命题、定理、证明2 (7).ppt

命题定理证明 下列语句在表述形式上 哪些是对事情作了判断 哪些没有对事情作出判断 1 对顶角相等 2 画一个角等于已知角 3 两直线平行 同位角相等 4 a b两条直线平行吗 5 温柔的李明明 6 玫瑰花是动物 7 若a2 4 求a的值 8 若a2 b2 则a b 否 是 否 否 是 否 是 是 练习 2 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断 那么它就不是命题 如 画线段AB CD 你喜欢英语吗 啊 你好帅呀 表示判断的语句叫做命题 注意 1 只要对一件事情作出了判断 不管正确与否 都是命题 如 相等的角是对顶角 正确的命题称为真命题 错误的命题称为假命题 下列句子哪些是命题 是命题的 指出是真命题还是假命题 1 乌龟有四只脚 2 三角形两边之和大于第三边 3 画一条曲线 4 四边形都是菱形 5 你的作业做完了吗 6 同位角相等 两直线平行 7 对顶角相等 8 多边形的内角和等于180度 9 过点P做线段MN的垂线 练一练 是 真命题 不是 是 真命题 是 假命题 不是 是 真命题 是 真命题 是 假命题 不是 观察下列命题 你能发现这些命题有什么共同的结构特征 1 如果两个三角形的三条边相等 那么这两个三角形全等 2 如果一个三角形是等腰三角形 那么这个三角形的两个底角相等 3 如果一个四边形的对角线相等 那么这个四边形是矩形 命题是由题设 或条件 和结论两部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 用 如果 开始的部分是题设 用 那么 开始的部分是结论 命题一般都写成 如果 那么 的形式 你能在下面的命题都写成 如果 那么 的形式吗 1 熊猫没有翅膀 2 对顶角相等 如果这个动物是熊猫 那么它就没有翅膀 如果两个角是对顶角 那么它们就相等 3 全等三角形的对应边相等 如果两个三角形全等 那么它们的对应边就相等 4 平行四边形的对边相等 如果一个四边形是平行四边形 那么它的对边就相等 公理与定理 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的 并把它们作为判断其他命题真假的原始依据 这样的真命题叫做公理 有些命题可以从公理或其他真命题出发 用逻辑推理的方法判断它们是正确的 并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据 这样的真命题叫做定理 全等三角形的对应角 对应边分别相等 三角形的内角和为1800 直角三角形的两个锐角互余 公理 定理 直角三角形的两个锐角互余 C A B 已知 如图 在直角三角形ABC中 求证 证明 课堂小结 2 公理 人们长期以来在实践中总结出来的 并作为判断其他命题真假的根据的命题 叫做公理 3 定理 经过推理论证为正确的命题叫定理 1 命题 判断正确或错误的句子叫命题 4 判断一个命题是假命题 只要举出一个例子 说明该命题不成立就可以了 这种方法称为举反例 而判断一个命题是真命题 可以从公理或定理出发 用逻辑推理的方法证明 公理和定理都是真命题 1 正确的命题称为真命题 错误的命题称为假命题 2 命题的结构 命题由题设和结论两部分构成 常可写成 如果 那么 的形式 1 下列四个语句中是命题的是 A连接A B两点B作线段b 使它等于线段aC0是最小的自然数D直角都相等吗 一 选择题 巩固训练 二 填空题 1 命题