2018-2019学年市第一中学高一下学期期中数学试题（解析版） (2)

2018-2019学年市第一中学高一下学期期中数学试题一、单选题1在中，则的值是（ ）ABCD【答案】A【解析】利用正弦定理的推论即可求解.【详解】因为，由正弦定理.故选：A【点睛】本题考查了正弦定理的推论，属于基础题.2ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c若a3，b4，C60，则c的值等于 ( )A5B13CD 【答案】C【解析】由余弦定理可得c的值.【详解】 故选C【点睛】本题考查应用余弦定理求解三角形的边长，意在考查余弦定理的掌握情况，解题中要注意选择合适的表达式，准确代入数值.3如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ）ABCD【答案】D【解析】正视图和左视图可以得到A，俯视图可以得到B和D，结合三视图的定义和作法即可得出选项.【详解】正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，俯视图可知下面是圆柱.故选：D【点睛】本题考查了三视图还原直观图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.4已知数列的通项公式为，则15是数列的（ ）A第3项B第4项C第5项D第6项【答案】C【解析】根据已知可得，解方程即可求解.【详解】由题意：，解得或，.故选：C【点睛】本题考查了数列的通项公式的应用，属于基础题.5在等比数列中，已知，公比，则（ ）A27B81C243D192【答案】B【解析】首先求出数列中的首项，再利用数列的通项公式即可求解.【详解】是等比数列，且，所以，所以，所以，故选：B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，熟记公式是关键，属于基础题.6在等差数列中，则（ ）A2B3C4D5【答案】C【解析】利用等差数列的性质即可求解.【详解】是等差数列，由等差数列的性质可得，解得.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的性质，需熟记若，则，属于基础题.7己知三个数1，4，成等比数列，则的值为（ ）A7B8C10D16【答案】D【解析】利用等比中项即可求解.【详解】由三个数1，4，成等比数列，则，即.故选：D【点睛】本题考查了利用等比中项求数列中的项，属于基础题.8在中，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】中，故三个内角分别为 ，则 故选A9如图，设、两点在河的两岸，一测量者在的同侧河岸边选定一点，测出、的距离是，则、两点间的距离为（ ）ABCD【答案】A【解析】利用三角形的内角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【详解】由三角形的内角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故选：A【点睛】本题考查了正弦定理在生活中的应用，需熟记正弦定理，属于基础题.10已知数列的前项和为，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由，利用裂项求和法即可求解.【详解】由，所以.故选：B【点睛】本题考查了裂项求和法求数列的前的和，属于基础题.11若数列满足，则（ ）A512B1023C2047D4096【答案】B【解析】根据题意把构造成的形式，然后依据等比数列的知识求出数列的通项公式，进而求出的值.【详解】，数列是以为首项，为公比的等比数列，.故选：B【点睛】本题考查了由递推关系式求数列中的项，涉及构造法求数列的通项公式以及等比数列的通项公式，属于中档题.12在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45，SABC=2，则ABC的外接圆的直径为 （）A5BCD【答案】C【解析】分析：由三角形面积公式可得，再由余弦定理可得，最后结合正弦定理即可得结果.详解：根据三角形面积公式得，得，则，即，故正确答案为C.点睛：此题主要考三角形面积公式的应用，以及余弦定理、正弦定理在计算三角形外接圆半径的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.此类题的题型一般有：1.已知两边和任一边，求其他两边和一角，此时三角形形状唯一；2.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，此时三角形形状不一定唯一.二、填空题13在中，已知，则_.【答案】【解析】利用正弦定理直接求解即可.【详解】在中，由正弦定理可得，又，所以，即或，又因为，所以，故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，注意三角形中“大边对大角”的性质，属于基础题.14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于_.【答案】【解析】根据三视图作出几何体的直观图即可求出表面积.【详解】由三视图可得几何体的直观图如下： 所以几何体的表面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查了三视图还原直观图以及求多面体的表面积，属于基础题.15若数列的前项和，则_.【答案】【解析】由题设条件，利用公式求解即可.【详解】前项和，.故答案为：【点睛】本题考查了利用与的关系求数列中的项，属于基础题.16如果数列a1，是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于_【答案】32【解析】由题意可得()n1(n2)，所以，()2，()3，()4，将上面的4个式子两边分别相乘得()123432，又a11，所以a532.三、解答题17已知在中，解三角形.【答案】，【解析】利用正弦定理直接求解即可.【详解】在中， 由正弦定理可得，所以，所以或，又，所以，即，.综上可得，.【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，需熟记正弦定理的内容，属于基础题.18记为等差数列的前项和，已知， （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值【答案】（1）an=2n9，（2）Sn=n28n，最小值为16【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为16点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.19在中，角，所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）已知，的面积为，求边长的值【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）根据正弦定理，将边化为角，进一步化简，即得结果；（2）结合上一问的结果，列三角形面积公式，解出，然后根据余弦定理求解边试题解析：（1）在中，由正弦定理得：因为，所以从而，又所以，所以（2）在中，得由余弦定理得：所以【考点】1正弦定理；2余弦定理；3三角形面积公式20已知等比数列的公比，且，.（1）求等比数列的通项公式；（2）设等比数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2） 【解析】（1）根据题意求出等比数列的公比，再利用等比数列的通项公式即可求解.（2）利用等比数列的前项和求出，然后利用分组求和法即可求解.【详解】（1）由是等比数列，所以，即，又，所以， （2）由等比数列的前项和公式可得 则，所以.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、前项和公式以及分组求和，需熟记公式，属于基础题.21在中，内角，所对的边分别是，已知，.（1）若，求的值；（2）若的面积，求的值.【答案】（1）；（2） 【解析】（1）把的值代入求出，利用余弦定理表示出，将各自的值代入即可求出的值.（2）利用平方关系求出，结合三角形的面积求出，的值，再由余弦定理求得，最后由正弦定理求得的值.【详解】（1）由，代入可得： 由余弦定理得：，解得.（2），由，得，由，得，由，得 所以.【点睛】本题考查了正、余弦定理，三角形的面积公式以及同角三角函数的平方关系，熟记公式是关键，属于基础题.22已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用等差数列S3=12,等差中项的性质，求得a2=4，结合 2a1，a2，a3+1成等比数列，得a22=2（a2-d）（a2+d+1），进而求得的通项公式；（2）确定数列的通项，利用错位相减法求数列的和.【详解】设公差为d，则S3=12，即a1+a2+a3=12，3a2=12，a2=4，又2a1，a