安徽省六安市毛坦厂中学2020届高三数学下学期假期作业（2.25）理（PDF）答案.pdfVIP

2 月 25 日理科数学答案 一 选择题 1 从 1 2 3 4 5 中随机选取一个数 a 从 1 2 3 中随机选取一个数 b 则 a b 的概率为 D A 4 5 B 3 5 C 2 5 D 1 5 解析 从 1 2 3 4 5 中随机选取一个数的取法有 5 种 从 1 2 3 中随机选取一个数的取法有 3 种 所以 a b 的可能结果有 5 3 15 种 其中 a b 的结果有 1 2 1 3 2 3 共 3 种 所 以所求概率为 P 3 15 1 5 故选 D 2 随机掷两枚质地均匀的骰子 它们向上的点数之和不超过 4 的概率记为 p1 点数之 和大于 8 的概率记为 p2 点数之和为奇数的概率记为 p3 则 A A p1 p2 p3B p2 p1 p3 C p1 p3 p2D p3 p1 p2 解析 随机掷两枚质地均匀的骰子 共有 36 种不同结果 其中向上的点数之和不超过 4 的有 6 种不同结果 点数之和大于 8 的有 10 种不同结果 点数之和为奇数的有 18 种不同结 果 故 p1 6 36 1 6 p 2 10 36 5 18 p 3 18 36 1 2 故 p 1 p2 p3 3 有 3 个兴趣小组 甲 乙两位同学各自参加其中一个小组 每位同学参加各个小组 的可能性相同 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 解析 甲 乙两位同学参加 3 个小组的所有可能性有 3 3 9 种 其中甲 乙两人参加 同 个小组的情况有 3 种 故甲 乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率 P 3 9 1 3 4 从 1 2 3 4 这四个数字中一次随机取两个 则取出的这两个数字之和为偶数的概率是 B A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 1 5 解析 从 1 2 3 4 这四个数字中一次随机取两个 共有 6 种情况 其中取出的这个数字之 和为偶数的情况有 1 3 2 4 共 2 种 所以 P 2 6 1 3 5 把一颗骰子投掷两次 第一次出现的点数记为 m 第二次出现的点数记为 n 方程 组 mx ny 3 2x 3y 2 只有一组解的概率是 D A 2 3 B 3 4 C 1 5 D 17 18 解析 方程组只有一组解 除了 m 2 n 3 m 4 n 6 这两种情况之外都可以 故所求 概率 P 6 6 2 6 6 17 18 6 甲 乙两人玩猜数字游戏 先由甲心中想一个数字 记为 a 再由乙猜甲刚才所想 的数字 把乙猜的数字记为 b 其中 a b 1 2 3 4 5 6 若 a b 1 就称甲 乙 心相 近 现任意找两人玩这个游戏 则他们 心相近 的概率为 D A 1 9 B 2 9 C 7 18 D 4 9 解析 试验包含的基本事件共有 6 6 36 种结果 其中满足题设条件的有如下情况 若 a 1 则 b 1 2 若 a 2 则 b 1 2 3 若 a 3 则 b 2 3 4 若 a 4 则 b 3 4 5 若 a 5 则 b 4 5 6 若 a 6 则 b 5 6 共 16 种 故他们 心相近 的概率为 P 16 36 4 9 二 填空题 7 甲 乙两名运动员各自等可能地从红 白 蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种 则他 们选择相同颜色运动服的概率为 1 3 解析 甲 乙两名运动员各自等可能地从红 白 蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种的所 有可能情况为 红 白 白 红 红 蓝 蓝 红 白 蓝 蓝 白 红 红 白 白 蓝 蓝 共 9 种 他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为 红 红 白 白 蓝 蓝 共 3 种 故所求概率为 P 3 9 1 3 8 某班班会准备从含甲 乙 丙的 7 名学生中选取 4 人依次发言 要求甲 乙两人至 少有一人发言 且甲 乙都发言时丙不能发言 则甲 乙两人都发言且发言顺序不相邻的概 率为 3 26 解析 若甲 乙两人只有一人参加时 不同的发言顺序有 C12C35A 4 4种 若甲 乙同时参加 时 不同的发言顺序有 C24A 4 4种 而甲 乙两人都发言且发言顺序不相邻情况有 A24A 2 3种 所求概率为 A24A23 C12C35A44 C24A44 3 26 9 2017 山东潍坊模拟 如图 茎叶图表示甲 乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分 其中一个数字被污损 则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为 7 10 解析 由茎叶图知甲在五场比赛中的得分总和为 18 19 20 21 22 100 乙运动员 在已知成绩的四场比赛中得分总和为 15 16 18 28 77 乙的另一场得分是 20 到 29 十 个数字中的任何一个的可能性是相等的 共有 10 个基本事件 而事件 甲的平均得分不超 过乙的平均得分 就包含了其中的 23 24 25 26 27 28 29 共 7 个基本事件 所以甲的平均得分 不超过乙的平均得分的概率为 7 10 三 解答题 10 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球 球的编号分别为 1 2 3 4 1 从袋中随机取两个球 求取出的球的编号之和不大于 4 的概率 2 先从袋中随机取一个球 该球的编号为 m 将球放回袋中 然后再从袋中随机取一 个球 该球的编号为 n 求 n m 2 的概率 解析 1 从袋中随机取两个球 其一切可能的结果组成的基本事件有 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 共 6 个 从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 2 1 3 两个 因此所求事件的概率 P 2 6 1 3 2 先从袋中随机取一个球 记下编号为 m 放回后 再从袋中随机取一个球 记下编 号为 n 其一切可能的结果 m n 有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共 16 个 又满足条件 n m 2 的事件为 1 3 1 4 2 4 共 3 个 所以满足条件 n m 2 的事件的概率为 P1 3 16 故满足条件 n m 2 的事件的概率为 1 P1 1 3 16 13 16 11 2016 天津卷 某小组共 10 人 利用假期参加义工活动 已知参加义工活动次数为 1 2 3 的人数分别为 3 3 4 现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会 1 设 A 为事件 选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4 求事件 A 发生的概率 2 设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值 求随机变量 X 的分布列和数学 期望 解析 1 由已知 有 P A C 1 3C14 C23 C210 1 3 所以事件 A 发生的概率为1 3 2 随机变量 X 的所有可能取值为 0 1 2 P X 0 C 2 3 C23 C24 C210 4 15 P X 1 C13C13 C13C14 C210 7 15 P X 2 C 1 3C14 C210 4 15 X012 P 4 15 7 15 4 15 随机变量 X 的数学期望 E X 0 4 15 1 7 15 2 4 15 1 12 一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有 1 2 3 4 四个数字 现随机投掷两次 正 四面体面朝下的数字分别为 b c 1 z b 3 2 c 3 2 求 z 4 的概率 2 若方程 x2 bx c 0 至少有一根 x 1 2 3 4 就称该方程为 漂亮方程 求方程 为 漂亮方程 的概率 解析 1 因为是投掷两次 因此基本事件 b c 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共 16 个 当 z 4 时 b c 的所有取值为 1 3 3 1 所以 P z 4 2 16 1 8 2 若方程一根为 x 1 则 1 b c 0 即 b c 1 不成立 若方程一根为