U形弯曲件回弹补偿半径的计算.pdf

收稿日期 2007 10 09 作者简介 彭伟 1982 男 硕士研究生 通讯作者 杨雪春 1964 教授 博士 ncuyxc 163 com 文章编号 1006 0456 2008 01 0071 04 U形弯曲件回弹补偿半径的计算 彭伟 杨雪春 董懿琼 南昌大学 机电工程学院 江西 南昌330031 摘要 回弹是板料冲压成形过程中一种常见但很难解决的现象 在U形件成形中回弹更加明显 模具补偿法 是实际生产中常用的控制U形弯曲件回弹的方法 该方法的使用目前仅仅停留在经验的层次上 很少有文章从理 论上对该方法做出阐述 根据回弹理论 推导了小型U形件弯曲时 模具补偿半径与弯曲凸模圆角半径之间近似 的计算公式 并且运用商业有限元分析软件Dynafor m对该公式进行了可行性分析 分析结果表明所介绍的计算公 式合理 对实际生产具有一定的指导作用 关键词 U形件 回弹 模具补偿 中图分类号 TG301 文献标识码 A The Calculation of Spring2back Compensation Radius of U2shaped Bending PENGWei YANG Xue2chun DONG Yi2qiong School ofMechanical and Electrical Engineering NanchangUniversity Nanchang 330031 China Abstract Spring2back is a phenomena which is more ordinary but difficult to resolve especially in U2part blank stamping forming The modle compensatation method is usually used to control the spring2back of U2part in practicalmanufacture process The modle compensatation method which has been by analyzed in theory few arti2 cles is only used in experience level According to the spring2back theory the for mula that indicates the approxi2 mate relation ofmodel compensatation radius and punch radiuswas introduced in mini U part bend forming and its feasibilitywas also analysed under the FEM commercial software dynaform in miniU2part bend forming The an2 alysed results indicate that this formule is reasonable and can guide the production to some extent KeyW ords U2part spring2back model compensatation 回弹是板料冲压成形过程中一种常见但很难解 决的现象 特别在U形件冲压成形中回弹更加明 显 U形件是生产中一种常见的 但又十分重要的 零件 例如汽车的纵梁等结构件都是U形件 回 弹问题的存在使得零件尺寸精度降低 增加了试模 修模和校形工作量 不仅降低了生产效率 而且加大 了生产的成本 生产中迫切需要对此采取行之有效 的措施 目前 生产中想方设法采用各种措施来减 小回弹 常用来控制回弹的方法有 校正弯曲法 模 具补偿法 拉弯法等等 对于这些方法一些学者也 从理论上做了一些研究 1 2 但是这些研究往往是 基于理想的材料模型下的研究 3 5 研究的成果可 以在一定的条件下起到借鉴作用 但是存在很大的 局限性和不准确性 因为在实际的生产中 大多数 材料在冷变形加工中存在加工硬化的现象 应力 应变 一 般 都 满 足 幂 指 数 的 硬 化 关 系 即 B n 6 本文对图1 7 所示小型 U形弯曲件的回弹模具 补偿法进行了研究 通过对弯曲变形区的力学分析 并结合回弹的有关理论得到了U形弯曲时弯曲变 形区的应力分布规律 推导了材料基于幂指数硬化 模型下的模具补偿曲率半径R1与弯曲凸模圆角半 径r之间近似的计算公式 并运用有限元分析软Dy2 naform对该公式进行了可行性分析 分析结果表明 本文所介绍的计算公式合理 对实际生产具有一定 的借鉴作用 第30卷第1期 2008年3月 南昌大学学报 工科版 Journal ofNanchangUniversity Engineering 弯曲完毕后变形区毛坯横截面仍然保持平 面 板料宽度方向变形忽略不计 变形区为平面应 变状态 及 b 0 变形区的等效应力 和 等效 应变之间的变化关系与单向拉深时应力应变关系完 全一致 如图2所示为弯曲变形示意图 在弯曲冲模的 作用下 板料发生弯曲变形 变形区内靠近曲率中心 一侧 称为内层 的金属在切向压应力的作用下产 生压缩变形 远离曲率中心一侧 称为外层 的金属 在切向拉应力的作用下发生拉伸变形 板料在内应 力与外力的作用下处于平衡状态 设弯曲中性层曲 率半径为 o 弯曲角为 外径为R 内径为 r 任意 径向位置 的切向应变和径向应变分别为 和 图2 弯曲变形情况 Fig 2 Sketch map of bending and deform ing 则距离中性层y处切向应变可以表示为 ln 0 y 0 ln 1 y 0 ln 0 1 在平面应变状态下 根据体积不变条件 b 0 2 又因为 b 0 所以有 ln 0 3 由全量理论 6 可知 塑性变形稳定加载时 主应力 差与主应变差值成一定比例 即 b b b b 3 2 4 由 4 式知 在平面应变 b 0 条件下的主应力 b 等于其余两个主应力的平均值 即 b 2 5 将 3 5 二式代入等效应力 和 等效应变的计 算公式 有 1 2 2 b 2 b 2 1 2 3 2 6 2 3 2 b 2 b 2 1 2 2 3 7 根据假设 3 等效应力与等效应变应满足下列关 系 B n 8 式中 B为材料常数 n加工硬化指数 将式 3 6 7 代入式 8 有 2 3 n 1 B ln o n 9 当 o时 即在板料外层时 上式取正值 反之取 负值 如图2所示 取变形区外层单元体 图中阴影 部分 为研究对象 那么其力学平衡方程应为 d d d d 2 sin d 2 d 010 由于d 很小 可以近似处理为 sin d 2 d 2 代入 10 式化简有 d d 11 将 9 式代入 11 有 2 3 n 1 B n 1 ln o n 1 c 12 外层取正号 内层取负号 将边界条件 R 0 当 r 0 当 0 内 外 等代入 12 式 可以求得积分常数c等于 C外 2 3 n 1 B n 1 ln R o n 1 27 南昌大学学报 工科版2008年 C内 2 3 n 1 B n 1 ln r o n 1 13 所以有 外 2 3 n 1 B n 1 ln o n 1 ln R o n 1 14 内 2 3 n 1 B n 1 ln o n 1 ln r o n 1 15 根据中性层径向应力相等 即 内 外 可以得到应 力中性层半径 o Rr 将 14 15 代入 9 可以得到 外 2 3 n 1B 1 n 1 ln o n 1 ln R o n 1 ln o n 16 内 2 3 n 1B 1 n 1 ln o n 1 ln r o n 1 ln o n 17 2 板料弯曲卸载后的回弹角的计算 板料弯曲后的卸载过程可以理解为在塑性弯曲 的相反方向上施加一个假象的弹性弯矩M的过程 在弹性弯矩的作用下板料发生弹性变形 进而使的卸 载后板料发生回弹 因而弹性弯矩M的确定是计算 回弹角的关键 板料弯曲时的弯矩可以根据内外力 平衡条件求得 即外力矩与内力矩等大反向 所以有 M R r bd o r 2 3 n 1B 1 n 1 ln o n 1 ln r o n 1 ln o n bd R o 2 3 n 1B 1 n 1 ln o n 1 ln R o n 1 ln o n bd 18 将 18 式化简有 M 2 3 n 1Bb 2 o 2 n 1 ln R o n 1 ln o r n 1 1 2 o r ln o n d R 0 ln 0 n d 19 因为硬化系数n 1 近似有 o r ln o n d R 0 ln 0 n d o r d R 0 d 1 2 R 2 r 2 20 所以 19 可以进一步化简为 M 2 3 n 1Bb 2 2 n 1 ln R o n 1 ln 0 r n 1 1 4 R 2 r 2 21 在弯曲加载与卸载过程中 板料变形区表面金属 所受的应力和产生的变形按如图3示的曲线变化 曲线OAB表示加载过程 线段BC表示卸载过程 图3 卸载应力 应变关系 Fig 3 Relationship between stress and stra in in unloading process 各部分应变之间满足下面关系 3 22 其中 3 为卸载完毕后的残余应变 为弯曲完毕 后总应变 为卸载过程中产生的弹性应变 又 3 y o y o My EI代入 22 式得 1 o 1 o M EI 23 其中 o为回弹后的中性层半径 用 表示卸载过 程中毛坯两直边的回弹角 有 24 其中 为回弹后弯曲角 由于有 o o 将 24 式化简有 o 1 o 1 o o M EI 25 将式 21 代入上式有 2 3 n 1B b 2 o 2 n 1 ln R 0 n 1 ln o r n 1 1 4 R 2 r 2 0 EI 26 对于如图1所示的模具补偿法 要使得卸载完毕后 U件的回弹最小 得到更好的尺寸精度 应该尽量使 得U件侧壁的回弹量和底部回弹量相等 但是方向 37 第1期 彭伟 等 U形弯曲件回弹补偿半径的计算 相反 即 2 1 2 27 其中 1为U件直边部分回弹角 2为底面补偿 回弹角 对于补偿部分而言是一个弹性变形过程 其回 弹角 2 2 2为补偿部分的弯曲角 又因为有 l R1 2 28 其中 l为弯曲补偿部分所对应弧长 R1为弯曲补偿 部分半径 2为补偿部分弯曲角 由于补偿部分为弹性变形 变形程度比较小 所 以为了研究问题的方便近似认为l L 其中L为U 件的宽度 将式 28 化简变形得到 2 L R1 29 由 26 27 29 联立可得 R1 L 2 2 3 n 1B b 2 o 2 n 1 ln R o n 1 ln o r n 1 1 4 R 2 r 2 o EI 30 3 公式的可靠性分析 对于图1所示的模具补偿法 补偿半径R1的确 定 目前生产中一般按照经验公式R1 15 20 t 7 8 对补偿半径进行取值 其中t为材料厚度 本文分别 用经验公式和式 30 对R1进行取值 并且进行回 弹模拟 以分析公式 30 的可行性 材料为08 AL 其力学参数如表1 5 表1 材料性能参数 Tab 1 Materi al property parameter 材料牌号E MPau s MPa B MPanr 08AL2 1 1050 33252 55900 2451 1 取板料厚度t 1 mm L 40 mm 由经验取的 R1 20t 20 mm 由公式 30 求得R1 43 6 mm 圆整取44mm 图4为成形完毕后零件内 外层所处应力状态 图 其中图4 a b 为经验法取值后零件内 外 层应力分布云图 图4 c d 为按公式 30 取值 后零件内 外层应力分布云图 从图中可以看出按 经验法取值 成形完毕后零件底面局部位置应力超 过材料的屈服极限 材料发生塑性变形 其结果是可 能能够控制零件的回弹 但是却改变了U件底部的 形状 使U件底部发生塑性变形而突起 这种以牺 牲零件的形状来控制回弹的方法是不可取的 反观 图 4 c d 可以看出 零件成形过程完毕以后 底 面补偿部分的应力都远小于材料的屈服应力 说明 该部分处在弹性变形阶段 根据弹性变形的特点可 知 卸载后该部分必将恢复到加载前的状态即平面 这样不仅可以补偿U件侧壁的回弹 同时也不会使 零件的形状发生改变 从这方面来说运用本文所介 绍的公式进行补偿取值可能会得到一个不错的 结果 图5为回弹完毕后 U件截面简图 从图中可以看 出运用经验法和本文所介绍的公式进行R1的取值 都可以很好的控制U件侧壁的回弹 但是采用经验 的算法虽然有效的控制了回弹 却改变了零件的形 状 回弹后U件底部严重的变形 具有明显的突 起 这是不符合要求的 因为在实际的要求中 一般 要求零件的底面在成形完毕之后要保持平面状态 而运用本文所介绍的公式算法进行模具补偿后 回 弹不仅可以有效的控制 而且U件的底部变形也 下转第78页 47 南昌大学学报 工科版2008年 粗糙度Ra达1 5 m 凸轮槽与圆锥滚子从动件配 合良好 运动平稳 无卡壳现象 图6 产品样件 Fig 6 Product sample 2 改变A B U V Q S可以加工不同的磨齿机 圆柱凸轮柱面曲线 改变M W H X D可以加工不 同尺寸的磨齿机圆柱凸轮 微调M W H X D等参 数可以实现精加工和修配加工 更换刀具或刀具磨 损只要调整R 使用球形刀具只需按球心位置计算 按允许的刀痕残留高度确定层降深度变量可控制表 面粗糙度 充分体现了参数化编程的优势 3 上述程序优势还可以扩展 令M W则可完 成磨齿机圆柱凸轮矩形槽加工 令M W R 0 则 可完成磨齿机圆柱凸轮开槽粗加工 令R 0则可 完成磨齿机圆柱凸轮槽刻线加工 参考文献 1 全国数控培训网络天津分中心组编 数控编程 M 北京 机械工业出版社 2007 2 沈建峰 朱勤惠 数控加工生产实例 M 北京 化学 工业出版社 2007 3 陈海舟 数控铣削加工宏程序及应用实例 M 北京 机械工业出版社 2006 4 宽槽圆柱凸轮数控加工的研究 EB OL http WWW c2cnc com yule 2006 5 韩鸿鸾 孙翰英 数控编程 M 济南 山东科学技术 出版社 2006 6 于万成 数控加工工艺与编程基础 M 北京 人民邮 电出版社 2006 7 孙德茂 数控机床铣削加工直接编程技术 M 北京 机械工业出版社 2005 8 顾京 数控机床加工程序编制