七年级数学1.等式和它的性质2.方程和它的解人教四年制知识精讲.doc

七年级数学七年级数学 1 1 等式和它的性质等式和它的性质 2 2 方程和它的解方程和它的解人教四年制人教四年制 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 1 等式和它的性质 2 方程和它的解 二 教学目标和要求 1 能说出等式的意义 并能举出例子 2 能说出等式的两条性质 并能用它们将等式变形 3 弄懂方程 方程的解 解方程的含义 4 会检验一个数是否是某个一元方程的解 5 会根据所给条件列出含有 某数 即未知数 的方程 三 教学重点和难点 1 重点 等式的基本性质及其应用 方程的有关概念和检验方程的解 2 难点 等式的基本性质及其应用 根据题目条件正确列出方程 四 知识要点 1 等式的概念 用等号 来表示相等关系的式子 叫做等式 一个等式中 如果等号多于一个 叫做连等式 2 等式的性质 等式性质 1 等式两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 所得结果仍是等式 2 等式两边都乘以 或除以 同一个数 除数不能是 0 所得结果仍是等式 等式具有对称性和传递性 3 方程的有关概念 1 方程 含有未知数的等式叫做方程 2 方程的解 使方程左 右两边相等的未知数的值 叫做方程的解 3 解方程 求得方程的解的过程 叫做解方程 4 方程的解的验证 根据方程的解的意义 将给出的数分别代入方程的左边和右边 观察方程左 右两边 的值是否相等 若左边 右边 则这个数就是方程的解 若左边右边 则这个数就不是方 程的解 5 列方程 列方程就是根据所给的条件列出一个含有未知数的等式 列方程的一般步骤 1 设未知数 2 用代数式表示部分数量关系 3 用等号 连接表示相等关系的代数式 列出方程 典型例题典型例题 例 1 判断下列各式哪些是等式 方程 代数式 1 2 352 713 x 3 4 0 x152 2 xx 5 6 2 4 R xx523 2 解 解 1 2 3 6 是等式 2 3 6 是方程 4 5 是代数式 例 2 回答下列问题 1 从 能不能得到 为什么 0 yxyx 解 解 能 根据等式性质 1 等式两边同时加上 y 得 yx 2 从 能不能得到 为什么 3232 baba 解 解 不能 根据等式性质 1 等式两边同时减去 3 得 再根据等式性质622 ba 2 等式两边同时除以 2 得 3 ba 3 从 能不能得到 为什么 155 x3 x 解 解 能 根据等式性质 2 等式两边同时除以 5 得 3 x 例 3 检验括号里的数是不是它前面的方程的解 6 1 3 x1 3 xx 解 解 把分别代入方程的左边和右边 得3 x 左边6 13 3 右边6 左边 右边 不是方程的解3 x6 1 3 x 把分别代入方程的左边和右边 得1 x 左边6 11 3 右边6 左边 右边 是方程的解1 x6 1 3 x 例 4 根据下列条件列方程 1 x 的 5 倍比 x 的 2 倍大 12 2 某数的相反数比它的小 3 1 7 4 解 解 1 1225 xx 2 设某数为 x 则 7 4 3 1 xx 例 5 若关于 x 的方程的一个解是 2 求 a 的值 065 2 xax 解 解 的一个解是 2065 2 xax 把代入原方程 得2 x 062522 a 0164 a 164 a 4 a 例 6 当时 代数式的值恰是关于 x 的方程的2 a423 2 aa6123 mxmmx 解 求 m 的值 解 解 当时 2 a442223423 22 aa 由题意 得4 x 641243 mmm76 m 6 7 m 例 7 已知方程的解与方程的解相同 求 m 的值 xx2103 225 mx 解 解 xx2103 2 105 x x 把代入方程中2 x225 mx 2225 m 82 m 4 m 模拟试题模拟试题 一 填空 1 若 则 若 则 0 ba a1 ab b 2 若 则 33 xyx y 3 若 则 x 与 y 的关系是 22 yx 4 若是方程的解 则 3 x23 xkx k 5 若与同解 则 15 0 xkxkx 2 k 6 若方程中 则 02 3 xx0 x x 二 选择 1 下列变形错误的是 A 若 则B 若 则yx 22 ayaxba 11 m b m a C 若 则D 若 则 11 m b m a ba yx xyx 2 2 下列变形正确的是 A 若 则B 若 则yx a y a x 33 yx0 yx C 若 则D 若 则yx 11 22 n y n x 2 aab ab 3 若 则下列结论正确的是 ba A B C D 1 ab0 ba0 b a ba2 2 1 4 以为解的方程是 2 x A B 1 24 xx33157 xx C D 4410 2 x x 7234 xx 5 若代数式与的值相等 则 x 的值是 610 x59 x A B C 1D 1111 1 6 要使方程的解是 则 m 应满足的条件是 mmx 1 x A B C D 0 m0 m0 m0 m 三 解答题 1 根据所给的条件列出方程 1 某数的 2 倍比某数的 3 倍小 2 2 某数的立方比它的大 7 3 2 3 某数与 8 的差的绝对值等于 2 4 某数的 60 比它的多 10 2 1 2 已知是方程的解 求的值 1 x36 axx a a 1 2 3 已知关于 x 的方程的根比的根大 2 则求关于 x 的方程02 2 1 x025 ax 的根 015 a x 4 若关于 y 的方程的解为自然数 求整数 k 的值 kyy 42 试题答案试题答案 一 1 2 63 相等4 5 46 b a 1 8 1 二 1 B2 C3 B4 D5 A6 D 三 1 解 设某数为 x 依题意 得 1 xx322 2 7 3 2 3 xx 3 2 8 x 4 10 2 1 60 xx 2 解 是方程的解1 x36 axx 3116 a 3 3 36 a a a 当时 3 a 3 2 8 3 1 9 3 1 3 1 22 a a 3 解 4 2 2 1 02 2 1 x x x ax ax ax 5 2 25 025 依题意得 2 5 2 4 a