2019-2020学年第一学期高二上学期期末检测文数试题试卷—附答案

2 019 2020 学年度第一学期期末考试高二数学 文 参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 123456789101112 A 12 B BDCCDBAABABAD 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 1 2 220 xR xx 1 外切 1 3 3 16 A 题 或 B 题 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 70 分 17 解 1 方程 2 2 2 2 1 所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆 2 0 2 0 2 2 解之得 2 0 5 分 2 命题q 实数t满足不等式 1 1 若p是q的必要不充分条件 1 2 0 1 1 0 10 分 18 1 证明 DE 平面ABCD AF 平面ABCD DEAF AF平面DCE ABCD是正方形 ABCD AB平面DCE ABAFA AB 平面ABF AF 平面ABF 平面 ABF平面DCE 6 分 2 由 DE 平面 ABCD DE 平面 PDE 得 平面 BDE 平面 ABCD 又 AC BD 平面平面BDEABCDBD AC 平面 EDB 12 分 19 解 1 依题意可得圆心 C a 2 半径 r 2 则圆心到直线 l x y 3 0 的距离 由勾股定理可知 代入化简得 a 1 2 解得 a 1 或 a 3 又 a 0 所以 a 1 6 分 2 由 1 知圆 C x 1 2 y 2 2 4 圆心坐标为 1 2 圆的半径 r 2 由 3 5 到圆心的距离为 r 2 得到 3 5 在圆外 当切线方程的斜率存在时 设方程为 y 5 k x 3 由圆心到切线的距离 d r 2 化简得 12k 5 可解得 切线方程为 5x 12y 45 0 当过 3 5 斜率不存在直线方程为 x 3 与圆相切 由 可知切线方程为 5x 12y 45 0 或 x 3 12 分 20 解 1 根据题意可得 当5 x时 11 y 代入解析式得 1110 2 a 所以2 a 2 分 2 因为2 a 所以该商品每日销售量为 63 6 10 3 2 2 xx x y 每日销售该商品所获得的利润为 2 6 10 3 2 3 x x xxf 2 6 3 10 2 xx 63 x 6 分 所以 6 3 2 6 10 2 xxxxf 4 6 30 xx 所以 xfxfx的变化情况如下表 x 3 4 4 4 6 xf 0 xf递增极大值 42递减 10 分 由上表可得 4 x是函数在区间 3 6 上的极大值点 也是最大值点 所以当 4 x 时 函数 xf 取得最大值 42 11 分 因此 当销售价格为 4 元 千克时 商场每日销售该商品所获得的利润最大 12 分 21 1 证明 四棱锥 餀 中 餀 耀0 餀 餀 平面PAD 平面PAD 直线 平面PAD 5 分 2 解 由 1 2 餀 餀 耀0 设 AD 2x 则 AB BC x xPA2 设O是AD的中点 连接PO OC 由侧面PAD为等边三角形 则 且 餀 平面 PAD 底面ABCD 平面 PAD 底面 ABCD AD PO平面ABCD 又 AB平面ABCD且ADAB AB底面ABCD PAAB 又PAB 面积为 4 可得 42 2 1 xx 解得 2 则 2 则 餀 1 1 2 餀 1 1 2 2 2 2 12 分 22 解 1 由题意可得 2 2 1 2 2 2 1 解得 2 2 2 1 所以椭圆C的方程为 2 2 2 1 分 A 题 2 由题意知 直线AB的方程为 y 2x 2 设点 1 1 2 2 直线AB与椭圆C联立 可得 9x 2 16x 6 0 根据韦达定理得 9 16 x 21 x 9 4 21 yy M 分别为 AB 的中点 9 2 9 8 M 又 F 1 0 9 5 MF 同理可得 3 5 NF 所以 MNF 面积 54 5 3 5 9 5 2 1 2 1 NFMFS MNF 12 分 B 题 2 根据 1 2 1 2 餀 可知 M N分别为AB DE的中点 且直线AB DE斜率均存在且 不为 0 设点 1 1 2 2 直线AB的方程为 1 不妨设 0 直线AB与椭圆C联立 可得 2 2 2 2 1 0 根据韦达定理得 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 h 2 1 2 2 同理可得 h 1 1 2 1 1