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新人教版九年级数学 下册 第二十八章 28 1锐角三角函数 2 用数学视觉观察世界用数学思维思考世界 古城初中吉永菊 思考 如图 在Rt ABC中 C 90 当锐角A确定时 A的对边与斜边的比就随之确定 此时 其他边之间的比是否也确定了呢 为什么 正弦 当直角三角形的锐角A的度数确定时 其邻边与斜边比也是唯一确定的吗 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的邻边与斜边的比是一个定值 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A a 因为 C C 90 A A a 所以Rt ABC Rt A B C 当直角三角形的锐角A的度数确定时 其对边与邻边比也是唯一确定的吗 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与邻边的比是一个定值 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A a 因为 C C 90 A A a 所以Rt ABC Rt A B C 问 相等吗 当锐角A的大小确定时 A的邻边与斜边的比是一个定值 我们把 A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 cosine 记作cosA 即 当锐角A的大小确定时 A的对边与邻边的比也是一个定值 我们把 A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作tanA 即 如图 在Rt ABC中 C 90 想一想 1 sinA cosA tanA是在那种三角形中定义的 A是什么角 2 sinA cosA tanA有没有单位 3 sinA cosA tanA的大小与直角三角形的边长有没有关系 它们的大小只与什么有关呢 正弦 余弦 正切 对于锐角A的每一个确定的值 sinA cosA tanA都有唯一的确定的值与它对应 所以把锐角A的正弦 余弦 正切叫做 A的锐角三角函数 归纳总结 下图中 ACB 90 CD AB 垂足为D 指出 A和 B的对边 邻边 试一试 BC AD BD AC 在Rt ABC中 如果各边长都扩大2倍 那么锐角A的正弦值 余弦值和正切值有什么变化 解 设各边长分别为a b c A的三个三角函数分别为 则扩大2倍后三边分别为2a 2b 2c 试一试 所以对于任何一个锐角 有0 sin 1 0 cos 1 tan 0 如图 Rt ABC中 C 90度 因为0 sinA 1 0 sinB 1 0 cosA 1 0 cosB 1 tanA 0 tanB 0 探究 互为余角的两个锐角的三角函数之间的关系 例 如图 在Rt ABC中 C 90 BC 6 sinA 求cosA tanB的值 解 又 例题讲解 例 如图 在Rt ABC中 C 90 cosA 求sinA tanA的值 解 设AC 15k 则AB 17k 所以 例题讲解 1 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值 余弦值和正切值 练习 解 由勾股定理 在Rt A
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