2012-2013学年度高二第一学期解析几何综合练习.doc

2012-2013学年度高二第一学期解析几何综合练习学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）1已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是( )A B C D2 已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为( )A. B.C. D.3抛物线的准线方程是，则的值为 （ ） A4BCD4若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A B C D5直线与抛物线交于、两点，若，则弦的中点到直线的距离等于( ) A.B.C. D.6设A，B为直线与圆的两个交点，则|AB|=( )A.1 B. C. D.27直线:和:互相垂直，则( ) A. -2 B. -3 C. -或-1 D. 或18设抛物线y2 = 8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线与抛物线有公共点,则直线的斜率的取值范围是（ ）A、 , B、2 , 2 C、1 , 1 D、4 , 4 9已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为()A2 B C1 D010已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，且是直角三角形，则双曲线的标准方程是A. B. C. D.二、填空题（题型注释）11过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段(为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .12已知从点发出的一束光线，经轴反射后,反射光线恰好平分圆:的圆周,则反射光线所在的直线方程为 .13已知双曲线C：的右焦点为，过的直线与C交于两点，若，则满足条件的的条数为 .14若直线和平行，则实数的值为 15已知、为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦，若的周长为，则该椭圆的标准方程为 .16已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是 .三、解答题（题型注释）17（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，经过点，,且抛物线的焦点为.(1) 求椭圆的方程；(2) 垂直于的直线与椭圆交于,两点，当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程和圆的方程.18（本题满分12分）已知半径为6的圆与轴相切，圆心在直线上且在第二象限，直线过点（)求圆的方程；（）若直线与圆相交于两点且，求直线的方程19（本题满分9分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点(1)求抛物线的标准方程；(2)过点作直线交抛物线于两点，使得恰好平分线段，求直线的方程20（本小题满分12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，分别为椭圆的上顶点和右顶点，且（）求椭圆的方程；（）已知直线与椭圆相交于两点，且（其中为坐标原点），求的值21（本小题满分12分）已知椭圆，离心率为的椭圆经过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线分别与椭圆交于和，是否存在常数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.22(本题满分13分) 如图，是离心率为的椭圆,：()的左、右焦点，直线：将线段分成两段，其长度之比为1 : 3设是上的两个动点，线段的中点在直线上，线段的中垂线与交于两点OBAxyx21MF1F2PQ() 求椭圆C的方程；() 是否存在点，使以为直径的圆经过点，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由参考答案1A【解析】试题分析：根据题意，抛物线上一点到其焦点的距离为5，则点M到抛物线的准线x=-的距离也为5，即|1+|=5，解可得p=8；即抛物线的方程为y2=16x，易得m2=28=16，则m=4，即M的坐标为（1，4）。双曲线的左顶点为A，则a0，且A的坐标为（-，0），其渐近线方程为y=；而KAM=，又由若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则有=，解可得a=。故选A考点：抛物线的定义；双曲线的简单性质；斜率公式。点评：本题主要考查双曲线与抛物线性质的综合应用，难度一般。我们要熟练掌握抛物线的定义和双曲线的渐近线方程。2C【解析】试题分析：易知抛物线的焦点为（1,0），所以，又因为圆与直线相切，所以，所以圆的方程为。考点：抛物线的简单性质；圆的简单性质；点到之线的距离公式。点评：要求圆的方程，确定圆心坐标与半径是关键3C【解析】试题分析：把抛物线转化为标准式为：，因为准线方程为，所以，即a=.。考点：抛物线的简单性质。点评：求抛物线的准线方程时要把抛物线方程转化为标准式，此为易错点。4A【解析】试题分析：直线过定点，曲线整理得，画出图像可得考点：直线与圆的位置关系点评：本题利用数形结合法能够容易的求出k的范围5C【解析】试题分析：直线恒过定点，恰为抛物线的焦点，即直线过抛物线的焦点，所以的长度也为、两点到抛物线的准线的距离的和，所以弦的中点到直线的距离等于2，所以到直线的距离等于考点：本小题主要考查含参数的直线过定点问题、直线与抛物线相交时的弦长问题和抛物线上点的性质，考查学生转化问题的能力和数形结合思想的应用.点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这个性质在解题时经常用到.另外过抛物线焦点的弦长公式也经常用到.6D【解析】试题分析：显然直线过圆的圆心，所以|AB|长即为直径的长度，所以|AB|=2. 考点：本小题主要考查直线与圆相交的弦长的计算.点评：解决本题关键是发现直线过圆心，所以弦长等于直径长.7B【解析】试题分析：因为两条直线互相垂直，所以考点：本小题主要考查两条直线的位置关系.点评：两条直线垂直，最好用,如果用斜率乘积等于-1，容易产生增根.8C【解析】试题分析：由题意知点Q的坐标为，设直线的斜率为，则方程为，与抛物线方程y2 = 8x联立得到：，当时显然符合要求，当时，需要考点：本小题主要考查直线与抛物线的位置关系.点评：因为抛物线是不封闭的曲线，所以考查直线与抛物线的位置关系时，还要主要数形结合思想的应用.9A【解析】试题分析：设，当时取得最小值-2考点：双曲线性质及函数求最值点评：函数求最值注意定义域的范围10C【解析】本题考查抛物线，双曲线的标准方程、几何性质及平面几何知识.抛物线的准线为焦点为焦点到准线的距离为4；根据抛物线和双曲线的对称性及条件是直角三角形可知：是等腰直角三角形，斜边上的高为4；则是双曲线上的点，又双曲线的一条渐近线方程是， 所以，解得故选C11【解析】试题分析：不妨设从右焦点向其中的一条渐近线作垂线，垂足为，因为垂足恰在线段的垂直平分线上，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知点坐标为，代入渐近线，可得考点：本小题主要考查双曲线中基本量的关系和离心率的求法，考查学生数形结合思想的应用和运算求解能力.点评：解决本小题的关键在于根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出的坐标，如果换成其余求的坐标的方法，可能计算量会大很多.12【解析】试题分析：关于轴的对称点在反射光线上，又因为反射光线恰好平分圆:的圆周,所以反射光线过圆心，根据直线方程的两点式可得反射光线所在的直线方程为.考点：本小题主要考查两点式求直线方程，考查学生转化问题的能力和运算求解能力.点评：解决此题的关键在于找出和圆心在反射光线上，从而可以根据直线方程的两点式求解.13【解析】试题分析：由题意可以算出若直线过且垂直于轴，则此时，所以符合要求的和双曲线右支有两个交点的直线有一条；又，所以和双曲线的左右两支分别有一个交点的直线有两条符合要求，所以满足条件的直线共有条.考点：本小题主要考查直线与椭圆的位置关系，考查学生数形结合思想的应用.点评：直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般运算比较复杂，要尽量数形结合简化运算.14-3或2 【解析】试题分析：斜率，斜率，由得考点：两直线平行点评：两直线平行斜率相等15【解析】试题分析：因为根据题意可知，、为椭圆的两个焦点，则可知c=2，同时由于过作椭圆的弦，若的周长为，那么利用椭圆的定义可知，16=4a,a=4，因此利用，因此可知椭圆的焦点在y轴上，那么方程为，故答案为。考点：本题主要是考查椭圆的定义和椭圆方程的求解的运用。点评：解决该试题的关键是理解焦点坐标得到参数c的值，同时利用的周长为4a，得到a=4，进而利用a,b,c的关系得到结论。16【解析】试题分析：连接OP，考点：求椭圆离心率范围点评：求离心率问题关键是找到关于的齐次方程或不等式17（1）（2），或，【解析】试题分析：（1） 设椭圆的方程为，则由椭圆经过点，,有，抛物线的焦点为， ， 又 ，由、得，所以椭圆的方程为. 5分依题意，直线斜率为1，由此设直线的方程为，代入椭圆方程，得.由，得. 记， =，=，圆的圆心为，即, ，半径，当圆与轴相切时，即，当时，直线方程为，此时，圆心为(2，1)，半径为2，圆的方程为；同理，当时，直线方程为，圆的方程为. 13分考点：本小题主要考查椭圆与抛物线基本量之间的关系和椭圆标准方程的求解、直线与椭圆的位置关系、韦达定理、直线与圆的位置关系、直线与圆的方程的求解，考查了学生综合运算所学知识分析问题、解决问题的能力和数形结合数学思想的应用以及运算求解能力.点评：每年高考圆锥曲线问题都出现在压轴题的位置上，难度一般较大，要充分利用数形结合数学思想方法，尽可能的寻求简单方法，尽可能的减少运算，另外思维一定要严谨，运算一定要准确.18() （）或【解析】试题分析：()由题意，设圆心，由圆的半径，又圆和轴相切，则，即.所以,所以圆的方程为. 5分（）设方程为，由， 10分又方程为时也符合题意，故所求直线方程为或. 12分考点：本小题主要考查圆的标准方程的求法、直线与圆的位置关系及应用，考查学生的运算求解能力和数形结合思想的应用.点评：直线与圆有相切、相交和相离三种位置关系，遇到直线与圆相交时，要注意到半径、半弦长和圆心到弦的距离构成一个直角三角形，要注意灵活应用.19（1）；（2）。【解析】试题分析：（1）设抛物线方程为x2=2py（p0），由已知得：4=2p1，则2p=4，由此能求出抛物线方程（2）由 与直线AB联立方程组，再由根的判别式和韦达定理进行求解（1）解：；（2）考点：本题主要是考查抛物线的方程以及几何性质的运用，直线和圆锥曲线的位置关系的综合运用，点评：解决该试题的关键是解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化20（）（）【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程为（），半焦距为，由得，得 2分由得， 4分故，所以，椭圆的方程为 5分（2）由，消去，并整理得：，7分由判别式，解得 8分设，则， 10分由，得 又，故 12分 考点：椭圆方程及直线与椭圆的位置关系点评：直线与椭圆的位置关系通常联立方程利用韦达定理求解21（1）（2）存在实数，使得.理由见解析【解析】试题分析：（1）由题可知，即，由此得，故椭圆方程是，将点的坐标代入，得，解得，故椭圆方程是. 4分（2）问题等价于，即是否是定值问题.椭圆的焦点坐标是，不妨取焦点，当直线的斜率存在且不等于零时，设直线的斜率为，则直线的方程是，代入椭圆方程并整理得 设，则. 6分根据弦长公式， = 8分以代换，得 9分所以 即 10分当直线的斜率不存在或等于零时，一个是椭圆的长轴长，一个是通径长度，此时，即.综上所述，故存在实数，使得. 12分考点：本小题主要考查椭圆标准方程的求解和直线与椭圆的位置关系以及弦长公式的应用，考查学生的转化能力和运算能力.点评：圆锥曲线问题一般难度较大，要仔细分析，仔细运算，另外设直线方程时，要考虑到直线的斜率是否存在.22() () 存在两点符合条件，坐标为，理由见解析【解析】试题分析：() 设，则，所以1因为离心率e，所以所以椭圆C的方程为 5分 () 当直线垂直于轴时，直线方程为，此时(，0)、(,0) ，不合题意； 7分当直线不垂