 9 00 40tan50cos4 A2 B 2 32 C3 D122 10 在平面上 若 则的取值范围是 21 ABAB 1 21 OBOB 21 ABABAP 2 1 OPOA A 2 5 0 B 2 7 2 5 C 2 2 5 D 2 2 7 二 填空题 11 已知复数 是虚数单位 在 i i z 21 5 i z 12 已知数列是等差数列 公差 是其前项和 若成等比数列 则 n a0 1 a0 d n Sn 521 aaa 8 S 13 从 3 名骨科 4 名脑外科和 5 名内科医生中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组 在骨科 脑外科和内科医 生都至少有 人的选派方法种数是 用数字作答 1 选做题 三道题任选两道 14 如图 在中 过作的ABC 0 90 C 0 60 A20 ABCABC 外接圆的切线 与外接圆交于点 在的长为 CDCDBD BDEDE 15 在直角坐标系中 以原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标xOyx 系 若极坐标方程为的直线与曲线 为参数 相交于4cos 3 2 ty tx t 两点 在 BA AB 16 若关于实数的不等式无解 则实数的取值范围是 x335 xxa 三 解答题 17 设 其中 曲线在点处切线与xxaxfln6 5 2 Ra xfy 1 1 f A B C D E 31 轴相交于点 y 6 0 1 确定的值 a 2 求函数的单调性与极值 xf 18 某商场举行的 三色球 购物摸奖活动规定 在一次摸奖中 摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任34 意摸出个球 再从装有 个蓝球于个白球的袋中任意摸出 个球 根据摸出 4 个球中红球与蓝球的个数 设一 311 二 三等奖如下 奖级摸出红 蓝球个数获奖金额 一等奖3 红 1 蓝200 元 二等奖3 红 0 蓝50 元 三等奖2 红 1 蓝10 元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级 1 求一次摸奖恰好摸到 1 个红球的概率 2 求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列和数学期望 X XE 19 如图 四棱锥中 底面 是ABCDP PAABCD2 CDBC4 AC 3 ACDACBF 的中点 PCPBAF 1 求的长 PA 2 求二面角的正弦值 DAFB P A B C D F 20 在中 内角的对边分别为 且ABC CBA cba 222 2cabba 1 求 C 32 2 设 求的值 2 5 3 coscos BA 5 2 cos cos cos 2 BA tan 21 如图 椭圆的中心为原点 长轴在轴上 离心率 过左焦点作轴垂线交椭圆于两点 Ox 2 2 e 1 Fx AA 4 AA 1 求该椭圆的标准方程 2 取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点作圆心为的圆 使椭圆上的其余点均在圆外 若x PPQQ 求圆的标准方程 QPPQ O x y O F 1 A A 1 P 1 P Q 22 对正整数 记 n 2 1 nIn nnn IkIm k m P 1 求集合中的元素个数 n P 2 若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方 则称为 稀疏集 求的最大值 使能分成 n PAAn n P 两个不想交的 稀疏集 的并 33 2013 年普通高等学校统一考试数学试题 江苏卷 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共计分 共计 70 分分 请把答案填写在答题卡相印位置上请把答案填写在答题卡相印位置上 1 函数的最小正周期为 4 2sin 3 xy 2 设 为虚数单位 则复数的模为 2 2 iz iz 3 双曲线的两条渐近线的方程为 1 916 22 yx 4 集合共有 个子集 1 0 1 5 右图是一个算法的流程图 则输出的的值是 n 6 抽样统计甲 乙两位设计运动员的 5 此训练成绩 单位 环 结果如下 运动员第一次第二次第三次第四次第五次 甲8791908993 乙8990918892 则成绩较为稳定 方程较小 的那位运动员成绩的方差为 7 现在某类病毒记作 其中正整数 可以任意 nmY Xmn7 m9 n 选取 则都取到奇数的概率为 nm 8 如图 在三棱柱中 分别是的中ABCCBA 111 FED 1 AAACAB 点 设三棱锥的体积为 三棱柱的体积为 则ADEF 1 VABCCBA 1112 V 21 V V 9 抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 包含三角形内部和边界 若点是 2 xy 1 xD yxP 区域内的任意一点 则的取值范围是 Dyx2 10 设分别是的边上的点 若 ED ABC BCAB ABAD 2 1 BCBE 3 2 ACABDE 21 为实数 则的值为 21 21 11 已知是定义在上的奇函数 当时 则不等式的解集用区间表示 xfR0 xxxxf4 2 xxf 为 12 在平面直角坐标系中 椭圆的标准方程为 右焦点为 右准线为 xOyC 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x Fl 短轴的一个端点为 设原点到直线的距离为 到 的距离为 若 则椭圆的离心率BBF 1 dFl 2 d 12 6dd C A B C 1 A D E F 1 B 1 C 34 为 13 在平面直角坐标系中 设定点 是函数 图象上一动点 若点之间的xOy aaAP x y 1 0 xAP 最短距离为 则满足条件的实数的所有值为 22a 14 在正项等比数列中 则满足的最大正整数的值 n a 2 1 5 a3 76 aa nn aaaaaa 2121 n 为 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 共计小题 共计 90 分分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明过程或请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明过程或 演算步骤演算步骤 15 本小题满分 14 分 已知 sin cos sin cos ba 0 1 若 求证 2 baba 2 设 若 求的值 1 0 ccba 16 本小题满分 14 分 如图 在三棱锥中 平面平面 过作 垂足ABCS SABSBCBCAB ABAS ASBAF 为 点分别是棱的中点 FGE SCSA 求证 1 平面平面 EFGABC 2 SABC 17 本小题满分 14 分 如图 在平面直角坐标系中 点 直线 设圆的半径为 圆心在 上 xOy 3 0 A42 xylC1l 1 若圆心也在直线上 过点作圆的切线 求切线的方程 C1 xyAC 2 若圆上存在点 使 求圆心的横坐标的取值范围 CMMOMA2 Ca A B C S G F E x y A l O 35 18 本小题满分 16 分 如图 游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径 一种是从沿直线步行到 另一种是先从ACAC 沿索道乘缆车到 然后从沿直线步行到 现有甲 乙两位游客从处下山 甲沿匀速步行 速ABBCAAC 度为 在甲出发后 乙从乘缆车到 在处停留后 再从匀速步行到 假设缆车匀min 50mmin2ABBmin1C 速直线运动的速度为 山路长为 经测量 min 130mACm1260 13 12 cos A 5 3 cos C 1 求索道的长 AB 2 问乙出发多少分钟后 乙在缆车上与甲的距离最短 3 为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟 乙步行的速度应控制在什么范围内 C3 19 本小题满分 16 分 设是首项为 公差为的等差数列 是其前项和 记 其中为实数 n aad 0 d n Sn cn nS b n n 2 Nn c 1 若 且成等比数列 证明 0 c 421 bbb knk SnS 2 Nnk 2 若是等差数列 证明 n b0 c 20 本小题满分 16 分 设函数 其中为实数 axxxf ln axexg x a 1 若在上是单调减函数 且在上有最小值 求的取值范围 xf 1 xg 1 a 2 若在上是单调增函数 试求的零点个数 并证明你的结论 xg 1 xf C B A 36 37 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 福建卷 理 1 选择题 本题共选择题 本题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目的要求的在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目的要求的 1 已知复数的共轭复数 为虚数单位 则在复平面内对应的点位于 zi 21z iz A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知集合 则是的 aA 1 3 2 1 B 3 a BA A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不 充分也不必要条件 3 双曲线的顶点到渐进线的距离等于 1 4 2 2 y x A B C D 5 2 5 4 5 52 5 54 4 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生 将他们的模块测试成绩分成 6 组 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 加以统计 得到如图所示的频率分布直方图 已知高一年级共有学生 600 名 据此估计 该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为 A 588 B 480 C 450 D 120 5 满足 且关于的方程有实数解的有序数对的个数为 2 1 0 1 bax 02 2 bxax A 14 B 13 C 12 D 10 6 阅读如图所示的程序框图 若编入的 则该算法的功能是 10 k A 计算数列的前 10 项和 B 计算数列的前 9 项和 1 2 n 1 2 n C 计算数列的前 10 项和 D 计算数列的前 9 项和 1 2n 1 2n 7 在四边形中 则该四边形的面积为 ABCD 2 1 AC 2 4 BD A B C 5 D 10 552 8 设函数的定义域为 R 是的极大值点 以下结论一定正确的是 xf 0 00 xx xf A B 是的极小值点 C 是的极小值点 D 是的极小值点 0 xfxfRx 0 x xf 0 x xf 0 x xf 9 已知等比数列的公比为 记 n aq mnmnmnmn aaab 1 2 1 1 1 mnmnmnmn aaab 1 2 1 1 1 38 则以下结论一定正确的是 Nnm A 数列为等差数列 公差为 B 数列为等比数列 公比为 n b m q n b m q2 C 数列为等比数列 公比为 D 数列为等比数列 公比为 n c 2 m q n c m m q 10 设是的两个非空子集 如果存在一个从到的函数满足 对任意TS RST xfy i SxxfT ii 当时 恒有 那么称这两个集合 保序同构 以下集合对Sxx 21 21 xx 21 xfxf 不是 保序同构 的是 A B NBNA 1008 31 xxxBxxA或 C D RBxxA 10QBZA 2 填空题 本大题共填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 20 分 把答案填写在答题卡的相应位置分 把答案填写在答题卡的相应位置 11 利用计算机产生 之间的均匀随机数 则事件 3a 1 0 发生的概率为 01a 310a 12 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体 如果该组合体的正视图 俯视图 均如图所示 且图中的四边形是边长为 2 的正方形 则该球 的表面积是 13 如图 在中 已知点在边上 则的长为 ABC DBCACAD 23 3 22 sin ABBAC3 ADBD 14 椭圆的左右焦点分别为 焦距为 若直线与椭圆的一个交 01 2 2 2 2 ba b y a x 21 F Fc2 cxy 3 点满足 则该椭圆的离心率等于 1221 2FMFFMF 15 当时 有如下表达式 1 xRx x xxx n 1 1 1 2 两边同时积分得 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 2 1 0 2 1 0 1 1 1dx x dxxdxxxdxdx n 从而得到如下等式 2 ln 2 1 1 1 2 1 3 1 2 1 2 1 2 1 1 132 n n 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法 计算 132210 2 1 1 1 2 1 3 1 2 1 2 1 2 1 nn nnnn C n CCC 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 13 分 39 某联欢晚会举行抽奖活动 举办方设置了甲 乙两种抽奖方案 方案甲的中奖率为 中奖 3 2 可以获得 2 分 方案乙的中奖率为 中奖可以获得 3 分 未中奖则不得分 每人有且只有 5 2 一次抽奖机会 每次抽奖中奖与否互不影响 晚会结束后凭分数兑换奖品 1 若小明选择方案甲抽奖 小红选择方案乙抽奖 记他们的累计得分为 求的概X3 X 率 2 若小明 小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖 问 他们选择何种方案抽奖 累计得分的数学期望较大 17 本小题满分 13 分 已知函数 ln Raxaxxf 1 当时 求曲线在点处的切线方程 2 a xfy 1 1 fA 2 求函数的极值 xf 18 本小题满分 13 分 如图 在正方形中 为坐标原点 点的坐标为 点的坐标为 分别将线段和十等分 分OABCOA 0 10C 10 0OAAB 点分别记为和 连接 过作轴的垂线与交于点 921 AAA 921 BBB i OB i Ax i OB 91 iNiPi 1 求证 点都在同一条抛物线上 并求抛物线的方程 91 iNiPiE 2 过点作直线 与抛物线 E 交于不同的两点 若与的面积之比为 4 1 求直线 的方程 ClNM OCM OCN l 19 本小题满分 13 分 如图 在四棱柱中 侧棱底面 1111 DCBAABCD 1 AAABCD 0 6 5 4 3 1 1 kkDCkBCkADkABAADCAB 1 求证 平面 CD 11A ADD 2 若直线与平面所成角的正弦值为 求的值 1 AACAB1 7 6 k 3 现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱 规定 若拼成的新四棱柱形状和 1111 DCBAABCD 大小完全相同 则视为同一种拼接方案 问共有几种不同的拼接方案 在这些拼接成的新四棱柱中 记其中最小的表面积为 写出的解析式 直接写出答案 不必说明理由 kf kf 20 本小题满分 14 分 已知函数的周期为 图象的一个对称中心为 将函数图象上所有点的横 0 0 sin wwxxf 0 4 xf 40 坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象 2 xg 1 求函数与的解析式 xf xg 2 是否存在 使得按照某种顺序成等差数列 若存在 请确定的个数 若不存在 4 6 0 x 0000 xgxfxgxf 0 x 说明理由 3 求实数与正整数 使得在内恰有 2013 个零点an xagxfxF n 0 21 本小题设有 1 2 3 三个选考题 每题 7 分 请考生任选 2 题作答 满分 14 分 如果多做 则按所做的前两题计分 1 本小题满分本小题满分 7 分分 选修选修 4 2 矩阵与变换 矩阵与变换 已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线1 yaxl 10 21 A1 byxl I 求实数的值ba II 若点在直线 上 且 求点的坐标 00 yxPl 0 0 0 0 y x y x AP 2 本小题满分本小题满分 7 分分 选修选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 以坐标原点 O 为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知点 A 的极坐标为 直线 4 2 的极坐标方程为 且点 A 在直线 上 la