2019-2020学年新教材高中数学 第7章 三角函数 7.2 任意角的三角函数 7.2.4 诱导公式 第1课时 诱导公式1、2、3、4学案 新人教B版第三册.doc

第1课时诱导公式、学 习 目 标核 心 素 养1.掌握诱导公式、，并会用公式求任意角的三角函数值(重点)2.会用诱导公式、，进行简单的三角求值、化简与恒等式的证明(重点、难点)1.通过诱导公式、的推导，培养学生的逻辑推理核心素养2.借助诱导公式的应用，培养学生的数学运算和逻辑推理核心素养.1.诱导公式sin(k2)sin_；cos(k2)cos_；tan(k2)tan_.2.诱导公式sin()sin_；cos()cos_；tan()tan_.3.诱导公式sin()sin ；cos()cos ；tan()tan .4诱导公式sin()sin ；cos()cos ；tan()tan .思考：公式、该如何记忆？提示“ 函数名不变，符号看象限”1.sin(30)的值是()abcdbsin(30)sin 30.2.cos sin_.cos sincossincossincos sin3.化简：_.11.给角求值问题【例1】求下列各三角函数式的值(1)cos 210；(2)sin ；(3)sin；(4)cos(1 920)解(1)cos 210cos(18030)cos 30.(2)sinsinsinsinsin.(3)sinsinsinsinsin.(4)cos(1 920)cos 1 920cos(5360120)cos 120cos(18060)cos 60.利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：(1)“ 负化正” ：用公式或来转化.(2)“ 大化小” ：用公式将角化为0到360间的角.(3)“ 小化锐” ：用公式或将大于90的角转化为锐角.(4)“ 锐求值” ：得到锐角的三角函数后求值.1.求下列各三角函数式的值：(1)sin 1 320；(2)cos；(3)tan(945)解(1)法一：sin 1 320sin(3360240)sin 240sin(18060)sin 60.法二：sin 1 320sin(4360120)sin(120)sin(18060)sin 60.(2)法一：coscoscoscoscos .法二：coscoscoscos.(3)tan(945)tan 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451.给值(式)求值问题【例2】(1)已知sin(360)cos(180)m，则sin(180)cos(180)等于()abcd(2)已知cos，求cossin2的值(1)asin(360)cos(180)sin cos m，sin(180)cos(180)sin cos .(2)解coscoscos，sin2sin21cos21，cossin2.1.解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系2.可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化2.已知sin ，cos()1，则sin(2)的值为()a1b1cddcos()1，2k，kz，sin(2)sin()sin()sin .三角函数式的化简【例3】化简下列各式(1)；(2).解(1)原式tan .(2)原式1.三角函数式的化简方法：(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数.(3)注意“1”的变式应用：如1sin2cos2tan .3.化简下列各式(1)；(2).解(1)原式1.(2)原式.1.诱导公式的记忆诱导公式、的记忆口诀是“ 函数名不变，符号看象限”. 其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角2.利用诱导公式，还可以得出如下公式sin(2)sin ；cos(2)cos ；tan(2)tan .1.sin 690的值为()abcdcsin 690sin(72030)sin 30.2.点p(cos 2 019，sin 2 019)落在()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限c2 0196360141，cos 2 019cos(141)cos 1410，sin 2 019sin(141)si