重庆高考理科数学试题解答题分类解析09-13--解析几何.doc

09-13重庆高考数学试题分类解析-解析几何（2009重庆理科20解答题第5题）（本小题满分12分，（）问5分，（）问7分）已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点（）若的坐标分别是，求的最大值；（）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，求线段的中点的轨迹方程；（2010重庆理科20解答题第5题）本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分.M题（20）图GENHO 已知以原点为中心，为右焦点的双曲线的离心率.（）求双曲线的标准方程及其渐近线方程；（）如题（20）图，已知过点的直线与过点（其中）的直线的交点在双曲线上，直线与两条渐近线分别交于两点，求的面积.（2011重庆高考20解答题第5题）（本小题满分12分，第一问4分，第二问8分）如图（20），椭圆的中心为原点O，离心率，一条准线的方程为。（）求该椭圆的标准方程。（）设动点P满足,其中M,N是椭圆上的点。直线OM与ON的斜率之积为。问：是否存在两个定点，使得为定值。若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。（2012重庆高考理科20解答题第5题） 如下图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为A，左右焦点分别为，线段的中点分别为，且 是面积为4的直角三角形。（1）求该椭圆的离心率和标准方程； （2）过作直线交椭圆于两点，使，求直线的方程.（重庆高考理科21解答题第5题）如题（21）图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点，。（1）求该椭圆的标准方程；（2）取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点，过作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外。若,求圆的标准方程。（2009重庆理科20解答题第5题）解析： （）由题设条件知焦点在y轴上，故设椭圆方程为（a b 0 ）. 设，由准线方程得.由得，解得 a = 2 ,c = ，从而 b = 1，椭圆方程为 . 又易知C，D两点是椭圆的焦点，所以, 从而，当且仅当，即点M的坐标为时上式取等号，的最大值为4.（II）如图（20）图，设 .因为，故 因为即 所以. 记P点的坐标为，因为P是BQ的中点，所以 由因为 ，结合，得 故动点P的轨迹方程为 （2010重庆理科20解答题第5题）解析（命题意图：主要考查双曲线概念、标准方程、几何性质，直线与双曲线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力圆锥曲线问题的求解一般思考方法是合理设元（设点或直线等）、几何条件代数化、建立恰当的关系式、围绕目标合理处理关系式（包括代入转化与恒等变形等）（）设的标准方程为，则由题意，因此，的标准方程为.的渐近线方程为，即和.（）解法一：如答（20）图，由题意点在直线和上，因此有，故点M、N均在直线上，因此直线MN的方程为.M题（20）图GENHO设G、H分别是直线MN与渐近线及的交点，由方程组及解得.设MN与轴的交点为Q，则在直线中，令得（易知. 注意到，得解法二：设，由方程组解得，因，则直线MN的斜率.故直线MN的方程为，注意到，因此直线MN的方程为.下同解法一.（2011重庆高考20解答题第5题）解析：（）由，解得，故椭圆的标准方程为 （）设，,则由得，即，因为点M,N在椭圆上，所以故 ，设分别为直线OM，ON的斜率，由题意知，因此，所以，所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左右焦点为，则由椭圆的定义，为定值，又因，因此两焦点的坐标分别为（2012重庆高考理科20解答题第5题）解析：(1)如下图，设所求椭圆的标准方程为，右焦点为.因为是直角三角形，又,故为直角，因此,得.结合得，故，所以离心率.在中，故.由题设条件，得，从而.因此所求椭圆的标准方程为.（2）由（1）知，由题意知，直线的倾斜角不为0，故可设直线的方程为，代入椭圆方程得.设，则是上面方程的两根，因此,.又，所以 .由,得,即，解得.所以满足条件的直线有两条，其方程分别为和.（重庆高考理科21解答题第5题）解析：解法2：（1）