初高中过渡班数学培训.docx

初高中过渡班数学培训第一讲 初中数学基本知识概述及高中课程内容预测1、数：数字0，1，2，3，4，5，6，7，n，（序列号）【高必修5：数列】学习方法指导：每节课（或自习课）学习过程中用“正”字统计知识点数，课后按自然数顺序回意所学知识（现场消化实践，并告知遗忘规律和克服办法）；每类知识学完，总结一下，按自然数顺序记忆；（举例：三角形全等，平行四边形判定和性质，记数问题）整数和分数（有理数）无理数实数虚数复数【高中选修2：复数】有理数：整数，有限小数，无限循环小数都可能转化为分数。例：令a=0.232323,100a=23.232323=23+0.232323=23+a100a-a=23 , 99a=23, a=2399 无理数：无限不循环小数不能转化为分数。虚数单位i：i2=-1，3+2i中，3叫做实部，2叫做虚部。 式：整式和分式（代数式）（有理式）无理式式与字母相关；（例：无理式：x2+3 ,当x=2时，为无理数7）2、计算：加乘乘方指数变+底数变幂计算对数计算；减除开方指数为分数例：22222,记为25=32，幂的计算，将式中底数2变为未知数x，则变为式子x5=32，进一步讨论y=x5为幂函数【必修一：初等函数】，再进一步研究其性质，要用到求导知识【选修二：导数】；若将指数5变为未知数x，则变为式子2x=32，进一步讨论y=2x为指数函数【必修一：指数函数】。用对比法：求解方程2x=32和x5=32的解。为了表示2x=3的解引入对数log23【必修1：对数函数】。3、方程：等式性质解一元一次方程一元二次方程三次方程导数（微积分）（降次）举例：2+3=5x+3=5,解决未知问题多从熟悉地方下手。 二元一次方程组三元一次方程组四元一次方程组（矩阵）等式性质推广解指数方程解对数方程解三角函数方程。从1，2，3点知识的分析，强调对比、互逆思维、数形结合等数学方法的运用，并经常总结归纳，按照一定逻辑规律记忆。4、图形：点、直线、线段、射线两线关系（平行和相交，重合，异面）三线（三线八角、三角形）【性质和判定】四边形（特殊四边形）多边形立体几何线线关系线面关系圆锥、圆柱、圆台、棱柱、棱锥、棱台曲线双曲线、抛物线、圆、椭圆曲线方程推荐学习研究数学工具：几何画板5.06中文版5、数形结合：平面直角坐标系正比例、一次函数反比例函数二次函数图象方程和不等式例子：目标定位引入坐标系，平面直角坐标系和极坐标系【选修4】，画正比例函数图象，一次函数图像，轴的垂线，轴围成区域研究特殊位置的取值【线性规划】。【例】已知二次函数（a,b,c为常数，a0）的图象如图所示：分析a,b,c的取值符号；;抛物线与轴的交点坐标，对称轴取值，顶点坐标;若方程ax2+bx+c=0在解为x1，x2,两根与系数的关系；不等式ax2+bx+c0的解与函数的关系。不等式专题【必修5】6、数据统计：平均数、众数、中位数、方差、标准差、统计图、事件、分布7、特殊知识：勾股定理、因式分解、相似形、0，1的妙用。勾股定理与三角函数，余弦定理，解三角形相关，【必修5：第一章】因式分解的十字相乘法在高中用得多。0的用途：例x2+6x=25x2+6x+32-32=25a-b0ab a-b=0a=ba-b0a1abab1ab ab=1a=b0和1的灵活运用，在学习过程中要经常总结。注：以上内容