2018-2019学年高一下学期期末数学试题（解析版）

2019年下学期教学质量检测试卷高一 数学一、选择题1.若集合, 则集合( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：作数轴观察易得.考点：集合的基本运算.2.空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】关于轴对称，纵坐标不变，横坐标、竖坐标变为相反数【详解】关于轴对称的两点的纵坐标相同，横坐标、竖坐标均互为相反数所以点关于轴对称的点的坐标是故选：A【点睛】本题考查空间平面直角坐标系，考查关于坐标轴、坐标平面对称问题属于基础题3.过两点，的直线倾斜角是，则的值是（ ）A. B. 3C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】根据斜率公式计算即可.【详解】根据直线斜率的计算公式有,解得【点睛】本题考查直线斜率的计算，属于基础题4.若偶函数在上是增函数，则（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据偶函数性质与幂函数性质可得【详解】偶函数在上是增函数，则它在上是减函数，所以故选：B【点睛】本题考查幂函数的性质，考查偶函数性质，属于基础题5.下列说法不正确的是（ ）A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B. 同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.【答案】D【解析】一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了6.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：函数是定义在上的奇函数，故答案为D考点：奇函数的应用7.如图，在正方体中，已知，分别为棱，的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A. 90B. 60C. 45D. 30【答案】B【解析】【分析】连接，可证是异面直线与所成的角或其补角，求出此角即可【详解】连接，因为，分别为棱，的中点，所以，又正方体中，所以是异面直线与所成的角或其补角，是等边三角形，60所以异面直线与所成的角为60故选：B【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题时需根据定义作出异面直线所成的角，同时给出证明，然后在三角形中计算8.圆与直线的位置关系是（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 直线过圆心【答案】B【解析】【分析】求出圆心到直线的距离与半径比较【详解】圆的圆心是，半径为1，圆心到直线即的距离为，直线与圆相切故选：B【点睛】本题考查直线与圆人位置关系，判断方法是：利用圆心到直线的距离与半径的关系判断9.设均为正数，且，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解10.经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设出圆心坐标，由圆心到切线的距离和它到点的距离都是半径可求解【详解】由题意设圆心为，则，解得，即圆心为，半径为圆方程为故选：B【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系求出圆心坐标与半径是求圆标准方程的基本方法11. 点（4，0）关于直线5x4y210的对称点是 （ ）A. （6，8）B. （8，6）C. （6，8）D. （6，8）【答案】D【解析】试题分析：设点（4，0）关于直线5x4y210的对称点是，则点在直线5x4y210上，将选项代入就可排除A,B,C,答案为D考点：点关于直线对称，排除法的应用12.定义在上的函数若关于的方程 (其中)有个不同的实根,则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】画出函数的图象，如图，由图可知函数的图象关于对称，解方程方程，得或,时有三个根， ，时有两个根 ，所以关于的方程共有五个根，,故选C.【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质二、填空题13._.【答案】0【解析】【分析】由对数的定义和幂的运算法则计算【详解】故答案为：0【点睛】本题考查对数的定义和幂的运算法则，掌握对数的概念是解题关键14.函数是定义域为R的奇函数，当时，则的表达式为_.【答案】【解析】试题分析：当时，因是奇函数，所以，是定义域为R的奇函数，所以，所以考点：函数解析式、函数的奇偶性15.已知一圆锥的侧面展开图为半圆,且面积为S,则圆锥的底面积是_【答案】【解析】【分析】由已知中圆锥的侧面展开图为半圆且面积为S，我们易确定圆锥的母线长l与底面半径R之间的关系，进而求出底面面积即可得到结论【详解】如图：设圆锥的母线长为l，底面半径为R若圆锥的侧面展开图为半圆则2Rl，即l2R，又圆锥的侧面展开图为半圆且面积为S，则圆锥的底面面积是故答案为【点睛】本题考查的知识点是圆锥的表面积，根据圆锥的侧面展开图为半圆，确定圆锥的母线长与底面的关系是解答本题的关键16.函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：函数=（xR）是单函数；若为单函数，且则；若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）【答案】【解析】【详解】命题：对于函数，设，故和可能相等，也可能互为相反数，即命题错误；命题：假设，因为函为单函数，所以，与已知矛盾，故，即命题正确；命题：若为单函数，则对于任意，假设不只有一个原象与其对应，设为，则，根据单函数定义，又因为原象中元素不重复，故函数至多有一个原象，即命题正确；命题：函数在某区间上具有单调性，并不意味着在整个定义域上具有单调性，即命题错误,综上可知，真命题为.故答案为三、解答题17.设全集实数集，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，且，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据空集的概念与不等式的解集的概念求解；（2）求出，再由子集概念列式求解【详解】解：（1）由得，（2）由已知得，由（1）可知则解得，由（1）可得时，从而得【点睛】本题考查空集的概念，集合的交集运算，以及集合的包含关系，属于基础题18.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.【答案】（1） （2）【解析】分析：（1）为的中点，故，所以斜率，由此求解直线方程（2）已知直线方程，利用半径和点到直线距离，求解弦长详解：（1）P为AB中点 C（1，0），P（2，2） （2） 的方程为由已知，又直线过点P（2，2） 直线的方程为即x-y=0 C到直线l的距离， 点睛：利用圆与直线的几何性质解圆有关的问题常见解法，圆心到直线的距离、半径、弦长之间的关系为19.如图所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，是的中点，求证：（1）平面；（2）.【答案】(1)见解析.(2)见解析.【解析】【分析】（1）先取的中点，连接，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；（2）根据线面垂直的判定定理先证明平面，再由线面垂直的性质，即可得到.【详解】（1）取的中点，连接，可得，且.平面，平面，.又，且，四边形是平行四边形，.又平面，平面，平面.（2）在中，为的中点，是正三角形，为的中点，.平面，四边形是矩形，又，平面.又平面，.，平面.又平面，.【点睛】本题主要考查线面平行以及线面垂直，熟记线面平行与垂线的判定定理以及性质定理即可，属于常考题型.20.某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图1，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将，两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到，两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.【答案】（1）为，为；（2）产品投入3.75万元，产品投入6.25万元，最大利润为4万元【解析】【分析】（1）根据题意给出的函数模型，设；代入图中数据求得既得，注意自变量；（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元.，列出利润函数为，用换元法，设，变化为二次函数可求得利润的最大值【详解】解：（1）设投资为万元，产品利润为万元，产品的利润为万元由题设知；由图1知，由图2知，则，.（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元.，令，则则当时，此时所以当产品投入3.75万元，产品投入6.25万元，企业获得最大利润为4万元.【点睛】本题考查函数的应用，在已知函数模型时直接设出函数表达式，代入已知条件可得函数解析式21.如图，边长为2的正方形中.（1）点是的中点，点是的中点，将、分别沿，折起，使，两点重合于点，求证：；（2）当时，将、分别沿，折起，使，两点重合于点，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）折叠过程中，保持不变，即，由此可得线面垂直，从而有线线垂直；（2）由（1）知面，即是三棱锥的高，求出底面积可得体积【详解】（1）证明：由，.可得：，面又面（2）解：在三棱锥中，面，由，可得【点睛】本题考查证明线线垂直，考查求棱锥的体积立体几何中证明线线垂直，通常由线面垂直的性质定理给出，即先证线面垂直，而证线面垂直又必须证明线线垂直，注意线线垂直与线面垂直的转化三棱锥中任何一个面都可以当作底面，因此一般寻找高易得的面为底面，常用换底法求体积22.已知定义域为的函数是奇函数（）求值；（）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.【答案】()；()答案见解析；()（）.【解析】试题分析：（1）根据奇函数性质得，解得值；（2）根据单调性定义，作差通分，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性（3）根据奇偶性以及单调性将不等式化为一元二次不等式恒成立问题，利用判别式求实数的取值范围；（4）根据奇偶性以及单调性将方程转化为一元二次方程有解问题，