外语学院重庆第二外国语学校2019-2020学年高一上学期12月质量检测数学试题（解析版）VIP

重庆第二外国语学校高2022级高一上期质量检测数学试题（全卷共三大题22小题 满分：150分 考试时间：120分钟）命题人：侯英 审题人：黄洪琴一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系判断【详解】由已知中含有元素0，1，2，因此，A、B均错，集合中比集合多一个元素，因此应有，C错，由空集是任何集合子集知D正确故选：D.【点睛】本题考查元素与集合，集合与集合之间的关系及表示方法，属于基础题2.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由表达式有意义，即可得【详解】由 题意，定义域为故选：B.【点睛】本题考查函数的定义域，即求使函数式有意义的自变量的取值范围属于基础题3.的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用诱导公式计算【详解】故选：A.【点睛】本题考查诱导公式，掌握诱导公式是解题关键属于基础题4.计算：（ ）A. -1B. 7C. D. 【答案】C【解析】【分析】由幂的运算法则和对数运算法则计算【详解】故选：C.【点睛】本题考查幂的运算法则和对数运算法则，掌握幂和对数运算法则是解题基础5.函数的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（ ）A. 8B. 12C. 27D. 【答案】C【解析】【分析】由对数函数性质求出点坐标，从而求得幂函数的解析式，然后计算函数值即可【详解】在中令，即得，设幂函数解析式为，则，故选：C.【点睛】本题考查对数函数的性质，考查幂函数的概念属于基础题6.函数的零点所在的大致区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论【详解】，则函数在上单调递增，在区间内函数存在零点，故选B【点睛】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键，属于基础题.7.已知是一次函数，则（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】设，代入已知式可求出【详解】由题意设，则，解得或，或故选：D.【点睛】本题考查求函数解析式，方法是待定系数法在已知函数形式的情况下可设出函数解析式代入已知条件求解这就是待定系数法8.函数单调递减区间为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】由于，因此只要求的增区间即可【详解】由题意，设，解得故选：A.【点睛】本题考查复合函数的单调性，掌握单调性的性质是解题关键若，则与同单调，若，则与单调性相反9.函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用分离常数法，并结合指数函数性质求解【详解】，因为，所以，的值域是故选：A.【点睛】本题考查求函数值域，方法是分离常数法对一次分式型函数可以采用分离常数法求函数值域本题还考查了指数函数的性质10.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴为（ )A. B. C. D. 【答案】C【解析】，所以，所以，所以是一条对称轴故选C11.若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】构造奇函数 ，利用奇函数的最大值和最小值互为相反数求解【详解】由题意设，所以是奇函数，又，故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值解题关键是构造新函数，利用奇函数性质求解12.奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图1、2所示，方程f(g(x)0、g(f(x)0的实根个数分别为a、b，则ab等于()A. 14B. 10C. 7D. 3【答案】B【解析】试题分析：，即当时，而此时时，函数与轴的交点有个，当时，与图像由个交点，当时，与图像由个交点，所以共个，即，而当时，即，而时，与轴有个交点，当时，有0个交点，所以，所以考点：函数的图像【方法点睛】此题考查根据图像解决复合函数实根个数的问题，属于中档习题，如果会看这两个图像，此题本身不难，对于方程，先看有和三个值使，对于复合函数来说，就是，和对应几个的值，所以该看的图像了，时，函数与轴的交点有个，当时，与图像由个交点，当时，与图像由个交点，所以共个，对于是先看函数，然后再看函数【此处有视频，请去附件查看】第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的图象如图所示，函数的减区间是_，零点是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据图象与单调性关系得减区间，根据零点定义得零点【详解】由图象知减区间是，零点是故答案为：；【点睛】本题考查函数的单调性，考查函数零点定义函数的图象能直观地反映函数的增减性，从左向右，图象上升，函数递增，图象下降，函数递减14._.【答案】1【解析】【分析】用平方关系和诱导公式计算【详解】故答案为：1.【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查诱导公式属于基础题15.某购物网站在2017年11月开展“买三免一”活动，规则是“购买3件商品，最便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例：如果在此网站上购买的三件商品价格如下图所示，按照“买三免一”的规则，购买这三件商品的实际折扣为_折.在这个网站上购买3件商品，按照“买三免一”规则，这3件商品实际折扣力度最大约为_折（保留一位小数）【答案】 (1). 7.5 (2). 6.7【解析】由故 由 故打 折，显然三件商品价格一致时折扣最大，设购买3件商品均为元，则 故商品实际折扣力度最大约为折，即答案为(1). 7.5 (2). 6.716.对于函数中的任意有如下结论：； ； ； .当时，上述结论正确的是_.【答案】【解析】【分析】由函数解析式代入各个结论检验直接代入变形判断，分类讨论，按的正负分类，中时，左边的式子就是中的式子，由可得，中作差比较，由负指数幂的定义可得【详解】由于，所以，正确；，错误；当时，当时，正确，在中若令，则，错误，因为，正确，正确，故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质，考查幂的运算法则问题不难只是内容较多反映了指数函数的凹凸性，说明指数函数是下凸的函数（凹下去的）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值集合.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求出集合，再计算并集与补集；（2）由等价于可得但要注意的情形【详解】（1）由题意，又，（2），由（1），若，则满足题意，若，则，3或5，或的取值集合是【点睛】本题考查集合的运算，考查集合的包含关系，解题关键是确定集合中的元素在集合包含关系中应注意空集是任何集合的子集，不能忘记18.已知，是方程的两实根.（1）求实数的值；（2）设函数，是函数的零点，求的值.【答案】（1）12；（2）5或1【解析】【分析】（1）由韦达定理结合可求得，但要验证；（2）求出的零点，即的值，代入计算（待求式转化为的式子）【详解】（1），是方程的两实根，整理得，解得或，时，原方程无实解，舍去，满足题意，所以（2）由（1），由得，即，时，时，【点睛】本题考查同角间的三角函数关系在已知是一个二次方程的两根时，要注意其隐藏条件：方程的判别式不小于0，即，在求关于的齐次式的值时通常都转化为关于的式子求解19.已知函数=+，其中a0且a1（1）求函数的定义域；（2）若函数有最小值而无最大值，求的单调增区间【答案】（1）；（2）1，1）.【解析】【分析】（1）根据对数函数的成立的条件建立不等式关系即可求出函数的定义域；（2）根据复合函数单调性的性质确定0a1，结合复合函数单调性的关系进行求解即可【详解】解：（1）要使函数有意义，则，得，得3x1，即函数的定义域为（3，1），（2）f（x）loga（1x）+loga（x+3）loga（1x）（x+3）loga（x22x+3）loga（x+1）2+4），设t（x+1）2+4，当3x1时，0t4，若函数f（x）有最小值而无最大值，则函数y=logat为减函数，则0a1，要求f（x）的单调增区间，则等价于求t（x+1）2+4，在3x1时的减区间，t（x+1）2+4的单调递减区间为1，1），f（x）的单调递增区间为1，1）【点睛】本题主要考查对数函数的性质，结合复合函数单调性的关系求出a的范围是解决本题的关键20.已知函数，（其中，）最小正周期为，且图象上一个最低点为.（）求的解析式；（）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为3，圆心角为的扇形的面积.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由周期求出，由最低点坐标求出；（2）由正弦函数性质求得最小值及取最小值时的，根据扇形面积公式计算面积【详解】（1）由题意，又，；（2）当时，显然，即时，扇形面积【点睛】本题考查求三角函数解析式，考查三角函数的最值及扇形面积公式求三角函数解析式可结合“五点法”求解，三角函数的性质可结合正弦函数的性质求解21.已知函数.（1）当时，求函数在区间上的值域；（2）若为奇函数，求；（3）设，函数有零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）配方得对称轴，由对称轴可得函数的最大值和最小值，即得值域；（2）根据奇函数定义求解，先求，再求；（3）设，问题转化为有正实数解再用分离参数法转化为求函数值域【详解】（1）又，所以，所以函数值域为；（2）是奇函数，当时， （3）函数有零点，即有实解，令，所以有正实解，时，所以即的取值范围是【点睛】本题考查求二次函数的值域，函数的奇偶性，考查函数的零点的概念，解题中对函数零点要转化为方程有解，换元后转化为二次方程有正实根，再转化为求函数值22.已知函数满足对一切实数，都有成立，且在上为单调递减函数.（1）求，；（2）解不等式；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或；（3）或或【解析】【分析】（1）用赋值法先求出，然后可求，；（2）由再结合函数单调性可解不等