第一中学2019-2020学年高二上学期寒假作业数学（文科）试题一—附答案

试卷第 1页 总 4页 高高二二文文科科数数学学寒寒假假试试卷卷 1 命题人 审题人 姓名 班级 分数 一一 单单选选题题 每每题题 5 分分 共共 60 分分 1 集合 ZxxxA 且30 的真子集的个数是 A 5B 6C 7D 8 2 设命题 2 10pxR x 则 p 为 A 2 00 10 xR x B 2 00 10 xR x C 2 00 10 xR x D 2 00 10 xR x 3 化简 11 coscoscos 22 9 cossinsin 2 的结果是 A 1B 1C tan D tan 4 将函数sin 2 yx 的图象向右平移 6 个单位 得到的图象关于 4 x 对称 则 的一个可能的值为 A 2 3 B 2 3 C 5 6 D 5 6 5 函数 21 21 x x y 是 A 奇函数B 偶函数C 既奇又偶函数D 非奇非偶函数 6 如图所示 在正方体 1111 ABCD ABC D 中 设直线 1 AB与平面 11 ADCB所成角为 1 二面角 1 ADC A 的大小为 2 则 12 为 A 30 45 oo B 45 30 oo C 30 60 oo D 60 45 oo 7 已知函数 cos 2 sin2 6 fxxx 则 fx的一个单调递减区间是 A 3 6 B 2 33 C 66 D 2 63 试卷第 2页 总 4页 8 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图 则该多面体的体积为 A 1 3 B 2 3 C 1D 4 3 9 已知函数 2 f x2x2kx8 在 5 1 上单调递减 则实数 k 的取值范围是 A 2 B 2 C 1 D 1 10 若关于x的方程 32 230 xxa 在 2 2 上仅有一个实根 则实数a的取值范围 为 A 4 0 1 28 B 4 0 1 28 C 4 28 D 4 28 11 函数在区间上的值域为 A B C D 12 已知ABC 为等腰三角形 满足 3ABAC 2BC 若P为底BC上的动 点 则 APABAC A 有最大值8B 是定值2C 有最小值1D 是定值4 二 填空题二 填空题 每题每题 5 分 共分 共 20 分分 13 已知 3am 2 2b 且 abb 则m 14 已知 2 64 2 2 2 xx xaxx xf在定义域R上是增函数 则a的取值范围是 15 正四棱锥PABCD 的五个顶点在同一球面上 若该正四棱锥的底面边长为 4 侧 棱长为2 6 则这个球的表面积为 16 已知双曲线 22 22 100 xy Cab ab 的离心率为2 左焦点为 1 F 点 03Qc c为半焦距 P是双曲线C的右支上的动点 且 1 PFPQ 的最小值 为6 则双曲线C的方程为 试卷第 3页 总 4页 三 解答题三 解答题 第第 17 题题 10 分 其余各题每题分 其余各题每题 12 分分 17 设全集UR 集合 15xxm 1 24 2 x x 1 当 1m 时 求 BCA U 2 若AB 求实数 m 的取值范围 18 已知 f x为定义在 0 0 上的偶函数 且当0 x 时 2 2 f xlogxx 1 求当0 x 时 f x的解析式 2 解不等式 1f x 19 在ABC 中 A B C的对边分别为 a b c 若 tantan3 tan tan1ACAC 1 求角B 2 如果2b 求ABC 面积的最大值 20 已知数列 n a的前n项和 2 37nn 数列 n b为等差数列 且 1 3 nnn bba 1 求数列 n a n b的通项公式 2 设 2 n nn c a b 求证 数列 n c的前n项和 1 6 n T 试卷第 4页 总 4页 21 已知函数 2 1 ln 2 f xxax 的图象在点 2 2 Pf处的切线方程为 l yxb 1 求出函数 yf x 的表达式和切线l的方程 2 当 1 xe e 时 其中2 71828e 不等式 f xk 恒成立 求实数k的取值 范围 22 如图 四棱锥PABCD 中 底面ABCD是正方形 O是正方形ABCD的中心 PO 底面ABCD E是PC的中点 求证 1 PA 平面BDE 2 平面PAC 平面BDE 23 已知抛物线 2 2 0 C ypx p 的焦点为F 抛物线C与直线 1 lyx 的一个 交点的横坐标为 4 1 求抛物线C的方程 2 不过原点的直线 2 l与 1 l垂直 且与抛物线C交于不同的两点A B 若线段AB的 中点为P 且OPPB 求FAB 的面积 试卷第 1页 总 4页 高高二二文文科科数数学学寒寒假假试试卷卷 1 命题人 审题人 姓名 班级 分数 一一 单单选选题题 每每题题 5 分分 共共 60 分分 1 集合 ZxxxA 且30 的真子集的个数是 A 5B 6C 7D 8 2 设命题 2 10pxR x 则 p 为 A 2 00 10 xR x B 2 00 10 xR x C 2 00 10 xR x D 2 00 10 xR x 3 化简 11 coscoscos 22 9 cossinsin 2 的结果是 A 1B 1C tan D tan 4 将函数sin 2 yx 的图象向右平移 6 个单位 得到的图象关于 4 x 对称 则 的一个可能的值为 A 2 3 B 2 3 C 5 6 D 5 6 5 函数 21 21 x x y 是 A 奇函数B 偶函数C 既奇又偶函数D 非奇非偶函数 6 如图所示 在正方体 1111 ABCD ABC D 中 设直线 1 AB与平面 11 ADCB所成角为 1 二面角 1 ADC A 的大小为 2 则 12 为 A 30 45 oo B 45 30 oo C 30 60 oo D 60 45 oo 7 已知函数 cos 2 sin2 6 fxxx 则 fx的一个单调递减区间是 A 3 6 B 2 33 C 66 D 2 63 试卷第 2页 总 4页 8 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图 则该多面体的体积为 A 1 3 B 2 3 C 1D 4 3 9 已知函数 2 f x2x2kx8 在 5 1 上单调递减 则实数 k 的取值范围是 A 2 B 2 C 1 D 1 10 若关于x的方程 32 230 xxa 在 2 2 上仅有一个实根 则实数a的取值范围 为 A 4 0 1 28 B 4 0 1 28 C 4 28 D 4 28 11 函数在区间上的值域为 A B C D 12 已知ABC 为等腰三角形 满足 3ABAC 2BC 若P为底BC上的动 点 则 APABAC A 有最大值8B 是定值2C 有最小值1D 是定值4 二 填空题二 填空题 每题每题 5 分 共分 共 20 分分 13 已知 3am 2 2b 且 abb 则m 14 已知 2 64 2 2 2 xx xaxx xf在定义域R上是增函数 则a的取值范围是 15 正四棱锥PABCD 的五个顶点在同一球面上 若该正四棱锥的底面边长为 4 侧 棱长为2 6 则这个球的表面积为 16 已知双曲线 22 22 100 xy Cab ab 的离心率为2 左焦点为 1 F 点 03Qc c为半焦距 P是双曲线C的右支上的动点 且 1 PFPQ 的最小值 为6 则双曲线C的方程为 试卷第 3页 总 4页 三 解答题三 解答题 第第 17 题题 10 分 其余各题每题分 其余各题每题 12 分分 17 设全集UR 集合 15xxm 1 24 2 x x 1 当 1m 时 求 BCA U 2 若AB 求实数 m 的取值范围 18 已知 f x为定义在 0 0 上的偶函数 且当0 x 时 2 2 f xlogxx 1 求当0 x 时 f x的解析式 2 解不等式 1f x 19 在ABC 中 A B C的对边分别为 a b c 若 tantan3 tan tan1ACAC 1 求角B 2 如果2b 求ABC 面积的最大值 20 已知数列 n a的前n项和 2 37nn 数列 n b为等差数列 且 1 3 nnn bba 1 求数列 n a n b的通项公式 2 设 2 n nn c a b 求证 数列 n c的前n项和 1 6 n T 试卷第 4页 总 4页 21 已知函数 2 1 ln 2 f xxax 的图象在点 2 2 Pf处的切线方程为 l yxb 1 求出函数 yf x 的表达式和切线l的方程 2 当 1 xe e 时 其中2 71828e 不等式 f xk 恒成立 求实数k的取值 范围 22 如图 四棱锥PABCD 中 底面ABCD是正方形 O是正方形ABCD的中心 PO 底面ABCD E是PC的中点 求证 1 PA 平面BDE 2 平面PAC 平面BDE 23 已知抛物线 2 2 0 C ypx p 的焦点为F 抛物线C与直线 1 lyx 的一个 交点的横坐标为 4 1 求抛物线C的方程 2 不过原点的直线 2 l与 1 l垂直 且与抛物线C交于不同的两点A B 若线段AB的 中点为P 且OPPB 求FAB 的面积 答案第 1页 总 7页 参参考考答答案案 1 C 解析 集合 0 1 2A 含有3个元素 因此子集个数为 3 28 所以真子集个数为8 1 7 2 A 解析 全称命题的否定为存在性命题 量词和结论一同否定 所以 2 00 10pxR x 故选 A 3 C 解析 由诱导公式 得 tan cossin cossin 2 sin sincos 2 cos sin cos 2 2 故 选 C 4 B 解析 将函数sin 2 yx 的图象向右平移 6 个单位 得到的图象对应的函数解析式 为 3 2sin 6 2 siny xx再根据所得函数的图象关于 4 x 对称 可得 234 2 k Zk 即 3 Zkk 则 的一个可能的值为 3 2 5 A 解析 的定义域为 所以函数为奇 函数 故选 A 6 A 解析 连结 BC1 交 B1C 于 O 连结 A1O 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中 BC1 B1C BC1 DC BO 平面 A1DCB1 BA1O 是直线 A1B 与平面 A1DCB1所成角 1 BO 1 2 A1B 1 30 BC DC B1C DC BCB1是二面角 A1 DC A 的大小 2 BB1 BC 且 BB1 BC 2 45 故选 A 7 D 答案第 2页 总 7页 解析 33 cos2sin23sin 2 226 f xxxx 3 222 262 kxkkZ 解得 2 63 kxkkZ 当0k 时 2 63 x 故选 D 8 B 解析 由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥 其直观图如下图所 示 故其体积 V 112 1 22 323 故选 B 9 A 解析 1 2 222 bkk xk a 故选 A 10 B 解析 设函数 32 23f xxxa 则 2 6661fxxxx x 易得 fx 在 0 1上递减 在 2 0 1 2 上递增 又 228 0fa fa 11 24fa fa 因为关于x的方程 32 230 xxa 在 2 2 上仅有一 个实根 所以2801aa 或04aa 解得 4 01 28a 故 选 B 11 A 解析 f x ex 1 f 0 0 当 x 1 0 时 f x 0 f x 递增 f 0 e0 0 1 f 1 1 e 1 f 1 e 1 1 e 1 所以 f x 值域为 1 e 1 故选 A 12 D 解析 设AD是等腰三角形的高 长度为 3 12 故 APABAC 2 22 2222224ADDPADADDP ADAD 答案第 3页 总 7页 13 1 解析 3am 2 2b 所以a b 2 1m 又 abb 所以 022201abbmm 14 a 解析 解 若函数 f x 是增函数 则 即 解得 a 15 36 解析 如下图所示 小圆的半径长度为 2 42 2 2 x 棱锥的高为2484h 绿色部分根据勾股定理有 2 22 xhRR 解得外接球半径3R 表面积为36 16 2 2 1 3 y x 解析 设双曲线右焦点为 2 F 则 12 2PFPFa 所以 12 2PFPQaPFPQ 而 2 PFPQ 的最小值为 2 2 2 32QFccc 所以 1 PFPQ 最小值为 226ac 又2 c a 解得12ac 于是 2 3b 故双曲线方程为 2 2 1 3 y x 17 1 26 U AC Bxx 2 3m 或6m 解析 1 当1m 时 06Axx 12 Bxx 1 U C Bx x 或 2x 26 U AC Bxx 答案第 4页 总 7页 2 15Ax mxm 12 Bxx AB 12m 或51m 3m 或6m 18 1 0 x 时 2 2 f xlogxx 2 1 00 1 解析 解 1 当0 x 时 2 2 f xlogxx 当0 x 时 0 x 2 2 22 logfxxxlogxx 又 f x为定义在 00 上的偶函数 2 2 f xfxlogxx 综上 故0 x 时 2 2 f xlogxx 2 当0 x 时 1f x 等价于 2 22 log2xxlog 2 2xx 即 2 20 xx 120 xx 解得21x 01x 当0 x 时 1f x 等价于 2 22 log2xxlog 2 2xx 即 2 20 xx 120 xx 解得12x 10 x 综上所述 不等式 1f x 的解集为 1 00 1 19 1 3 B 2 3 解析 1 tantan3 tan tan1ACAC 即 tantan 3 1tan tan AC AC tan3AC 又 ABC tan3B 由于B为三角形内角 故 3 B 2 在ABC 中 由余弦定理得 222 1 cos 22 acb B ac 所以 22 4acac 22 2acac 4ac 当且仅当2ac 时等号成立 答案第 5页 总 7页 ABC 的面积 113 sin43 222 SacB ABC 面积的最大值为3 20 1 64 31 nn anbn 2 见解析 解析 1 64 31 nn anbn 2 21111 31 323 3132 n nn C abnnnn 123 1 111 11111 3 253 583 3132 1 11 3 232 11 696 1 6 nn TCCCC nn n n 21 I 2 1 2ln 2 fxxx 2ln2l yx II 2 1 2 2 k