2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题（解析版）

重庆七中高2002级高一（上）月考数学试题第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合且，则集合可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合且，分析集合是的子集，集合中必须有元素3，结合选项即可得解.【详解】集合且，所以且.故选：B【点睛】此题考查根据集合并集得集合的包含关系，通过包含关系分析集合中的元素情况.2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A. y=lnxB. C. y=sinxD. y=cosx【答案】D【解析】【详解】选项A：的定义域为（0,+），故不具备奇偶性，故A错误；选项B：是偶函数，但无解，即不存在零点，故B错误；选项C：是奇函数，故C错；选项D：是偶函数，且，故D项正确.考点：本题主要考查函数的奇偶性和零点的概念.【此处有视频，请去附件查看】3.若是第二象限角，则下列结论一定成立是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意分析可能的象限，再利用三角函数在第一、三象限内的函数值的符号，即可得到结论【详解】，当为偶数时，是第一象限角；当为奇数时，是第三象限角观察四个选项，可知一定成立，故选C【点睛】本题考查了半角所在的象限问题，考查了三角函数值在各个象限的符号，考查判断能力，属于基础题4.已知是第三象限的角，若，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据是第三象限的角得，利用同角三角函数的基本关系，求得的值.【详解】因为是第三象限的角，所以，因为，所以解得：，故选D.【点睛】本题考查余弦函数在第三象限的符号及同角三角函数的基本关系，即已知值，求的值.5.设，则的大小关系A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析： ，可知.故选B.6.的一条对称轴是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意， =k+，x=2k+，（kZ），的一条对称轴是x=，故选C7.函数的零点所在区间为，则为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】利用零点存在性定理，求得的值.【详解】依题意，由于函数增函数，根据零点存在性定理可知，函数唯一零点所在区间为，故.故选B.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，考查函数值的求法，属于基础题.8.设函数，若对任意的实数恒成立，则取最小值时，（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对任意的实数恒成立即说明在处取最大值，即可求出的最小值，即可求出的值【详解】由题意可知，得，则，可得的最小值为5，此时，则故选B【点睛】本题考查三角函数值，其关键在于根据其在取最大值解出三角函数，属于基础题9.已知定义域的奇函数的图像关于直线对称，且当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用题意得到，和，再利用换元法得到，进而得到的周期，最后利用赋值法得到，最后利用周期性求解即可.【详解】为定义域的奇函数，得到；又由的图像关于直线对称，得到；在式中，用替代得到，又由得；再利用式，对式，用替代得到，则是周期为4的周期函数；当时，得，由于是周期为4的周期函数，答案选B【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题10.函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由图像知A=1,得，则图像向右移个单位后得到的图像解析式为，故选D11.若函数在上有最小值-5，（，为常数），则函数在上（ ）A. 有最大值5B. 有最小值5C. 有最大值3D. 有最大值9【答案】D【解析】分析】考虑函数，是一个奇函数，根据函数对称性，结合在上的最值情况即可得解【详解】考虑函数，定义域为R，所以是奇函数，函数在上有最小值-5，则在上有最小值-7，根据函数奇偶性得：在上有最大值7，所以在上有最大值9.故选：D【点睛】此题考查函数奇偶性的应用，根据对称性质分析函数的最值，属于中档题12.任意时，恒成立，函数单调，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设，根据单调函数，以及可知，当时，的值是唯一的；又，所以，求出的值，进而求出的解析式，即可求出结果.【详解】设，则，因为单调函数，所以的解是唯一的；又，所以，所以，所以，所以；故选A.【点睛】本题考查了函数单调性含义及应用，本题理解函数单调性的含义是解题的关键，本题属于中档题.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.求函数的单调增区间为_.【答案】【解析】【分析】由题得，解不等式即得解.【详解】由题得.由,所以所以函数的单调增区间为.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.计算： _.【答案】【解析】【分析】根据对数运算法则，结合公式（其中是不为1的正数），化简计算【详解】故答案为：【点睛】此题考查对数的化简求值，关键在于熟练掌握对数运算法则，熟记相关公式15.设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 【答案】【解析】试题分析：由扇形面积公式知，解得.考点：扇形面积公式.16.已知函数，且存在实数、，使若，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】画出图像，根据对数运算判断出，由的取值范围，求得的取值范围.【详解】画出图像如下图所示，由于，注意到，所以，结合图像可知，即的取值范围是.故答案为.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查对数运算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在平面直角坐标系中，已知角的始边为x轴的非负半轴，终边经过点P（-，）（）求cos（-）的值；（）若tan=2，求的值【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】由任意角三角函数的定义可得，（）可求（）有，利用诱导公式及同角基本关系即可化简求解【详解】解：由题意可得cos=，sin，（）cos（-）=-cos=，（）tan=2，tan=，=【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，同角基本关系的基本应用，属于基础试题18.已知集合，（）求，；（）若，求实数的取值范围【答案】（），或；（）【解析】【分析】由并集的定义,在数轴上表示出集合即可求出;同时由补集的定义即可求出;由知;由是任何集合的子集,分和两种情况进行讨论,分别求出满足条件的的取值范围;最后合并的取值范围即可.【详解】（）集合，或（）由，当时，解得：当时，若，则，解得：综上所述，实数的取值范围是【点睛】本题考查集合的交并补混合运算;其中分和两种情况讨论求的取值范围是本题的难点,亦是易错点;易忽略;本题属于常考题,易错题.19.已知函数是上的奇函数，当时，.（1）当时，求解析式；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）当时，根据奇偶性求解析式；（2）根据函数奇偶性，等价于解，结合单调性求解.【详解】（1）函数是上的奇函数，当时，.当时，是上的奇函数，当时，所以；（2）由（1）可得当时，单调递增，且函数值大于等于零，当时，单调递增，且函数值恒小于零，所以函数是上的增函数，即，根据奇偶性得：，解得：【点睛】此题考查根据函数奇偶性求解析式，结合奇偶性和单调性解不等式，考查函数的综合应用，属于中档题.20.函数满足,且方程的两个根满足.（1）求解析式;（2）若,函数在上的最小值为,求的值.【答案】（1） ；（2）.【解析】【详解】分析：（1）根据题设可知二次函数的对称轴，进而求出的值，再利用求出方程的两根，利用根与系数关系求出的值，进而写出的解析式；（2）解复合函数问题，采用换元法，令，求出的取值范围，再利用二次函数的单调性及最值列出方程，解方程求得的值.详解：（1）由题设知函数的对称轴为，又，的两根分别为，由根与系数关系得， 函数的解析式为.（2）令，由知，则在的最小值为，易知在上为减函数，所以，即，解得或，因为，所以.点睛：（1）关于对称的常用结论：若对于上的任意都有或，则的图象关于直线对称；（2）在采用换元法解决问题时，注意标明新元的范围.21.函数的部分图象如图，是图象的一个最低点，图象与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为.（1）求，值；（2）关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围【答案】(1) ，(2) 【解析】【分析】（1）利用部分图象可求得其周期，从而可求得；由其图象与轴的一个交点坐标为，及可求得，当时，可求得；（2）求出函数在，的取值情况，利用数形结合即可得到结论【详解】解：（1）由题图可知，函数的周期，图象与轴的一个交点坐标为，故由得，当时，综上可知，（2）由（1）可得：当时，可得：由得，要使方程在上有两个不同的解则在上有两个不同的解，即函数和在上有两个不同的交点，由图象可知即【点睛】本题考查的部分图象确定函数解析式，求得、的值是关键，考查三角函数的图象和性质，考查了数形结合思想的应用，属于中档题22.已知函数是定义域为的奇函数.（1）求实数的值；（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若且在 上的最小值为，求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据奇函数定义确定，代入可得实数的值，再利用定义证明时，函数为奇函数，（2）先研究函数单调性：为上的单调递增函数，再利用奇函数和单调性转化不等式，最后再根据一元二次不等式恒成立，利用判别式恒负求实数的取值范围；（3）先根据条件，解出的值.再根据与的关系，将函数转化为一元二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系讨论最小值取法，最后由最小值为，求出的值.【详解】（1）因为是定义域为的奇函数，所以， 所以，所以， （2）由（1）知：，因为，所以，又且，所以，所以是上的单调递增， 又是定义域为的奇函数，所以即在上恒成立， 所以，即，所以实数的取值范围为. （3）因为，所以，解得或（舍去），所以，令，