211函数的基本概念.doc

高中数学专题教学研习本资源由专人彭剑平整理，未经允许不得复制影印，资源仅供教师研习，欢迎批评指正说明：Level A为基本（要求熟悉掌握），Level B为高考（常考规律总结），Level C为竞赛（拓展的课外知识）注： 本资源仅提供pdf版本 交流： 博客：/ansontop 邮箱：anson_专题：函数的基本概念考纲要求： 内容ABC21 函数的概念22 函数的基本性质 23 指数与对数24 指数函数的图象和性质25 对数函数的图象和性质26 幂函数27 函数与方程 28 函数模型及其应用基本框架：定义表示解析法列表法三要素图象法定义域对应关系值域性质奇偶性周期性对称性单调性定义域关于原点对称，在x0处有定义的奇函数f (0)01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性最值二次函数、基本不等式、对钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.幂函数对数函数三角函数基本初等函数抽象函数复合函数赋值法、典型的函数函数与方程二分法、图象法、二次及三次方程根的分布零点函数的应用建立函数模型使解析式有意义函数换元法求解析式分段函数注意应用函数的单调性求值域周期为T的奇函数f (T)f ()f (0)0复合函数的单调性：同增异减一次、二次函数、反比例函数指数函数图象、性质和应用平移变换对称变换翻折变换伸缩变换图象及其变换映射& 基本知识点（Level A）【1】函数的概念（1）映射的概念映射的概念：设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的映射，记作在理解映射概念时要注意：（1）中元素必须都有象且唯一；（2）中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一象与原象：给定一个集合到集合的映射，且如果元素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象S注意：第一个集合中的元素必须有象；一对一或多对一（飞镖投靶）（2）函数的概念函数的概念：设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个函数是特殊的映射特殊在定义域和值域都是非空数集_ 经典案例 有疑问随时mail例：（1）设是集合到的映射，下列说法正确的是： 、中每一个元素在中必有象； 中每一个元素在中必有原象；中每一个元素在中的原象是唯一的； 是中所在元素的象的集合答案：（2）点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点 答案：（3）若，则到的映射有 个，到的映射有 个，到的函数有 个答案：，（4）设集合，映射满足条件“对任意的，是奇数”，这样的映射有个答案：（5）设是集合A到集合B的映射，若B=1,2，则一定是答案：或（6）已知函数，那么集合中所含元素的个数有 个答案：或【2】函数的三要素函数的三要素：定义域、值域和对应法则同一函数：构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数_ 经典案例 有疑问随时mail例：若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为，值域为的“天一函数”共有 个 答案：【3】函数的表示方式函数的表示方式：常用的有解析法、列表法、图象法三种解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系【4】区间的概念及表示法区间的概念及表示法：设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做、；满足、的实数的集合分别记做、S注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须【5】基本初等函数第一类：初中知识（1）正比例函数：；（2）反比例函数：；（3）函数第二类：高中知识（1）指对幂：指数函数：；对数函数：；幂函数： （ ；（2）三角函数：正弦函数：；余弦函数：；正切函数：；（3）其它常用函数：分段函数：概念：分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数单调性：若函数，在区间上是增函数, 在区间上是增函数则在区间上不一定是增函数，若使得在区间上一定是增函数，需补充条件：在求分段函数的值时，一定首先要判断属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集主要指一些新定义的函数：例如，表示取、中较大的数（函数），即取最大值函数，该还可以表示为分段函数形式，特别地笔者还发现在一些练习中出现了这样的取最大值函数，取最小值函数由读者自行发现取最小值函数参考：或或当然，还有一些使用特殊数学符号定义的函数，例如定义等等_ 经典案例 有疑问随时mail例：（1）设函数，则使得的自变量的取值范围是 答案：（2）已知，则不等式的解集是 答案：& 拓展知识点（Level B）交流、素材提供 博客：/ansontop 邮箱：anson_& 深化知识点（Level C）交流、素材提供