2013年高考数学理_押题精粹(课标版)试题_(附详细答案).doc

2013年高考数学(理)押题精粹一.填空题（9道）1已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为 .2已知A,B(0,1),坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则= .3.在的展开式中，含项的系数是_.（用数字作答）4.若实数、满足，且的最小值为，则实数的值为_ .5.已知四面体的外接球的球心在上,且平面, , 若四面体的体积为,则该球的体积为_.6已知是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为 7.公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有也成等比数列,且公比为；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为_.8.在中,角所对的边分别为,且,当取最大值时,角的值为_9.已知抛物线的准线为,过点且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为,若,则等于_ 二解答题（12道）1、中，分别是角的对边，向量，,（1）求角的大小； （2）若，求的值2、已知等差数列的首项，公差且分别是等比数列的 （）求数列与的通项公式；（）设数列对任意自然数均有成立，求 的值.3、一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：学生数学（分）物理（分）（1）请在直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；（2）要从名数学成绩在分以上的同学中选人参加一项活动，以表示选中的同学的物理成绩高于分的人数，求随机变量的分布列及数学期望的值4、十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意单位：名男女总计满意503080不满意102030总计6050110(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；(3)根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关附： P()0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879FEDCBAP5、如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点() 求证： /平面；() 求证：面平面； () 求二面角的正切值6、已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.()若,求外接圆的方程;()若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.7. 已知定点A(1，0), B为x轴负半轴上的动点，以AB为边作菱形ABCD,使其两对 角线的交点恰好落在y轴上.(1)求动点D的轨迹五的方程.(2)若四边形MPNQ的四个顶点都在曲线E上，M，N关于x轴对称，曲线E在M点处的切线为l，且PQ/l证明直线PN与QN的斜率之和为定值；当M的横坐标为，纵坐标大于O,=60时，求四边形MPNQ的面积8对于函数f（x）（xD），若xD时，恒有成立，则称函数是D上的J函数 （）当函数f（x）mlnx是J函数时，求m的取值范围；（）若函数g（x）为（0，）上的J函数， 试比较g（a）与g（1）的大小；求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，xn，均有g（ln（x1x2xn）g（lnx1）g（lnx2）g（lnxn）9设函数， ()讨论函数的单调性； (）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围10选修4-1:几何证明选讲.如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且AB=AC,作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D,己知圆E的半径为2， =30.(1)求AF的长.(2)求证：AD=3ED.11在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点. （1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值12选修4-5：不等式选讲设 （1）当，求的取值范围； （2）若对任意xR，恒成立，求实数的最小值【参考答案与解析】一.填空题（9道）1【答案】10解：函数的导数为，由得，即函数的极小值为，所以。当时，又，所以在上函数有且只有一个零点，即在上函数有且只有一个零点.，由得，即函数的极小值为，所以。当时，又，所以在上函数有且只有一个零点，即在上函数有且只有一个零点，又函数的零点均在区间内，所以，即，所以的最小值为10.【点评】函数与导数模块近几年一般考查2-3个小题，主要考查分段函数、初等函数的性质、函数的图象、函数的零点、以及导数应用等，多个知识点综合考查是热点.2.【答案】【解析】由题意知.所以.【点评】向量的填空题数量积是高考命题的一个重要方向，一般不是太难，重视基本运算。3.【答案】15【解析】，当，即，项的系数是.【点评】二项式定理多考常规题，难度不大，一定要记住公式. .4.【答案】【点评】线性规划多考常规题，不过现在常规题型高考都考过了，加点难度。5.【答案】【点评】球的组合体是高考每年必考的知识点，题型不是选择就是填空。6.【答案】 【解析】由题知：此题是几何概型问题，从而点评：几何概型是高考常考的题型，理科定积分和几何概型组合考查也要引起注意。7.【答案】300【点评】推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了类比推理的应用。当然归纳推理也要掌握。8.【答案】 【点评】解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现，尤其2010年和2011年高考都作为填空题考查。解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。9.【答案】 2 【点评】2012年高考解答题考了抛物线，2013年解答题要考椭圆，填空题考查双曲线或抛物线的定义性质。二解答题（12道）1【解析】（1）（2）， 综上 【点评】高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题考查三角函数的性质或图像；（2）是解三角形，有点省份也会考解三角形的应用题。常常与向量结合出题。2.【答案】（）a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列 又. （） 即，又 ： 则 图4y(物理成绩)O899193959788929490x(数学成绩)【点评】新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。其中的一次些常规方法（错位相减，倒序相加等）特别注意。3【答案】（1）散点图如右图所示=，=， 故这些数据的回归方程是： （2）随机变量的可能取值为， ； 故的分布列为：=+=4.【答案】【点评】概率题主要考察茎叶图、抽样方法、直方图、统计案例、线性回归方程、概率、随机变量的分布列以及数学期望等基础知识，试题多考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识。这里将其两两结合处理。5【答案】法一：()证明：为平行四边形连结，为中点，为中点在中/ 且平面，平面 ()：因为面面平面面为正方形，平面 所以平面 又，所以是等腰直角三角形，且即 ，且、面面 又面面面()设的中点为,连结, 则由()知面,，面，是二面角的平面角 中，故所求二面角的正切值为 法二：如图,取的中点, 连结,., .侧面底面, , 而分别为的中点,又是正方形,故.,.以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系,则有,.为的中点, （）易知平面的法向量为而,且, /平面 (), ,从而,又,而, 平面平面 ()由()知平面的法向量为.设平面的法向量为.,由可得,令,则,故,即二面角的余弦值为, 所以二面角的正切值为 【点评】空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，空间角和距离等，主要用向量方法来处理。去年考的是柱体，今年预测为锥体。6【答案】()由题意知：，又，解得：椭圆的方程为： 可得：，,设，则，即由，或即，或 当的坐标为时，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即当的坐标为时，所以为直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆，圆心坐标为，半径为，外接圆的方程为综上可知：外接圆方程是，或()由题意可知直线的斜率存在.设，由得：由得：（） ，即，结合（）得： ，从而，点在椭圆上，整理得：即，或【点评】圆锥曲线大题一般以椭圆和抛物线为主，求标准方程、离心率为主，并结合向量、直线和其它知识点考查学生的综合推理、运算能力。7【答案】 (1) 设，则由于菱形的中心在轴上，顶点在轴上，所以，而，所以，.又，所以，即.而不可能在轴上，所以顶点的轨迹的方程为.(2) 设， (不妨令)，则，则，同理，而，因为，所以，因此即，所以，即直线与的斜率之和为定值. 因为点横坐标为，且纵坐标大于0，所以，.由于，且轴，所以平分，而，所以，.从而直线，即；直线，即.由消去并整理得，所以，即.同理消去并整理得.所以，即.因此为所求.【点评】高考对圆锥曲线这部分主要考查直线与椭圆、直线与抛物线的综合应用能力，本小题不仅涉及到轨迹的求法、而且涉及到直线与抛物线的相关知识以及圆锥曲线中面积求取知识的综合知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求，符合作为压轴题的特点.8【答案】（）由，可得，因为函数是函数，所以，即，因为，所以，即的取值范围为.（）构造函数，则，可得为上的增函数，当时，即，得；当时，即，得；当时，即，得.因为，所以，由可知，所以，整理得，同理可得，.把上面个不等式同向累加可得.9【答案】（）， ，函数在上单调递增， ，函数的单调递增区间为 ，函数的单调递减区间为 （）存在，使得成立等价于：，考察， ， 0递减极（最）小值递增 由上表可知：， 所以满足条件的最大整数； （）当时，恒成立等价于恒成立， 记，所以,， .记，即函数在区间上递增，记，即函数在区间上递减，取到极大值也是最大值 所以。 另解：，由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减， 所以，所以. 【点评】导数题似乎已经被默认高考解答题的最后一题（当然个别省份不是），一般以三次多项式函数、指数函数或对数函数为背景，考查导数在研究函数性质、研究不等式和方程问题中的综合运用，考查点极为全面，像46、47题把三种函数背景都涵盖在内，问题也作了相应创新，是很好的高考压轴题。10【答案】 (1) 延长交圆于点，连结，则，又，所以，又，可知. 所以根据切割线定理，即. (2) 过作于，则与相似，从而有，因此. 【点评】本小题主要考查平面几何的证明，图形背景新颖，具体涉及到切割线定理以及三角形相似等内容，重点考查考生对平面几何推理能力.11【答案】（）（）直线的参数方程为（为参数）,代入, 得到 则有.因为，所以，解得.【点评】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，考查了极坐标方程与平面直角坐标方程