高二数学-直线与方程典型习题(教师版).doc

此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除【知识点一：倾斜角与斜率】（1）直线的倾斜角关于倾斜角的概念要抓住三点：1、与x轴相交；2、x轴正向；3、直线向上方向。直线与轴平行或重合时,规定它的倾斜角为倾斜角的范围（2）直线的斜率直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为的直线斜率不存在.记作 当直线与轴平行或重合时, , 当直线与轴垂直时, ,不存在.经过两点的直线的斜率公式是每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.（3）求斜率的一般方法：已知直线上两点，根据斜率公式求斜率；已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据来求斜率；（4）利用斜率证明三点共线的方法：已知，若，则有A、B、C三点共线。【知识点二：直线平行与垂直】（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线，其斜率分别为，则有特别地，当直线的斜率都不存在时，的关系为平行（2）两条直线垂直：如果两条直线斜率存在，设为，则有注：两条直线垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直；反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，互相垂直.（2）线段的中点坐标公式【知识点四 直线的交点坐标与距离】（1）两条直线的交点设两条直线的方程是, 两条直线的交点坐标就是方程组的解。若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行.（2）几种距离两点间的距离：平面上的两点间的距离公式特别地，原点与任一点的距离点到直线的距离：点到直线的距离两条平行线间的距离：两条平行线间的距离注:1求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；2求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算。需要更多的高考数学复习资料精讲精练【例】已知，直线过原点O且与线段AB有公共点，则直线的斜率的取值范围是（）A B C D 答案：B分析：由于直线与线段AB有公共点，故直线的斜率应介于OA，OB斜率之间解：由题意，由于直线与线段AB有公共点，所以直线的斜率的取值范围是考点：本题主要考查直线的斜率公式，考查直线与线段AB有公共点，应注意结合图象理解【例】在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条答案：B分析：由题意，A、B到直线距离是1和2，则以A、B为圆心，以1、2为半径作圆，两圆的公切线的条数即可解：分别以A、B为圆心，以1、2为半径作圆，两圆的公切线有两条，即为所求考点：本题考查点到直线的距离公式，考查转化思想【例】方程所表示的图形的面积为_。答案： 解：方程所表示的图形是一个正方形，其边长为【例】设，则直线恒过定点 答案： 解：变化为 对于任何都成立，则【例】一直线过点，并且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是_答案：，或解：设【例】已知A（1，2），B（3，4），直线l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y1=0、设Pi是li（i=1，2，3）上与A、B两点距离平方和最小的点，则P1P2P3的面积是_答案：分析：设出P1，P2，P3，求出P1到A，B两点的距离和最小时，P1坐标，求出P2，P3的坐标，然后再解三角形的面积即可解：设P1（0，b），P2（a，0），P3（x0，y0） 由题设点P1到A，B两点的距离和为显然当b=3即P1（0，3）时，点P1到A，B两点的距离和最小，同理P2（2，0），P3（1，0），所以考点：本题考查得到直线的距离公式，函数的最值，考查函数与方程的思想，是中档题【例】已知直线（a2）y=（3a1）x1，为使这条直线不经过第二象限，则实数a的范围是_ _答案：2，+）分析：由已知中直线（a2）y=（3a1）x1不经过第二象限，我们分别讨论a2=0（斜率不存在），a20（斜率存在）两种情况，讨论满足条件的实数a的取值，进而综合讨论结果，得到答案解：若a2=0，即a=2时，直线方程可化为x=，此时直线不经过第二象限，满足条件；若a20，直线方程可化为y=x，此时若直线不经过第二象限，则0，0，解得a0综上满足条件的实数a的范围是2，+）考点：本题考查的知识点是确定直线位置的几何要素，其中根据直线的斜截式方程中，当k0且b0时，直线不过第二象限得到关于a的不等式组，是解答本题的关键，但解答时，易忽略对a2=0（斜率不存在）时的讨论，而错解为（2，+）。【例】过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为。解：设直线为交轴于点，交轴于点， 得，或解得或 ，或为所求。【例】直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边，如果在第一象限内有一点使得和的面积相等，求的值。解：由已知可得直线，设的方程为 则，过 得【例】已知点，点在直线上，求取得最小值时点的坐标。解：设，则当时，取得最小值，即【例】求函数的最小值。解：可看作点到点和点的距离之和，作点关于轴对称的点【例】在ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x2y+1=0， A的平分线所在直线的方程为y=0若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标分析：根据三角形的性质解A点，再解出AC的方程，进而求出BC方程，解出C点坐标逐步解答解：点A为y=0与x2y+1=0两直线的交点， 点A的坐标为（1，0） kAB=1又A的平分线所在直线的方程是y=0， kAC=1 直线AC的方程是y=x1而BC与x2y+1=0垂直， kBC=2 直线BC的方程是y2=2（x1）由y=x1，y=2x+4， 解得C（5，6）考点：直线的点斜式方程。本题可以借助图形帮助理解题意，将条件逐一转化求解【例】直线l过点P（2，1），且分别与x ，y轴的正半轴于A，B两点，O为原点（1）求AOB面积最小值时l的方程； （2）|PA|PB|取最小值时l的方程分析：（1）设AB方程为，点P（2，1）代入后应用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面积面积的最小值（2）设直线l的点斜式方程，求出A，B两点的坐标，代入|PA|PB|的解析式，使用基本不等式，求出最小值，注意检验等号成立条件解：（1）设A（a，0）、B（0，b ），a0，b0，AB方程为，点P（2，1）代入得2，ab8 （当且仅当a=4，b=2时，等号成立），故三角形OAB面积S=ab4，此时直线方程为：，即x+2y4=0（2）设直线l：y1=k（x2），分别令y=0，x=0，得A（2，0），B（0，12k）则|PA|PB|=4，当且仅当k2=1，即k=1时，|PA|PB|取最小值，又 k0， k=1，这时l的方程为x+y3=0考点：本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，直线的截距式方程，以及基本不等式的应用【例】求倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(，1)；(2)在y轴上的截距是5.解：直线的方程为yx1，k，倾斜角120，由题知所求直线的倾斜角为30，即斜率为.(1)直线经过点(，1)，所求直线方程为y1(x)，即x3y60.(2)直线在y轴上的截距为5，由斜截式知所求直线方程为yx5，即x3y150.【例】已知直线l：kxy12k0(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l交x负半轴于A，交y正半轴于B，AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线l的方程。解：(1) 证明：