河南省三门峡市2014届高三数学第一次大练习(期末)试题 文.pdf

2013 2014 学年度高三第一次大练习 数学试题参考答案 文科 1 D 因为 UA x x 1 或x 4 所以 UA B 1 4 5 2 B 依题意z i 1 i 12 i2 z 22 3 A 依题意知 0 n 4 a c 2 4 离心率 e ca 2n n 2 4 B 函数f x 的定义域为x 0 当x 0 时 f x lnx 2 2ln x 所以f x 在 0 上单调递 减 又f x ln x 2 ln x 2 f x 所以 f x 为偶函数 因而f x 在 0 上单调递增 5 C 由题意知圆心C到直线l的距离等于圆C半径的22 即 3 4 m 5 22 2 解得m 9 或m 11 舍去 6 B 设中间一组的频数为x 则其他 8 组的频数和为 5 2x 所以x 52x 140 解得x 40 7 D 不等式组表示的区域如图阴影部分 由z x y得y x z 可知直线的截距最大时 z取得最 小值 过点A 3 5 时 z取最小值 2 8 B 设正方形边长为 1 阴影部分面积为 S 2 1 4 2 2 豆子落在阴影部分的概率为 2 2 9 D k f x x 2 2bx 3 x b 2 b2 3 b2 3 1 b 0 b 2 则f 2 23 f 2 1 所求切线方程为y 23 x 2 即x y 83 0 10 A 在 ABC中 sin A B cosB cos A B sinB sin A B B sinA 1 又 sinA 1 sinA 1 A 90 可得 ABC为直角三角形 但当 ABC为直角三角形时 A不一定为 90 选 A 11 DS 0 i 1 S 1 i 2 S 1 i 3 S 2 i 4 S 2 i 5 S 3 i 6 S 3 i 7 S 4 i 8 S 4 i 9 S 5 i 10 S 5 i 11 12 A 作出函数f x 1 x2 x 1 x 0的图象 直线y kx与函数y 2 12 x x 0 的图象有一个交 点 故要使直线与函数f x 有三个交点 只需直线y kx与函数y 12x 2 x 1 x 0 的图象有两个交点 即 方程kx 12x 2 x 1 x 0 有两个根 即方程 x 2 2 1 k x 2 0 的判别式 4 1 k 2 8 0 所以 k 1 或k0 所以k 1 13 23 cos a a a a b b b b a b a b 5 5 2 12 即向量a a a a b b b b的夹角为2 3 14 5 25 a y b x 3 5 0 7 2 5 5 25 15 1 2 将x 3 代入抛物线方程y 2 4x 得y 2 2 2 A在抛物线内部 设抛物线上点P到准线l x 1 的距离为d 由定义知 PA PF PA d 当PA l时 PA d最小 此时P点纵坐标为 2 代入y 2 4x 得 x 1 点P坐标为 1 2 16 23f x 2sinx cosx 3sin x sin 53 cos 23 因为x 为函数对称轴 所以 k 2 k Z Z Z Z 则 k 2 所以 sin sin k 2 cos k 为偶数 cos k 为奇数 所 以 sin 23 17 解 由 cos2A2 cos2A2 58 得1 cos A2 cos2A2 58 得 2cosA 1 2 0 即 cosA 12 因为 0 Ab2 b9 lg100029 lg1000512 lg 1 0 当n 10 时 bn b10 lg1000210 lg10001024 lg 1 0 故数列 lg 1 an 的前 9 项和最大 12 分 19 解 x 甲 72 75 77 83 86 88 95 98 106 1010 88 8 x 乙 78 79 86 87 91 92 93 95 100 1010 90 2 x 甲 x 乙 估计乙班的平均成绩更高 6 分 20 人中及格人数为 10 其中甲班及格人数为 4 从及格同学中抽取 5 人 则甲班应抽 5 4 10 2 人 记甲班得分为 95 98 106 108 的同学为A1 A2 B1 B2 则抽取其中 2 人 基本事件为 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A2 B1 A2 B2 B1 B2 共 6 种情况 其中恰好抽到一个成绩为 100 分以上的同学共有 4 种情况 故所求概率P 46 23 12 分 20 解 由题意知 函数的定义域为 0 当a 2 时 f x 2x 2x 2 x 1 x 1 x 故f x 的单调递减区间是 0 1 5 分 由题意得g x 2x ax 2 x2 函数g x 在 1 上是单调函数 若g x 为 1 上的单调增函数 则g x 0 在 1 上恒成立 即a 2x 2x 2在 1 上恒成立 设 x 2 x 2x 2 x 在 1 上单调递减 x max 1 0 a 0 若g x 为 1 上的单调减函数 则g x 0 在 1 上恒成立 即a 2x 2x 2在 1 上恒成立 不可能 实数a的取值范围是a 0 12 分 21 解 由 ab 2 a2 b2 c2 2 分 得a 2 b 1 所以椭圆方程为x24 y 2 1 4 分 设P x1 y1 Q x2 y2 设直线PQ的方程为x my t 代入x24 y 2 1 得 m2 4 y2 2mty t2 4 0 5 分 0 t2 4 k1 y1 x1 2 k2 y2 x2 2 由k1k2 7 得y1 x2 2 y2 x1 2 7 所以2122 2 x1 2 2 49 所以 2 1222 49 7 分 得 2 x1 2 x2 2 x1 2 x2 49 得 12x1x2 25 x1 x2 48 0 x1x2 my1 t my2 t 4 t2 m2 m2 4 x1 x2 my1 t my2 t 8t m2 4 代入 得 6t 2 25t 24 0 得 t 32 或t 83 是增根 舍去 9 分 所以4 10 分 所以 y1 y2 2 y 1 y2 2 4y 1y2 16m2 28 m2 4 2 36 1 m2 4 2 16 1 m2 4 36 1 m2 4 29 2 16 9 169 当m 2 1 2时取最大值 所以S1 S2 12 3 y1 y2 2 所以S1 S2的最大值为 2 12 分 22 证明 连结DE ACED为圆的内接四边形 BDE BCA 又 DBE CBA BDE BCA 即BEBA DECA 而AB 2AC BE 2DE 又CD是 ACB的平分线 AD DE 从而BE 2AD 5 分 由条件得AB 2AC 2 设AD t 根据割线定理得BD BA BE BC 即 AB AD BA 2AD 2 2 t 2 2t 2 解得t 23 即AD 23 10 分 23 解 曲线M可化为y x2 1 x 曲线N可化为x y t 若曲线M N只有一个公共点 则当直线N过点 1 时满足要求 此时t 1 并且向左下方平行运动直到过点 1 之前总是保持只有一个公共点 当直线N过点 1 时 此时t 1 所以 1 t 1 满足要求 再接着从过点 1 开始向左下方平行运动直到相切之前总有两个公共点 相切时仍然只有一个公 共点 联立 x y t y x2 1 得x2 x 1 t 0 1 4 1 t 0 解得t 54 综上可求得t的取值范围是 1 t 1 或t 54 5 分 当t 2 时 直线N x y 2 设M上的点为 x0 x20 1 x0 则曲线M上的点到直线N的距离为d 20 x0 1 2 4 28 当x0 12时取等号 满足 x0 所以 所求的最小距离为28 10 分 24 解 原不等式等价于x 1 2x