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2 1 1离散型随机变量的分布列 1 高二数学选修2 3 复习回顾 离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量叫做离散型随机变量 抛掷一枚质地均匀的骰子 用X表示骰子向上一面的点数 那么随机变量X的所以可能的取值是什么 X取各个不同值的概率为多少 X的所有可能取值为1 2 3 4 5 6 新课引入 我们可以将随机变量X的可能取值 以及X取这些值的概率用下列表格表示 P 6 5 4 3 2 1 X 一般地 若离散型随机变量X的所有可能取值为x1 x2 xi xn X取每一个值xi i 1 2 n 的概率P X xi pi 以表格的形式表示如下 上表称为离散型随机变量X的概率分布列 简称为X的分布列 新课学习 解析法 i 1 2 3 4 5 6 图象法 列表法 P X i P 1 2 3 4 5 6 X 0 1 6 分布列的表示法 离散型随机变量的分布列的性质 试说明该同学的计算结果是否正确 练习 若离散型随机变量X的分布列为 则常数c 解 根据分布列的性质 针尖向下的概率是 1 p 于是 X的分布列是 例题讲解 由于例1中的随机变量X仅取0和1 像这样的分布列称为两点分布列 说明 1 如果随机变量X的分布列为两点分布列 就称X服从两点分布 其中p P X 1 为成功概率 2 两点分布 又称0 1分布 由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验 所以还称这种分布为伯努利分布 3 只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布 如 例2 袋中装有标有数字1 2 3 4 5的小球各2个 从袋中任取3个小球 每个小球被取出的可能性都相等 用X表示取出的3个小球上的最大数字 求随机变量X的概率分布列 例题讲解 求离散型随机变量分布列的基本步骤 1 确定随机变量的所有可能的值xi 2 求出各取值的概率P X xi pi 3 列出表格 说明 在写出X的分布列后 要及时检查所有的概率之和是否为1 练习 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球 现从甲 乙两个盒内各任取2个球 设 为取出的4个球中红球的个数 求 的分布列 解 可能取的值为0 1 2 3 的分布列为 又 P 1 P 0 离散型随机变量的两个基本性质 随机变量的分布列 求离散型随机变量的分布列的方法步骤 1 找出随机变量X的所有可能的取值 2 求出各取值的概率 3 写出分布列 1 pi0 i 1 2 n 2 p1 p2 p3 1 离散型随机变量分布列的概念及表示方法 知识小结 一个袋中有4个黑球 3个白球 2个红球 从
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