命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(四).doc

南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺（四）数学（文）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知全集，集合，那么集合A BC D2设为实数，若复数，则A B C D 3直线截圆所得劣弧所对的圆心角是A B C D 4“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是 A B C. D. 6函数是A奇函数且在上单调递增 B奇函数且在上单调递增 C偶函数且在上单调递增 D偶函数且在上单调递增 水流方向7如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头.已知km，水流速度为km/h, 若客船行驶完航程所用最短时间为分钟，则客船在静水中的速度大小为A km/h Bkm/h Ckm/h Dkm/h 8已知数列满足，且，则的值是( )A B C5 D 9若定义在R上的偶函数满足，且当时，则方程的解个数是（ ）A0个B2个C4个D6个10已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图像是（ ）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分共20分.把答案填在答题卷中的横线上.)11运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 . 12计算：= 13已知中，点是边的中点，则等于_.14函数的定义域为D，若对任意的、，当时，都有，则称函数在D上为“非减函数”设函数在上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）；（2）；（3）,则 、 15 不等式的解集是 .三、解答题（本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本题满分12分) 在中，分别是角的对边，.（1）求的值；（2）若，求边的长.17（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如下图的频率分布直方图（1）若该校高一年级共有学生人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数； （2）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。18.（本小题满分12分）设为正方形的中心，四边形是平行四边形，且平面平面，若.(1)求证：平面.(2)线段上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）已知数列满足：（其中常数）（1）求数列的通项公式；（2）当时，数列中是否存在不同的三项组成一个等比数列；若存在，求出满足条件的三项，若不存在，说明理由。20.（本题满分13分）已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且.(1)求椭圆的方程；(2)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由21（本小题满分14分）对于定义在实数集上的两个函数，若存在一次函数使得，对任意的，都有，则把函数的图像叫函数的“分界线”。现已知（，为自然对数的底数），（1）求的递增区间；（2）当时，函数是否存在过点的“分界线”？若存在，求出函数的解析式，若不存在，请说明理由。参考答案（2），；又由正弦定理，得，解得，即边的长为5.17 （1）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人 （2）解：成绩在分数段内的人数为人， 成绩在分数段内的人数为人， 若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有种 如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7种 所以所求概率为 18.解：(1)在正方形中，.，.，平行四边形为菱形，.又平面平面，平面，而，平面. (2)存在线段的中点，使平面.若是线段的中点，为中点，.平面，平面，平面，此时的值为1. 19解：（1）当时，当时，因为所以：两式相减得到：，即，又，所以数列的通项公式是；（2）当时，假设存在成等比数列，则整理得由奇偶性知rt2s0所以，即，这与矛盾，故不存在这样的正整数，使得成等比数列 20.解：（1）设点的坐标分别为，则，故，可得， 所以， ，所以椭圆的方程为（2）设的坐标分别为，则，. 由，可得，即， 又圆的圆心为半径为，故圆的方程为，即，也就是，令，可得或，故圆