从高考试题看类比思维.pdf

解题方法 与 技 巧 从高考试题看类比思维 4的一种推广 1 3 4求 23 1 0 2 6 23 0 63 是否都能推广到 1 8 9 是正整数4 的情形 若能推广 则写出推广的形式并给出 证明 若不能 则说明理由 1 4已知组合数 是正整数 证明 当 8 是正整数时 8 1上海市 7 低维向高维类比 低 维向高维类比 所命的试题开放性较 强 试题答案不唯一 供学生探索的空间大 对学生的探究能力 发散思维能力有很好的 考查功能 例 设 且 3 有 3 A 93 9 B CD 3 C A 53 5 B E 5 5 3 5 5A 3 F3 3 F B G H H 3 H HA F 93 F 9 根据上述现象 你能类比哪些结果I证明 你的结论 南充市5 H年3 所重点中学第 二次联考题 分析此题考查学生创造思维空间比较 大 得出许多解答0 答案3设 且 3 1 则有 1 21A 91 921 学生用数 学归纳法证明 答案5设 且 3 J 则有 J 2JA 9J 92J 单调性证 明 答案H设 且 K KL 5 J 则有 J 2JA K 5 9 J K 5 9 2J 学 生还给出许多创造性答案 我仅证明 答案H的结论 证明 6 设 且 K KL 5 C7K A 5 7 M L K 5 9L 3 6 3 在 3 N上单调递 减 在O 3 P 上单调递增 7 若J A M JL K 5 9 JL 3 则 O J NA O K 5 9 J N 即 J 2JA K 5 9 J K 5 9 2J 若 J M 则 JA K 5 9 JA 3 7 O J NA O K 5 9 J N 即 J 2JA K 5 9 J K 5 9 2J 评注由低维向高维类比 为学生探究 问题 创造问题提供了大量的探索空间 学生 的创造能力得到了大大发挥 Q 平行类比 平 行类比 可由学生在代数与几何之间 进行平行类比 以及它们自身内部的平行类 比 特别是在对圆锥曲线的性质进行的探究 中 对学生的类比思维起到了很好的考查功 能 355 H年第F期 中学数学 例 设 分别为椭圆 1 3则点5的坐标 为 8 3 8 1 3其中 8 2 又设点6的 坐标为 3 1 3由 76 4 8 8 3 7 6 5 3 得 76 4 76 5 8 8 8 8 2 将 8 3 8 3 代入得 76 4 是椭圆上的两点3线段 的垂直平分 线与 轴交于点6 03 0 1有8 8 0 8 2试对双曲线 8 3 写出具有 类似特点的结论3并加以证明2 A A 年全国高考试题改编1 分析类似特点的结论为 已知双曲线 8 0 3 0 1 3 是双曲线 同一支上的两点3线段 的垂直平分线B与 轴相交于点6 03 0 1 3则C 0C 2 证明设 3 1 3 3 1 3 的中 点4 D 3 D 1 3 则 8 3 8 3 相减得 8 8 8 0 2 E7 8 8 1 1 D D 2线段 的垂直平分线B的斜率为 7B 8 7 8 D D 2 故垂直平分线B的方程为 8 D 8 D D 8 D 1 3令 0得 D 0 1 D D 3 若 D 0 3由 为双曲线 8 同一支上两点知 必关于 轴对称3 的垂直平分线B与 轴重 合3与题设相违3故 D F 0 3从而 0 D 2 G 同 号3且C CH 3 C CH 等式至多成立一个1 3 EC D C 3 C 0C 2 评注平行类比特别是在圆锥曲线中3 以姊妹题形式出现3对学生素质的考查具有 很好的功能2其题型新颖3避免了传统的考 法2 类比思维在高考试题中3与数学思想 数 学方法融和3再结合知识的交汇点命题3深化 了对学生能力和素质的考查2其命题形式新 颖 独到3开放性强2给学生提供了探究问题 的空间3特别是发散思维和学生创造能力得 到了全面考查2 参考文献 李家煜2一个例题变式 引伸 推广2中学生学习 报3 A A I 3 李家煜2一个不等式的再推广2中学教研3 0 0 3 I 收稿日期 0 0 9 0 9 1 中学数学 0 0 9年第J期 从高考试题看类比思维从高考试题看类比思维 作者 李家煜 作者单位 637305 四川省南部县建兴中学 刊名 中学数学 英文刊名 MIDDLE SCHOOL MATHEMATICS 年 卷 期 2003 6 被引用次数 1次 参考文献 2条 参考文献 2条 1 李家煜 一个例题变式 引伸 推广 1998 2 李家煜 一个不等式的再推广 期刊论文 中学教研 数学 2001 引证文献 1条 引证文献 1条 1 李家煜 高考函数问