国中数学挑站试题2.pdf

Do ing 國中基本學力測驗總挑戰 第二冊 1 下列問題 何者不能以二元一次聯立方程式表示之 A 某二位數 其數字和是 15 而其個位數與時為數互換後之新數比原數多 9 求原數 B 長方形之周長為 40 公分 長為寬的兩倍多 1 公分 求長與寬 C 一矩形之面積為 75 且其周長為 50 求長與寬 D 某班男女生共 45 人 某次考試全班平均 78 分 女生平均分數為 80 分 男生平均分數為 75 分 求男 女各多少人 2 x 3 y 1 為下列何組聯立方程式的解 A 52 145 yx yx B 72 103 yx yx C 932 2910 yx yx D 4 7 yx yx 3 甲 乙兩人同解聯立方程式 243 133 byx yax 甲看錯 a 得 x 6 y 2 乙看錯 b 得 x 2 y 3 若正確的解 x m y n 則 m n之值 A 14 B 12 C 12 D 14 4 已知 1 x 0 則點 x x 1 x x 1 在第幾象限 A 一 B 二 C 三 D 四 5 下列各敘述何者正確 A 點 P a b 到 x軸的距離為 b B 直角坐標平面上與原點距離為 4 共有 4 點 C 若 xy 0 則點 Q x y 必在 x軸或 y軸上 D 所有與兩軸等距離的必在第一 三象限內 Do ing 6 在坐標平面上有相異兩點 A 2 1 B 5 4 今在 x軸上取一點 P 使 AP BP 為最小 則 P 點坐標為 A 5 3 0 B 0 5 3 C 5 3 0 D 0 5 3 7 若 L1 L2為坐標平面上相異兩直線 且 L1 2x 5ay 4 0 及 L2 3x 2y 2 0 之交點在 y 軸上 則 a A 5 4 B 4 5 C 5 4 D 4 5 8 有一正方形 ABCD內接於圓 O 今甲 乙兩人同時由 A 點出發 甲沿著圓形道路走一圈 乙 沿著正方形道路走一周 若兩人同時回到 A 點 則甲 乙兩人速率比 A 2 B 2 C 22 D 22 9 設 a b x均為正數 使 a b a x b x 則必可得知 A a b B a b C a b D 以上皆可 10 設 x y z為三個正數 且 x y z 1 9 4 下列哪一個選項是正確的 A x 1 y 9 z 4 B x y z 1 3 2 C x yz xyz 1 36 36 D x 1 y 1 z 1 4 9 1 Do ing 11 ABC 之周長為 66 若 AB BC 4 5 BC CA 2 3 則 ABC 的邊長當中最長的是 A 10 單位 B 20 單位 C 30 單位 D 40 單位 12 千位數字是 M 十位數字是 N 的五位數 在正整數中最大者與最小者相差為 A 80909 B 90909 C 80000 D 90000 13 關於2 與3的敘述 下列何者不正確 A 2 3均不可表示成一個分子 分母皆為整數的分數 B 2 3 6 C 2 3 5 D 3 2 2 3 14 設 5 a 有意義 則 2 a A a B a C a D a 15 設 a 為不大於 300 的正整數且 a 為有理數 3 a 為無理數 則 a 共有多少個 A 14 個 B 15 個 C 16 個 D 17 個 16 用長 6 公分與寬 1 公分的紅色長方形紙片 與長 4 公分寬為 1 公分的白色長方形紙片黏成為長 20 公分與寬為 1 公分的長方形紙條 每一個黏接處的長度為 1 公分 若設紅色紙片為 x張 白 色紙片為 y張 則下列何者正確 A x 2 y 3 B x 3 y 2 C x 1 y 4 D x 4 y 1 17 下列有關 ax by c 0 的圖形之敘述 何者正確 A ab 0 則圖形必過原點 B ab 0 則圖形必通過第一象限 C ab 0 則圖形必通過第二象限 D c 0 則圖形不通過原點 Do ing 18 在直角坐標平面上 直線 L1上每一點的 y坐標比 x坐標 2 倍多 1 若直線 L2 6x ay 2 與直 線 L1交於 2 b 其中 a b 為常數 則 a b A 1 B 2 C 3 D 4 19 我們常用經度與緯度標示某地的位置 中央氣象局在清晨零時發佈颱風中心位置為 126 20 若作等速直線運動 清晨 6 時的位置為 124 22 則中午 12 時的位置是 A 120 24 B 120 25 C 122 24 D 122 25 20 萬米競走 甲 乙 丙三人先以 2 3 4 的速率前進 當丙到達全程一半的時候 甲 乙 丙 三人以後的速率變為 5 4 3 問三人誰先到達終點 A 甲 B 乙 C 丙 D 甲 乙 丙三人同時到達 21 設 a b c 5 2 3 且 a b c 300 試求 a 10 b 20 c 30 A 2 7 13 B 7 2 3 C 2 3 7 D 3 2 7 22 設 x為整數 且 1 x 100 欲使x12 之值為整數 則 x共有多少個 A 10 個 B 12 個 C 3 個 D 4 個 23 設 n為正整數 令n 的整數部分為 f n 例如 f 3 1 f 13 3 因3 13的整數部份分 別為 1 3 若 f 1 f 2 f n 25 則 n A 12 B 13 C 14 D 15 Do ing 24 若89401 1 300 8994001 1 3000 899940001 1 30000 以此類推 可判斷 0018999994000 1 A 300000 B 3000000 C 30000000 D 無法求出 25 利用右表 若 a 為整數 且 a 290 84 7 a 1 則 a A 17 B 18 C 19 D 20 N N2 N N10 28 784 5 292 16 733 29 841 5 385 17 029 26 如右圖 為格子上 下 左 右兩點間的距離為一單位 試求 ABC 的面積為多少單位 A 3 B 6 C 8 D 9 27 a b 在第四象限 則下列敘述何者錯誤 A a b 在直線 y b 上 B 直線 ax by 1 不通過第二象限 C a b 在第三象限 D a b b2 在第四象限 28 甲 乙 丙三校聯合舉行一次數學 英文競試結果如 右表 試求甲 乙 丙三校人數之比為 A 3 7 8 B 7 3 8 C 7 8 3 D 8 3 7 數學 英文 甲校平均 67 70 乙校平均 63 68 丙校平均 64 73 三校總平均 65 71 A B C 學科 平均 Do ing 29 張老師藉由右圖 一 的排列得到 1 2 3 4 5 4 3 2 1 52 同時利用右圖 二 的排列得 到 1 3 5 7 9 52 若 1 2 3 4 11 4 3 2 1 1 3 5 n 則 n A 11 B 1