初中数学猜想规律题.doc

专题 猜想 探索规律型专题 猜想 探索规律型 一 选择题一 选择题 1 20092009 年四川省内江市年四川省内江市 如图 小陈从 O 点出发 前进 5 米后向右转 20O 再前进 5 米后又向右转 20O 这样一直走下去 他第一次回到出发点 O 时一共走了 A 60 米 B 100 米 C 90 米 D 120 米 2 20092009 年年贵州黔东南州 贵州黔东南州 某校生物教师李老师在生物实验室做试验时 将水稻种子分组进行发 芽试验 第 1 组取 3 粒 第 2 组取 5 粒 第 3 组取 7 粒 即每组所取种子数目比该组前一组增 加 2 粒 按此规律 那么请你推测第 n 组应该有种子数 粒 A B C D 12 n12 nn22 n 3 20092009 年江苏省 年江苏省 下面是按一定规律排列的一列数 第 1 个数 11 1 22 第 2 个数 23 11 1 1 111 3234 第 3 个数 2345 11 1 1 1 1 11111 423456 第个数 n 2321 11 1 1 1 1111 12342 n nn 那么 在第 10 个数 第 11 个数 第 12 个数 第 13 个数中 最大的数是 A 第 10 个数B 第 11 个数C 第 12 个数D 第 13 个数 4 2009 年孝感 年孝感 对于每个非零自然数 n 抛物线 2 211 1 1 n n nn n yxx 与 x 轴交于 An Bn 两点 以 nn A B表示这两点间的距离 则 112220092009 ABA BAB 的值是 A 2009 2008 B 2008 2009 C 2010 2009 D 2009 2010 5 2009 年重庆 年重庆 观察下列图形 则第个图形中三角形的个数是 n 第 1 个第 2 个第 3 个 A B C D 22n 44n 44n 4n 6 2009 2009 年河北年河北 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1 3 6 10 这样的数称为 三角形数 而把 1 4 9 16 这样的数称为 正方形数 从图 7 中可以发现 任何一个大于 1 的 正方形数 都可以看作两个相邻 三角形数 之和 下列等式中 符合这一规律的是 4 1 3 9 3 6 16 6 10 图 7 A 13 3 10B 25 9 16 C 36 15 21 D 49 18 31 二 填空题二 填空题 1 20092009 年四川省内江市年四川省内江市 把一张纸片剪成 4 块 再从所得的纸片中任取若干块 每块又剪成 4 块 像这样依次地进行下去 到剪完某一次为止 那么 2007 2008 2009 2010 这四个数中 可能是剪出的纸片数 2 20092009 仙桃 仙桃 如图所示 直线 y x 1 与 y 轴相交于点 A1 以 OA1为边作正方形 OA1B1C1 记作 第一个正方形 然后延长 C1B1与直线 y x 1 相交于点 A2 再以 C1A2为边作正方形 C1A2B2C2 记 作第二个正方形 同样延长 C2B2与直线 y x 1 相交于点 A3 再以 C2A3为边作正方形 C2A3B3C3 记作第三个正方形 依此类推 则第 n 个正方形的边长为 3 2009 年泸州 年泸州 如图 1 已知 Rt ABC 中 AC 3 BC 4 过直角顶点 C 作 CA1 AB 垂足 为 A1 再过 A1作 A1C1 BC 垂足为 C1 过 C1作 C1A2 AB 垂足为 A2 再过 A2作 A2C2 BC 垂足为 C2 这样一直做下去 得到了一组线段 CA1 A1C1 则 12 C A O 20o 20o CA1 55 54 CA AC 图 1 4 2009 年桂林市 百色市年桂林市 百色市 如图 在 ABC 中 A ABC 与 ACD 的 平分线交于点 A1 得 A1 A1BC 与 A1CD 的平分线相 交于点 A2 得 A2 A2008BC 与 A2008CD 的平 分线相交于点 A2009 得 A2009 则 A2009 B A CD 第 18 题图 A1 A2 5 2009 2009 武汉武汉 14 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放 第 1 个图形有 6 个小圆 第 2 个图形有 10 个小圆 第 3 个图形有 16 个小圆 第 4 个图形有 24 个小圆 依次规律 第 6 个图形有 个小圆 第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形 6 2009 重庆綦江 重庆綦江 观察下列等式 22 1 413 5 22 2 523 7 22 3 633 9 22 4 743 11 则第 是正整数 个等式为 nn 7 2009 2009 成都成都 已知 记 2 1 12 3 1 n an n 11 2 1 ba 212 2 1 1 baa 则通过计算推测出的表达式 12 2 1 1 1 nn baaa n b n b 用含 n 的代数式表示 8 2009 年淄博市 年淄博市 如图 网格中的每个四边形都是菱形 如果格点三角形 ABC 的面积为 S 按 照如图所示方式得到的格点三角形 A1B1C1的面积是 格点三角形 A2B2C2的面积是 19S 那么7S 格点三角形 A3B3C3的面积为 37S 9 2009 年娄底 年娄底 王婧同学用火柴棒摆成如下的三个 中 字形图案 依此规律 第 n 个 中 字形图案需 根火柴棒 10 2009 丽水市 丽水市 如图 图 是一块边长为 1 周长记为 P1的正三角形纸板 沿图 的底边剪去 一块边长为的正三角形纸板后得到图 然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板 1 2 即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 后 得图 记第 n n 3 块纸板 2 1 的周长为 Pn 则 Pn Pn 1 A A1 A2 A3 B3 B2 B1 B C1C2 C3 第 17 题 C 11 2009 恩施市 恩施市 观察数表 根据表中数的排列规律 则字母所表示的数是 A 12 2009 年广西南宁 年广西南宁 正整数按图 8 的规律排列 请写出第 20 行 第 21 列的数字 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列第二列第三列第四列第五列 1251017 436 11 18 9871219 161514 13 20 2524232221 图 8 13 2009 年牡丹江市年牡丹江市 有一列数 1 234 2 510 17 那么第 7 个数是 14 2009 年广州市 年广州市 如图 7 图 7 图 7 图 7 是用围棋棋子按照某种规律摆 成的一行 广 字 按照这种规律 第 5 个 广 字中的棋子个数是 第个 广 字n 中的棋子个数是 15 2009 年益阳市 年益阳市 图 6 是一组有规律的图案 第 1 个 图案由 4 个基础图形组成 第 2 个图案 由 7 个基础图形组成 第 n 是正整数 个图案中由 个基础图形组成 n 16 20092009 年济宁市 年济宁市 观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律 则第 5 个大三角形中 白色三角形有 个 17 2009 年宜宾 年宜宾 如图 菱形 ABCD 的对角线长分别为 以菱形 ABCD 各边的中点为顶点作ba 矩形 A1B1C1D1 然后再以矩形 A1B1C1D1的中点为顶点作菱形 A2B2C2D2 如此下去 得到四边 形 A2009B2009C2009D2009的面积用含 的代数式表示为 ba A B C D A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 A3 B3 C3 D3 图 20图 图 3 18 20092009 年日照 年日照 正方形 A1B1C1O A2B2C2C1 A3B3C3C2 按如图所示的方式放置 点 A1 A2 A3 和点 C1 C2 C3 分别在直线 k 0 和 x 轴上 已知点 B1 1 1 ykxb B2 3 2 则 Bn的坐标是 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1 6 1 2 1 3 1 5 1 4 1 4 1 3 6 10 1515 5A 20 1 1 图 6 1 2 3 第1个第2个第3个 y x OC1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 第 17 题图 19 20092009 年广西钦州 年广西钦州 一组按一定规律排列的式子 a 0 则 2 a 5 2 a 8 3 a 11 4 a 第 n 个式子是 n 为正整数 20 2009 年广西梧州 年广西梧州 图 3 是用火柴棍摆成的边长分别是 1 2 3 根火柴棍时的正方形 当 边长为 n 根火柴棍时 设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s 则s 用 n 的代数 式表示s n 1n 2n 3 21 2009 肇庆 肇庆 15 观察下列各式 111 1 1 323 11 11 3 52 35 根据观察计算 11 11 5 72 57 1111 1 33 55 7 21 21 nn n 为正整数 22 2009 年湖州年湖州 如图 已知 是斜边的中点 过作于 RtABC 1 DAB 1 D 11 D EAC E1 连结交于 过作于 连结交于 过作 1 BE 1 CD 2 D 2 D 22 D EAC 2 E 2 BE 1 CD 3 D 3 D 于 如此继续 可以依次得到点 分别记 33 D EAC 3 E 45 DD n D 的面积为 则 112233 BD EBD EBD E nn BD E 123 SSS n S 用含的代数式表示 n S ABC S n B C A E1E2E3 D4 D1 D2 D3 23 2009 年咸宁市年咸宁市 如图所示的运算程序中 若开始输入的值为 48 我们发现第 1 次输出的结x 果为 24 第 2 次输出的结果为 12 第 2009 次输出的结果为 答案 3 第 1 题 输入x 1 2 x 3x 输出 为偶数x 为奇数x 24 2009 年湖北荆州 年湖北荆州 13 将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上 两张一叠放成两堆不 变 若每次可任选一堆的最上面的一张翻看 看后不放回 并全部看完 则共有 种不同 的翻牌方式 25 2009 年广东省 年广东省 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖 按下图的方式铺地板 则第 3 个图形中有黑色瓷砖 块 第个图形中需要黑色瓷砖 块 用含的nn 代数式表示 1 2 3 26 2009 年山西省 年山西省 下列图案是晋商大院窗格的一部分 其中 代表窗纸上所贴的剪纸 则第n个图中所贴剪纸 的个数为 1 2 3 27 2009 黑龙江大兴安岭 黑龙江大兴安岭 如图 边长为 1 的菱形中 连结对角线ABCD 60DAB 以为边作第二个菱形 使 连结 再以为边作第ACAC 11D ACC 60 1AC D 1 AC 1 AC 三个菱形 使 按此规律所作的第个菱形的边长为 221 DCAC 60 12AC Dn C2 D2 C1 D1 C D AB 28 2009 年本溪年本溪 16 如图所示 已知 点 在内依次作等边 0 0 A 3 0 B 01 C ABC 三角形 使一边在轴上 另一个顶点在边上 作出的等边三角形分别是第 1 个 xBC 11 AAB 第 2 个 第 3 个 则第个等边三角形的边长等于 122 B A B 233 B A B n O y x A A1 C 1 12B A2 A3 B3B2B1 16 题图 29 观察下表 回答问题 第 个图形中 的个数是 的个数的 5 倍 30 20092009 年绵阳市 年绵阳市 将正整数依次按下表规律排成四列 则根据表中的排列规律 数 2009 应排 的位置是第 行第 列 31 2009 年铁岭市 年铁岭市 如图所示 把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上 按照这样的规 律摆下去 则第个图形需要黑色棋子的个数是 n 32 2009 年青海 年青海 观察下面的一列单项式 根据你发现的规律 x 2 2x 3 4x 4 8x 第 7 个单项式为 第个单项式为 n 33 2009 年龙岩 年龙岩 观察下列一组数 2 1 4 3 6 5 8 7 它们是按一定规律排列的 那 么这一组数的第 k 个数是 答案 k k 2 12 34 2009 年抚顺市 观察下列图形 每幅图中最小的三角形都是全等的 请写出第个图中最小n 的三角形的个数有 个 35 2009 年梅州市 如图 5 每一幅图中有若干个大小不同的菱形 第 1 幅图中有 1 个 第 2 幅 序号123 图形 第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列 第 1 行123 第 2 行654 第 3 行789 第 4 行121110 第 1 个图第 2 个图第 3 个图第 4 个图 图中有 3 个 第 3 幅图中有 5 个 则第 4 幅图中有 个 第 n 幅图中共有 个 三 解答题三 解答题 1 20092009 仙桃 仙桃 如图所示 在 ABC 中 D E 分别是 AB AC 上的点 DE BC 如图 然后将 ADE 绕 A 点顺时针旋转一定角度 得到图 然后将 BD CE 分别延长至 M N 使 DM BD EN CE 得到图 请解答下列问题 2 1 2 1 1 若 AB AC 请探究下列数量关系 在图 中 BD 与 CE 的数量关系是 在图 中 猜想 AM 与 AN 的数量关系 MAN 与 BAC 的数量关系 并证明你的猜想 2 若 AB k AC k 1 按上述操作方法 得到图 请继续探究 AM 与 AN 的数量关系 MAN 与 BAC 的数量关系 直接写出你的猜想 不必证明 答案 解 1 BD CE AM AN MAN BAC 2 AM AN MAN BAC kA 2 2009 年台州市 年台州市 将正整数 1 2 3 从小到大按下面规律排列 若第 4 行第 2 列的数为 32 则 n 第i行第j列的数为 用i j表示 第1列第2列第3列 第n列 第1行 1 23 n 第2行1 n2 n3 n n2 第3行12 n22 n32 n n3 答案 10 第一空 2 分 第二空 3 分 答给 3 分 答给1010 jiji 1 10jin 1 2 分 3 2009 年杭州市 年杭州市 如图 在等腰梯形 ABCD 中 C 60 AD BC 且 AD DC E F 分别在 AD DC 的延长线上 且 DE CF AF BE 交于点 P 1 求证 AF BE 2 请你猜测 BPF 的度数 并证明你的结论 答案 1 BE AF 2 猜想 BPF 120 4 2009 恩施市 恩施市 宽与长之比为 的矩形叫黄金矩形 黄金矩形令人赏心悦目 它给我们 51 2 1 以协调 匀称的美感 如图 9 如果在一个黄金矩形里画一个正方形 那么留下的矩形还是黄金 矩形吗 请证明你的结论 答案 解 留下的矩形 CDFE 是黄金矩形 5 2009 白银市 白银市 29 本试卷第 19 题为 若 试不用将分数化小数的方 2007 2008 a 2008 2009 b 法比较 a b 的大小 观察本题中数 a b 的特征 以及你比较大小的过程 直接写出你发现的一个一般结论 答案 29 解 学生可能写出不同程度的一般的结论 由一般化程度不同得不同分 若 m n 是任意正整数 且 m n 则 1 1 nn mm D E F P B A 第 22 题 C DA CB E F 图 9 第 1 幅第 2 幅第 3 幅第 n 幅 图 5 若 m n 是任意