七年级上册数学第一章复习要点.doc

期末复习要点归纳第一章 有理数自然数：像0,1,2,3,4,5,6这样的数叫做自然数（提示:自然数包含0）。正整数：像1,2,3,4,5100,101这样的数叫做正整数。负整数：-100,-99-5,-4,-3,-2,-1这样的数叫负整数。0既不是正数也不是负数。整数：正整数，0，负整数统称为整数。正分数：像这样的数叫正分数。负分数：像这样的数叫负分数。分数：分数包括正分数和负分数。分数不包括0，有限小数、无限循环小数都是分数。 有理数定义分 有理数按性质分典型例题一：1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，200%，6/7 正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 正有理数集 负有理数集 自然数集 有理数集 非负数：包含0和正数 非正数：包含0和负数典型例题二：最小的自然数_，最大的负整数为_，最小的正整数位_，最大的非正数为_，没有最大的正整数和最小的负整数。判断对错：整数一定是自然数（ ），自然数一定是整数（ ）。数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度。负数都在原点左边，正数都在原点右边。数轴上的点到原点的距离都是非负数。原点的右边离原点越远的点表示的数越大，原点的左边离原点越远的点表示的数越小。典型例题三：在数轴上点A表示4 的点，现在把A点移动3个单位长度，现在A点的位置_。 在数轴上点A表示-4 的点，点B表示-5的点，那么点A和点B之间的距离为_单位长度。相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数(a+b=0)。相反数几何定义：在数轴上距离原点距离相等的两个点互为相反数。相反数等于它本身的数是0，相反数大于它本身的数是负数。设a表示一个有理数，a一定是负数吗？当a为正数时，a表示_负数_, 当a为0时，a表示_0_当a为负数时，a表示_正数_.典型例题四：点a距原点的距离为4，那么a点为_.1.6 的相反数为_,2x的相反数为_,ab的相反数是_.如果a=5，那么a=_。数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，这两个数为_。如果a=a，那么表示a的点在数轴上的什么位置_。符号化简：有多少个+号不影响结果（+号可省略），“”号的个数为奇数个时只取一个“”号。“”号的个数为偶数个时，不影响结果。典型例题五：化简下列各数： (68) (+0.75) (6) (+3.8)绝对值：数轴上表示数啊a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，计做。3和3到原点的距离是一样的，所以。绝对值出来是一个非负数。一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值等于0,；互为相反数的两个数绝对值相等。非负数的绝对值是它本身。如果a0,那么=a， 如果a=0，那么=0 如果a0，那么=a典型例题六：如果a的绝对值，那么a=_. 如果，那么a=_。如果，那么a=_如果，那么a-b+1=_。写出绝对值小4的所有整数_，其中正整数为_。比较大小：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。在数轴上，越往右边数越大。典型例题七：画出数轴并在数轴上标出，4，3.5，1.5，3.5，并用连接。有理数加法（默写3条法则）：加法运算规律：小学学过的加法交换律、结合律，在有理数的范围内同样适用，即：两个数相加，交换加数的位置和不变，式子表示为a+b=b+a。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用式子表示（a+b）+c=a+（b+c）。式子中的字母可以是正数也可以是负数。典型例题八： 2.48+（+4.33）+（7.52）+（4.33） 23+（-17）+6+（-22） 2.检修小组从A地出发，在东西方向的道路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：km）：4，+7，9，+8，+5，3，3.（1）求收工时距A地多远？（2）若每千米耗油0.5升，问从出发到收工共有理数减法：减去一个数等于加上这个数的相反数，字母ab=a+(b)。典型例题九：较小的数减去较大的数，所得的差一定是（ ）A.0 B.正数 C.负数 D.0或负数5028+（24）（22） 19.8（20.3）20.210.8 乘法法则（默写）：倒数：乘积是1的两个数互为倒数().（与互为相反数区分开来，互为相反数的符号不同；互为倒数符号相同，分子分母调换位置）（0没有倒数，倒数是它本身的数是1和1）。的相反数为 的倒数为典型例题十：的倒数的绝对值是_. 2.5的倒数为_多个数乘法规律：几个不是0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c=a(bc)乘法分配率：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a（b+c）=ab+ac典型例题十一: ,则的值为_除法法则（默写）：除法是乘法的逆运算。如果(b不等于0)的商是负数，那么a与b（ 异号） 两数的积是1，已知一数是，求另一个数加减乘除混合运算：先乘除后加减，同级运算从左往右依次计算。典型了例题十二： 乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数。中，底数是6，指数是2，运算结果为36，读作：负6的平方。在中，底数是6，指数是2，运算结果是36,读作6的平方的相反数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.由可得，a=0. 由可得，a=2 由可得，a=2，b=1典型例题十三： 乘方混合运算的规则：1.先乘方，在乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右依次进行3.如有括号，先做括号内的运算；按小括号、中括号、大括号依次进行。典型例题十四： 科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）。典型例题十五：用科学记数法表示：12500000000=_；102500000=_;把原数写在横线上：=_;=_;0.0158(精确到0.001)_，304.35（精确到个位）_1.804（精确到0.1）_，1.804（精确到0.01）_。乘方：求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在中，a叫做底数，n叫做指数。典型例题：其中底数为_，指数为_，幂是_，读作_。其中底数为_，指数为_，幂是_，读作_。用幂的形式可表示为_.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正