金融数学第4章.pdf

版权所有 请勿外传陈晓坤 版权所有 请勿外传陈晓坤 2012秋 秋 金融数学金融数学金融数学金融数学2 2 Financial Mathematics Financial Mathematics 第四章第四章 股票与期权的二叉树模型股票与期权的二叉树模型 tree models for stocks and options FebruaryandAugustDecember JuneMarchMayNovemberAprilSeptember JanuaryJulyareothersThestocksinspeculateto monthsdangerouspeculiarlytheofoneisOctober TwainMark 版权所有 请勿外传陈晓坤 版权所有 请勿外传陈晓坤 2012秋 秋 金融数学金融数学金融数学金融数学2 2 Financial Mathematics Financial Mathematics 1979年 罗斯 考科斯和鲁宾斯坦在 金融经济学 杂志 上发表论文 期权定价 一种简单的方法 该文提出了一种简单的对离散时间的期权的定价方 法 被称为Cox Ross Rubinstein二项式期权定价 模型 1 方法提出 方法提出 版权所有 请勿外传陈晓坤 版权所有 请勿外传陈晓坤 2012秋 秋 金融数学金融数学金融数学金融数学2 2 Financial Mathematics Financial Mathematics 二叉树图方法是用离散的模型模拟资产价格的连续 运动 利用均值和方差匹配来确定相关参数 然后 从二叉树图的末端开始倒推可以计算出期权价格 2 基本方法 基本方法 二叉树图的目的是要利用这样的图表来对期权以及 证券衍生产品定价 同时描述资产组合的行为方式 3 研究目的 研究目的 版权所有 请勿外传陈晓坤 版权所有 请勿外传陈晓坤 2012秋 秋 金融数学金融数学金融数学金融数学2 2 Financial Mathematics Financial Mathematics 4 1 股票价格模型股票价格模型 A Stock Model 0 S 0 uS 0 dS p pq 1 股票价格二叉树股票价格二叉树 版权所有 请勿外传陈晓坤 版权所有 请勿外传陈晓坤 2012秋 秋 金融数学金融数学金融数学金融数学2 2 Financial Mathematics Financial Mathematics 0 S 0 uS 0 dS 0 2 Su 0 udS 0 duS 0 2 Sd 0 3 Su 0 2dS u 0 uduS 0 2 Sud 0 2 Sdu 0 dudS 0 2uS d 0 3 Sd 概率概率乘积乘积 3 p qp 2 qp 2 2 pq qp 2 2 pq 2 pq 3 q 0 33 Sup 0 22 dSqup 0 22 dSqup 0 22 Sudpq 0 22 dSqup 0 22 Sudpq 0 22 Sudpq 0 33 Sdq 股票价格的二叉树展开图股票价格的二叉树展开图 股票价格股票价格 版权所有 请勿外传陈晓坤 版权所有 请勿外传陈晓坤 2012秋 秋 金融数学金融数学金融数学金融数学2 2 Financial Mathematics Financial Mathematics 0 SqdpuSE k k kk SEqdpuSE 1 注 注 移移项反映了股票价格的漂项反映了股票价格的漂qdpu 股票价格向上漂移股票价格向上漂移1 qdpu 股票价格向下漂移股票价格向下漂移1 qdpu 股票价格没有漂移股票价格没有漂移1 qdpu 版权所有 请勿外传陈晓坤 版权所有 请勿外传陈晓坤 2012秋 秋 金融数学金融数学金融数学金融数学2 2 Financial Mathematics Financial Mathematics 一 二叉树图的重新安排一 二叉树图的重新安排 0 S 0 uS 0 dS 0 2dS u 0 2 Su 0 3 Su 0 udS 0 2 Sd 0 2 Sud 0 3 Sd 0 t123 股票价格的二叉树压缩图股票价格的二叉树压缩图 版权所有 请勿外传陈晓坤 版权所有 请勿外传陈晓坤 2012秋 秋 金融数学金融数学金融数学金融数学2 2 Financial Mathematics Financial Mathematics 例1 1 例1 1 假定假定 85 005 09 0 1051 1100 0 prd XuS 构造一个三期构造一个三期 的股票价格二的股票价格二 叉树模型 叉树模型 1 133 9 108 1 89 9 72 121 99 81 110 90 100 版权所有 请勿外传陈晓坤 版权所有 请勿外传陈晓坤 2012秋 秋 金融数学金融数学金融数学金融数学2 2 Financial Mathematics Financial Mathematics 二 连锁法和期望值二 连锁法和期望值 连锁法连锁法 chaining 或或后向推导后向推导 backward induction 例例已知已知 0 3 Su 0 2dS u 0 2 Sud 0 3 Sd 求空白节点处的股票价格期望值 求空白节点处的股票价格期望值 版权所有 请勿外传陈晓坤 版权所有 请勿外传陈晓坤 2012秋 秋 金融数学金融数学金融数学金融数学2 2 Financial Mathematics Financial Mathematics 0 3 Su 0 2dS u 0 2 Sud 0 3 Sd 0 2 0 3 dSquSpu 0 2 0 2 SquddSpu 0 3 0 2 SqdSpud 0 3 0 2 0 2 0 2 SqdSpudqSquddSpup 0 2 0 2 0 2 0 3 SquddSpuqdSquSpup X 每个节点的输入值每个节点的输入值 剩余列数剩余列数 节点股票价格节点股票价格 qdpu 版权所有 请勿外传陈晓坤 版权所有 请勿外传陈晓坤 2012秋 秋 金融数学金融数学金融数学金融数学2 2 Financial Mathematics Financial Mathematics 3 03 dqpuSSEX 因此因此 思考思考 假设一个包括k列的股票价格二叉假设一个包括k列的股票价格二叉 树 用连锁法计算k 1列的输入值 树 用连锁法计算k 1列的输入值 版权所有 请勿外传陈晓坤 版权所有 请勿外传陈晓坤 2012秋 秋 金融数学金融数学金融数学金融数学2 2 Financial Mathematics Financial Mathematics 作 业作 业 第45页第45页 第1题第1题假设一股票在相邻的交易日价格上涨50 的假设一股票在相邻的交易日价格上涨50 的 概率是1 3 下跌10 的概率是2 3 若该股票周一开概率是1 3 下跌10 的概率是2 3 若该股票周一开 始交易 价格是2美元 那么预期周四价格的期望始交易 价格是2美元 那么预期周四价格的期望 值是多少 用股票价格的二叉树压缩图来求解 值是多少 用股票价格的二叉树压缩图来求解 第2题第2题假设包钢股份 60010 在相邻的交易日价假设包钢股份 60010 在相邻的交易日价 格上涨50 的概率是2 3 下跌10 的概率是1 3 若格上涨50 的概率是2 3 下跌10 的概率是1 3 若 该若该股票周一开始交易 价格是3 9元 那么预该若该股票周一开始交易 价格是3 9元 那么预 期周四价格的期望值是多少 期周四价格的期望值是多少 版权所有 请勿外传陈晓坤 版权所有 请勿外传陈晓坤 2012秋 秋 金融数学金融数学金融数学金融数学2 2 Financial Mathematics Financial Mathematics 4 2 用二叉树模型进行欧式看涨期权定价用二叉树模型进行欧式看涨期权定价 x a b q q 1 期权二叉树分期权二叉树分 枝的一般形式枝的一般形式 由专题二中的由专题二中的 期权价值定价方法期权价值定价方法 du d r SS SSe q 0 版权所有 请勿外传陈晓坤 版权所有 请勿外传陈晓坤 2012秋 秋 金融数学金融数学金融数学金融数学2 2 Financial Mathematics Financial Mathematics 得得和和又又 00 dSSuSS du du de q r 1 bqqaex r 故故 版权所有 请勿外传陈晓坤 版权所有 请勿外传陈晓坤 2012秋 秋 金融数学金融数学金融数学金融数学2 2 Financial Mathematics Financial Mathematics 例1 2 例1 2 假定假定 85 005 09 0 1051 1100 0 prd XuS 构造一个三期 t 3 的欧式看涨期权价格构造一个三期 t 3 的欧式看涨期权价格 二叉树 二叉树 注注 连锁法优点可以灵活地给出美式期权等连锁法优点可以灵活地给出美式期权等 期权的价格 缺点是许多期权价格常常期权的价格 缺点是许多期权价格常常 依赖于股票价格的路径 依赖于股票价格的路径 版权所有 请勿外传陈晓坤 版权所有 请勿外传陈晓坤 2012秋 秋 金融数学金融数学金融数学金融数学2 2 Financial Mathematics Financial Mathematics 4 3 用二叉树模型进行美式看跌期权定价用二叉树模型进行美式看跌期权定价 1 133 9 108 1 89 9 72 121 99 81 110 90 100 版权所有 请勿外传陈晓坤 版权所有 请勿外传陈晓坤 2012秋 秋 金融数学金融数学金融数学金融数学2 2 Financial Mathematics Financial Mathematics 9 10 1 27 0 0 9 10 1 27 连锁法值连锁法值 立刻执行值立刻执行值 最大输入值最大输入值 注注最大输入值是连最大输入值是连 锁法值与立刻执锁法值与立刻执 行值的最大值行值的最大值 版权所有 请勿外传陈晓坤 版权所有 请勿外传陈晓坤 2012秋 秋 金融数学金融数学金融数学金融数学2 2 Financial Mathematics Financial Mathematics 例1 3 例1 3 假定假定 85 005 09 0 1001 1100 0 prd XuS 构造一个三期 t 3 的美式看跌期权价格构造一个三期 t 3 的美式看跌期权价格 二叉树 二叉树 版权所有 请勿外传陈晓坤 版权所有 请勿外传陈晓坤 2012秋 秋 金融数学金融数学金融数学金融数学2 2 Financial Mathematics Financial Mathematics 4 3 用表单计算股票和用表单计算股票和 期权的价格二叉树期权的价格二叉树 演示演示 版权所有 请勿外传陈晓坤 版权所有 请勿外传陈晓坤 2012秋 秋 金融数学金融数学金融数学金融数学2 2 Financial Mathematics Financial Mathematics 作 业作 业 1 假设一股票在相邻的交易日价格上涨50 的概率1 假设一股票在相邻的交易日价格上涨50 的概率 是1 3 下跌10 的概率是2 3 如果该股票周一开是1 3 下跌10 的概率是2 3 如果该股票周一开 始交易价格是2美元 那么预期周四价格的期望值始交易价格是2美元 那么预期周四价格的期望值 是多少 并用excel表单绘制股票价格的二叉树压是多少 并用excel表单绘制股票价格的二叉树压 缩图 缩图 2 假设股票价格模型参数是u 1 7 d 0 8 S0 120 2 假设股票