近7年广东高考理科数学试题分类汇编.doc

广东高考理科数学近7年试题分类汇编1.集合与简易逻辑20072008200920102011201220135分5分5分10分5分5分10分(2007年高考广东卷第1小题) 已知函数的定义域为，的定义域为，则 Ax |x-1 Bx|x1 Cx|-1x1 D【解析】 故选（C）(2008年高考广东卷第6小题) 已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ）ABCD【解析】不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而上述叙述中只有 为真命题 (2009年高考广东卷第1小题). 已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个【解析】由得，则，有2个，选B. (2010年高考广东卷第1小题) 若集合A=-21，B=02则集合AB=（ ）A. -11 B. -21 C. -22 D. 01【解析】选 D. (2010年高考广东卷第5小题) “”是“一元二次方程”有实数解的A充分非必要条件 B.充分必要条件 C必要非充分条件 D.非充分必要条件【解析】选A由知，(2011年高考广东卷第2小题)2已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为CA0B1C2D3(2012年高考广东卷第2小题)设集合，则ABCD 解：选C(2013年高考广东卷第1、8小题)1.设集合,则( )A . B C D【解析】D；易得,所以,故选D8设整数,集合.令集合 若和都在中,则下列选项正确的是( )A . , B, C, D, 【解析】B；特殊值法,不妨令,则,故选B如果利用直接法:因为，所以，三个式子中恰有一个成立；，三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：成立，此时，于是，；第二种：成立，此时，于是，；第三种：成立，此时，于是，；第四种：成立，此时，于是，.综合上述四种情况，可得，.2.复数20072008200920102011201220135555555(2007年高考广东卷第2小题)若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（ D ）ABCD2(2008年高考广东卷第1小题)已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ C ）ABCD【解析】，而，即，(2009年高考广东卷第2小题)设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【解析】，则最小正整数为4，选C.(2010年高考广东卷第2小题).若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1z2=（ ）A4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3【解析】 A (2011年高考广东卷第1小题) 设复数满足，其中为虚数单位，则= BA B. C. D(2012年高考广东卷第1小题)设i为虚数单位，则复数 ABCD【解析】分子分母同乘以-i，得D选项为正确答案。(2013年高考广东卷第3小题)若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是( ) A . B C D【解析】C；对应的点的坐标是,故选C3.向量20072008200920102011201220135555510(2007年高考广东卷第10小题)若向量、满足|=|=1，与的夹角为，则 【解析】(2008年高考广东卷第3小题)已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则2 + 3 =（B ）A. （5，10）B. （4，8）C. （3，6）D. （2，4）(2009年高考广东卷第3小题)已知平面向量a= ，b=， 则向量 A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【解析】,由及向量的性质可知,C正确.(2010年高考广东卷第5小题)若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)满足条件 (8)=30，则= (C) A6 B5 C4 D3(2011年高考广东卷第3小题)已知向量若为实数, (B) A B. C.1 D. 2(2012年高考广东卷第3、8小题)3若向量，则ABCD【解析】BA+AC=(2,3)+(-4,-7)=(-2,-4)，选A8对任意两个非零的平面向量，定义若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则A B C D【解析】= 。=1属于集合，则=，即|a|=2|b|代入上式，得：2 cos，因为 cos1，所以 2cos2，因此4.框图2007200820092010201120122013555555(2007年高考广东卷第6小题)图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、(如表示身高(单位：)在150，155)内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A B C D【解析】开始n整除a?是输入结束输出图3否计算，由算法框图知，故选（B）(2008年高考广东卷第9小题) 9阅读图3的程序框图，若输入，则输出 ， （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”） 【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍数12，即此时有。 (2009年高考广东卷第9小题)9. 随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则图3所示的程序框图输出的 ，表示的样本的数字特征是 （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”“：=”）【解析】；平均数 (2010年高考广东卷第13小题)13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1xn(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x1，x2 分别为1,2，则输出地结果s为 .【解析】填(2012年高考广东卷第13小题)13执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为_ 解：8(2013年高考广东卷第11小题)是否输入输出 结束开始第11题图n11 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为_.【解析】；第一次循环后:；第二次循环后:； 第三次循环后:；第四次循环后:；故输出.5.函数200720082009201020112012201324分19分5分24分15分5分10分(2007年高考广东卷第3小题)若函数，则函数在其定义域上是（ B ）A单调递减的偶函数B单调递减的奇函数C单调递增的偶函数D单调递增的奇函数(2007年高考广东卷第5小题)客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1上时到达内地下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（C）1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)ABCD0000【解析】，故选（C）(2007年高考广东卷第20小题)已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围解: 若，则，令，不符合题意， 故当在 -1，1上有一个零点时，此时或解得或当在-1，1上有两个零点时，则解得即 综上，实数的取值范围为（别解：，题意转化为求的值域，令得转化为对勾函数问题）(2008年高考广东卷第7小题) 设，若函数，有大于零的极值点，则（ B ）ABCD【解析】，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时,显然有,此时，由我们马上就能得到参数的范围为.(2008年高考广东卷第19小题) （本小题满分14分）设，函数，试讨论函数的单调性【解析】 对于，当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数；对于，当时，函数在上是减函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数。 (2009年高考广东卷第4小题)若函数是函数的反函数，且，则 A B C D2 【答案】A【解析】函数的反函数是,又,即,所以,故,选A.(2010年高考广东卷第2小题)函数的定义域是 B A(2，) B(1,) C1，) D2，)(2010年高考广东卷第3小题)若函数与的定义域均为，则D A与均为偶函数 B为奇函数，为偶函数 C与均为奇函数 D为偶函数，为奇函数(2010年高考广东卷第20小题)已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式. （1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. 解：（1），且在区间0,2时由得（2）若，则 当时，若，则 若，则 当时，,当时，由二次函数的图象可知，为增函数； 当时，由二次函数的图象可知，当时，为增函数，当时，为减函数；当时，由二次函数的图象可知，当时，为减函数；当时，为增函数；当时，由二次函数的图象可知，为增函数。（3）由（2）可知，当时，最大值和最小值必在或处取得。（可画图分析），当时，;当时，当时，.(2011年高考广东卷第4小题)函数的定义域是C A B. C. D. (2011年高考广东卷第10小题)设是上的任意实值函数，如下定义两个函数对任意则下列等式恒成立的是B A B C D(2011年高考广东卷第12小题)设函数 -9 .(2012年高考广东卷第4小题)4下列函数中，在区间上为增函数的是A BC D 【解析】B、C为减函数，D为双钩函数，双钩函数在上先减后增，选A(2013年高考广东卷第2、13小题)2定义域为的四个函数,中,奇函数的个数是( )A . B C D1xy441O【解析】C；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为与,故选C13. 给定区域:,令点集是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定_条不同的直线.【解析】；画出可行域如图所示,其中取得最小值时的整点为,取得最大值时的整点为,及共个整点.故可确定条不同的直线.6.导数20072008200920102011201220135分17分19分14分1414分19分(2007年高考广东卷第12小题)函数的单调递增区间是(2008年高考广东卷第9小题)设aR，若函数，xR有大于零的极值点，则（ ）A. a 1C. a 1/e【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A.(2008年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积）。【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 , 令 得 当 时， ；当 时，因此 当时，f（x）取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。(2009年高考广东卷第3小题) 若函数是函数的反函数，其图像经过点，则A. B. C. D. 【解析】，代入，解得，所以，选B.(2009年高考广东卷第8小题)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是A. 在时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面C. 在时刻，两车的位置相同D. 时刻后，乙车在甲车前面【解析】由图像可知，曲线比在0、0与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A. (2009年高考广东卷第20小题) 已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点 解：（1）依题可设 ()，则； 又的图像与直线平行 ， ， 设，则当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时， 解得 当时， 解得 （2）由()，得 当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，函数有两个零点，即；若，函数有两个零点，即；当时，方程有一解, , 函数有一零点 综上，当时, 函数有一零点；当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.(2010年高考广东卷第3小题)若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则Af（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数Cf（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数【解析】D(2010年高考广东卷第9小题) 函数=lg(-2)的定义域是 .【解析】 (1,+) ，(2010年高考广东卷第21小题) 设A(),B()是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离p(A,B)为.当且仅当时等号成立，即三点共线时等号成立.（2）当点C(x, y) 同时满足P+P= P，P= P时，点是线段的中点. ，即存在点满足条件。(2011年高考广东卷第19小题)（本小题满分14分）设讨论函数解：函数的定义域为 当的判别式当有两个零点，且当内为增函数；当内为减函数；当内为增函数；当内为增函数；当在定义域内有唯一零点，且当内为增函数；当时，内为减函数。 的单调区间如下表： （其中）(2012年高考广东卷第21小题)（本小题满分14分）设，集合，（1） 求集合D（用区间表示）；（2） 求函数在D内的极值点解：（1）记 当，即， 当， 当，（2）由得 当， f(x)在D内有极大值点a，有极小值点1 当， f(x)在D内有极大值点a 当，则 又f(x)在D内无极值点(2013年高考广东卷第10小题)10若曲线在点处的切线平行于轴,则_.【解析】；求导得,依题意,所以.(2013年高考广东卷第21小题)（本小题满分14分）设函数(其中).() 当时,求函数的单调区间；() 当时,求函数在上的最大值.【解析】() 当时, , 令,得, 当变化时,的变化如下表:极大值极小值 右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,. (),令,得,令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,；当时,；所以令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时,当时,所以在上单调递增,在上单调递减.因为,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”.综上,函数在上的最大值.7.三角函数与解三角形200720082009201020112012201317分17分22分19分12分12分12分(2007年高考广东卷第3小题) 若函数()，则是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数【解释】故选（D） (2007年高考广东卷第16小题) (本小题满分12分) 已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0) (1) 若，求sinA的值； (2)若A是钝角, 求的取值范围 【解释】（1）当时，（2）,为钝角 (2008年高考广东卷第8小题)8在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ B ）ABCD【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出,然后利用向量的加减法则易得答案B. (2008年高考广东卷第12小题)已知函数，则的最小正周期是 【解析】, 此时可得函数的最小正周期。 (2008年高考广东卷第16小题) （本小题满分13分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，故；（2）依题意有，而，。 (2009年高考广东卷第6小题) 一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为 A. 6 B. 2 C. D. 【解析】，所以，选D. (2009年高考广东卷第10小题) 若平面向量，满足，平行于轴，则 . 【解析】或，则或. (2009年高考广东卷第16小题)(本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 解：（1）与互相垂直，则，即，代入得，又，.（2），则，. (2010年高考广东卷第13小题)已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .【解释】由A+C=2B及A+ B+ C=180知，B =60由正弦定理知，即由知，则，. (2010年高考广东卷第16小题) （本小题满分14分）已知函数在时取得最大值4(1)求的最小正周期；(2)求的解析式；(3)若(+)=,求sin， (2011年高考广东卷第16小题)已知函数（1） 求的值；(2)设求的值.解：(1);(2)，又，又，.(2012年高考广东卷第16小题)（本小题满分12分）已知函数（其中）的最小正周期为（1） 求的值；（2） 设，求的值解：（1）=，得（2）将已知条件代入f(x)解析式中得 (2013年高考广东卷第16小题)（本小题满分12分）已知函数,.() 求的值； () 若,求【解析】()；() 因为,所以,所以,所以.8.不等式200720082009201020112012201322分12分10分105(2008年高考广东卷第4小题) 4若变量满足则的最大值是（ C ）A90 B80 C70 D40【解析】画出可行域,利用角点法易得答案C. (2008年高考广东卷第17小题) 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积）。【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 , 令 得 当 时， ；当 时，因此 当时，f（x）取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。(2010年高考广东卷第19小题) （本小题满分12分） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则。 可行域为 即 作出可行域如图所示： 经试验发现，当时，花费最少，为元(2011年高考广东卷第9小题) 不等式的解集是 . (2011年高考广东卷第5小题)在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为CA BC4 D3(2012年高考广东卷第5、9小题) 5已知变量满足约束条件，则的最大值为A12 B11 C3 D-1解：可行域如图：所的最大值为3*3+2=11，选B9不等式的解集为_ 解：不等式的零点是-2和0，分情况讨论解得不等式的解集为：x|x4）=（ ）A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585【解释】B=0.3413，=0.5-0.3413=0.1587 (2010年高考广东卷第8小题)为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒【解释】C.每次闪烁时间5秒，共5120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5（120-1）=595s总共就有600+595=1195s(2010年高考广东卷第17小题) 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示 （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量 （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列 （3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率(2011年高考广东卷第6小题) 6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为DA BC D(2011年高考广东卷第13小题) 13. 某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_185_cm. (2011年高考广东卷第17小题) 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1） 已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2） 当产品中的微量元素x,y满足x175，且y75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3） 从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。解：（1）乙厂生产的产品总数为；（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；（3）， ，的分布列为012均值.(2012年高考广东卷第7小题) 7从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是A B C D解：个位数为0且“个位+十位=奇数”的两位数是10 30 50 70 90 共5个 若十位数为奇数，则个位数为偶数，共有C（5，1）*C（5，1）=25若十位数为偶数，则个位数为奇数，共有C（4，1）*C（5，1）=20 5/（25+20）=1/9选D(2012年高考广东卷第17小题) （本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100,(1)求图中x的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望解：（1）由得 （4） 由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人 随机变量的可能取值有0,1,2 (2013年高考广东卷第4小题) 已知离散型随机变量的分布列为 则的数学期望 ( )A . B C D【解析】A；,故选A(2013年高考广东卷第17小题) （本小题满分12分） 第17题图某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.() 根据茎叶图计算样本均值；() 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；() 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.【解析】() 样本均值为； () 由()知样本中优秀工人占的比例为,故推断该车间名工人中有名优秀工人.() 设事件:从该车间名工人中,任取人,恰有名优秀工人,则.10.立体几何200720082009201020112012201317分17分18分19分24分19分24分(2007年高考广东卷第12小题) 如果一个凸多面体是棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条.这些直线中共有对异面直线,则 (答案用数字或的解析式表示)【解释】；12；(2007年高考广东卷第19小题) 如图6所示,等腰的底边,高,点是线段上异于、的动点.点在边上,且.现沿将折起到的位置，使。记,表示四棱锥的体积(1)求的表达式；(2)当为何值时，取得最大值？(3) 当取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值.解：（1）又， 平面 且，四棱锥的底面积为，（2），时，时，在上增，在上减，故在时，取最大值为（3）过作交于，则是直线与所成角且是等腰三角形，由（2）知在，所以异面直线与所成角的余弦值为(2008年高考广东卷第5小题)将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A. (2008年高考广东卷第20小题)FCPGEAB图5D如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，垂直底面，分别是上的点，且，过点作的平行线交于（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；（3）当时，求的面积【解析】（1）在中，而PD垂直底面ABCD，,在中，,即为以为直角的直角三角形。设点到面的距离为, 由 有,即 ;(2),而,即,，,是直角三角形；（3）时,即,的面积 (2009年高考广东卷第5小题) 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和【解析】选D. (2009年高考广东卷第18小题)18（本小题满分14分）如图6，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点F、G分别是棱的中点设点分别是点E，G在平面内的正投影（1）求以E为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（2）证明：直线；（3）求异面直线所成角的正统值解：（1）依题作点、在平面内的正投影、，则、分别为、的中点，连结、，则所求为四棱锥的体积，其底面面积为 ，又面，.（2）以为坐标原点，、所在直线分别作轴，轴，轴，得、，又，则，即，又，平面.（3），则，设异面直线所成角为，则. (2010年高考广东卷第6小题)如图1， ABC为三角形，/, 平面ABC且3= =AB,则多面体ABC -的正视图（也称主视图）是6D(2010年高考广东卷第18小题)如图5，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点平面AEC外一点F满足，FE= （1）证明：EBFD；（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值（2）设平面与平面RQD的交线为.由BQ=FE,FR=FB知, .而平面，平面，而平面平面= ，.由（1）知，平面，平面，而平面，平面，是平面与平面所成二面角的平面角在中， 故平面与平面所成二面角的正弦值是(2011年高考广东卷第7小题)正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱的对角线条数共有D A20 B.15 C.12 D. 10(2011年高考广东卷第7小题) 如图13，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A. B. C. D. PABCDFGPABCDFE(2011年高考广东卷第18小题) 如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且DAB=60，,PB=2, E,F分别是BC,PC的中点. (1) 证明：AD 平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值.PABCDFGPABCDFE解：(1) 取AD的中点G，又PA=PD，由题意知ABC是等边三角形， 又PG, BG是平面PGB的两条相交直线， ，(2) 由（1）知为二面角的平面角，在中，；在中，；在中，.(20