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用三种方式表示二次函数 记住二次函数有三种表达方式 列表法 图象法 解析法 掌握用解析式法表示二次函数的三种表达式 一般式 顶点式 交 点式的特征 会灵活运用适当的方法求二次函数的表达式 开心预习梳理 轻松搞定基础 已知两个数的和是 设其中较大的一个数是x 它们的积是y 请分别用函数表达式 表格 图象表达y与x之间的关系 用函数表达式表示 用表格表示 x y 用图象表示 根据以上三种表示方式回答下列问题 图象的对称轴和顶点坐标分别是什么 函数的最大值是多少 如何描述函数y随x的变化而变化的情况 重难疑点 一网打尽 若y a x b x c 则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是 x a x a x b x c A y x x B y x x C y x x D y x x 第 题 如图 抛物线的函数关系式是 A y x x B y x x C y x x D y x x 已知二次函数当x 时 有最大值 抛物线与y轴交于点 那么函数的解析式是 把y x 的图象向 平移 个单位得y x 的图象 再 向 平移 个单位得y x 的图象 有一根长为 c m的铁丝 把它弯成一个矩形框 当矩形框的长 宽各是多少时 矩形面 积最大 最大面积是多少 利用图象描述矩形面积的长 宽之间的关系 第 题 如图 已知二次函数y a x b x c的图象经过A B C 求二次函数的解析式 画出二次函数的图象 源于教材 宽于教材 举一反三显身手 二次函数y a x b x c的图象如图所示 那么下列四个结论 a c b a c b a 其中 正确的结论有 A 个B 个C 个D 个 第 题 第 题 已知二次函数y a x b x c中 其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示 x y 点A x y B x y 在函数的图象上 则当 x x 时 y 与y 的大小 关系正确的是 A y y B y y C y y D y y 抛物线y x b x c的图象如图所示 则此抛物线的解析式为 为了美观 在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状 如图所示 对应的 两条抛物线关于y轴对称 A E x轴 A B c m 最低点C在x轴上 高CH c m B D c m 求右轮廓线D F E所在抛物线的函数解析式 第 题 如图 已知抛物线y m x n x p与y x x 关于y轴对称 求y m x n x p的 表达式 试猜想出一般形式的抛物线y a x b x c关于y轴对称的二次函数表达 式 不要求证明 第 题 瞧 中考曾经这么考 江苏无锡 若抛物线y a x b x c的顶点是A 且经过点B 则抛物 线的函数关系式为 安徽 如图 排球运动员站在点O处练习发球 将球从点O正上方 m的A处发 出 把球看成点 其 运行的高度y m 与 运 行 的 水 平 距 离x m 满 足 关 系 式y a x h 已知球网与O点的水平距离为 m 高度为 m 球场的边界距O点 的水平距离为 m 当h 时 求y与x的关系式 不要求写出自变量x的取值范围 当h 时 球能否越过球网 球会不会出界 请说明理由 若球一定能越过球网 又不出边界 求h的取值范围 第 题 D B y x x 设B D交y轴 于 点P 因 为B D 所 以P D 又 A E x轴 CH 所以点D 由对称性可知D E A B 所以P E 即E 易知F 设y a x b x c 把 D E F的 坐 标 分 别 代 入 得 a b c a b c a b c 解得 a b c 所以解析式为y x x x y x x 的顶点为 即y m x n x p 的顶点为 设y m x n x p m x 又y x x 与y轴交于点 故点 也在 y m x n x p上 m m 故所成二次函数的表达式为y x x 猜想 与一般形式抛物线y a x b x c关于y轴对称 的二次函数为y a x b x c y x x 把x y 及h 代入到y a x h 即 a a y x 当h 时 y x x 时 y 球能越过网 x 时 y 球会过界 x y 代入到y a x h得a h x 时 y h h h x 时 y h h h 由 得h 用三种方式表示二次函数 y x x 略 略 对称轴直线x 顶点坐标 当 x 时 y随x的增大而增大 当 x 时 y随x的增大而减小 当x 时 y有最