学年度第一学期期中考试北京四中初二年级数学试题.doc

20122013学年度第一学期期中考试北京四中初二年级数学试题初二数学备课组 责编：宋洲（时间：100分钟 满分：120分）姓名：_班级：_成绩: _一、选择题（每小题3分，共30分）1下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A BC D2下列说法正确的是（ ）A一个无理数不是正数就是负数 B8的立方根是2 C3的平方根是 D是无理数3在ABC和ABC中有AB=AB，BC=BC，AC=AC，A=A， B=B，C=C，则下列各组条件中不能保证ABCABC的是( ）A B C D4点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）5某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是（ ） AB C D6下列命题中真命题的个数是（ ）（1）有两个内角分别是70、40的三角形是等腰三角形（2）平行于等腰三角形一边的直线所截得的三角形仍是等腰三角形（3）有两个内角不等的三角形不是等腰三角形（4）如果一个三角形有不在同一顶点处的两个外角相等，那么这个三角形是等腰三角形A1个 B2个 C3个D4个7一个正方体水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（ ）之间A4cm5cm B5cm6cm C6cm7cm D7cm8cm8如图，在等边ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是边AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD，要使点D恰好落在边BC上，则AP的长是() A4 B5 C 6 D 8 9如图，ABC中，AB = AC，AD = AE，BAD = 20，则EDC =() A18 B15 C10 D810在ABC中，高AD、BE所在直线交于H点，若BHAC， 则ABC（ ）A30 B45或135 C45 D30或150二、填空题（每空2分，共24分） 11函数的自变量x的取值范围是_12大于小于的所有整数是_13若是8的立方根，则x的平方根是_14周长为20的等腰三角形的腰长为，底边长为，则与之间的函数关系式_；的取值范围为_ 15如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，若B=70，BAD:BAC=1:3，则C的度数是_若AE=6，ABD的周长为18，则ABC的周长=_16如图，已知C90，AD平分BAC，BD2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为_cm 17若实数满足，则=_18已知：如图,B =C = 90,E是BC的中点,DE平分ADC，CED = 36,则EAB的度数是_19有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为_度20如图，在ABC中，AB=，CAB=15，M、N分别是AC、AB上的动点，则BM+MN的最小值是_三、解答题（共46分）21计算（每小题4分）：(1)； (2) 22 解方程（每小题4分）：(1)； (2)23（5分）如图，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC 24（6分）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0）且平行于y轴（1）如果ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0）、B（-1，0）、C（-1，2），ABC关于直线l的对称图形是A1B1C1，画出A1B1C1，并求出A1、B1、C1的坐标；（2）如果点P的坐标是（-a,0)其中a0,点P关于y轴的对称点是点P1，点P1关于直线l的对称点是点P2，求P1P2的长(用含a的代数式表示）25（6分）如图，在矩形中，MN=6，PN=4，动点从点出发，沿方向运动至点处停止设点运动的路程为，的面积为，（1）当x=3时y=_；当x=12时，y=_；当y=6时，x=_；（2）分别求当、时，y与x的函数关系式26（5分）已知：如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC,直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE和BF，且E，F为垂足.（1）求证：EF=AE+BF；（2）取AB的中点M，连结ME，MF试判断MEF的形状，并说明理由27.（3分）阅读理解：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根。华罗庚脱口而出：39.众人惊奇，忙问计算奥妙。你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的分析试一试：（1）由，可知是两位数；（2）由59319的个位数是9，可知的个位数是9；（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而，由此确定的十位数是3；请应用以上方法计算：，28.（5分）已知：ABC中，AB=AC，D为ABC外一点，且ABD=60，试判断线段CD、BD 与AB之间有怎样的数量关系？并证明你的结论四、附加题29（3分）已知BD是等腰ABC一边上的高，且ABD=40，则ABC的顶角度数是_30（3分）分解因式：=_31（7分）已知四个实数a、b、c、d，且.满足：，（1）求的值；（2）分别求a、b、c、d的值32（7分）ABC中,CAB=CBA=50,O 为ABC内一点,OAB=10,OBC=20,求OCA的度数.【参考答案】一、1-10 BACAD CACCB7、解析：因为，所以选A.9、提示：设ABC=x,所以，DAC=160-2x，AED=10+x，所以，EDC=10。10、提示：分两种情况，钝角三角形和锐角三角形，利用三角形全等求得。二、11.；12.-2，-1，0，1，2；13. ；解析：因为x-2=2,所以，x=4,x的平方根=2.14. y=20-2x,5x10;15. 44，30； 16. 15；解析：过D点作AB的垂线于点H,所以CD=CH,BD=2DH,BC=15.17. 0；18. 36；解析：过E点作AD的垂线于点H,因为，E是BC的中点，DE平分ADC，CED = 36，所以CE=EH=BE,所以AE平分DAB, CDE=54, ADC=108, DAB=72,所以EAB=36.19. 36或；20. .提示：过B作关于AC为对称轴的对称点D，过D作AB的垂线分别交AC、AB于M、N点,所以MB+MN的最小值=MD+MN=DN=.三、21. （1）；（2）；22. ；23. 证明：方法一、由AD=AE可得ADE=AED，则ADB=AEC，可证ABD与ACE全等，即可得AB=AC.方法二、过点A作BC边上的高AF,由等腰三角形三线合一可得DF=EF,进而可得BF=CF,所以AF垂直平分BC,即可得AB=AC.24. (1).A1（8，0）、B1（7，0）、C1（7，2）; (2).25. (1).9,6,2或12； (2).当时，当时，；当时，.26. 提示：（1）证明AEC与CFB全等；（2）MEF为等腰直角三角形证明方法一.连结CM，证明MEC与MFB全等；证明方法二.延长EM交FB的延长线于点D，可得EDF为等腰直角三角形，再利用等腰三角形三线合一即可证出MEF为等腰直角三角形。27. 答案： 27，56，9128. 解：判断：AB=BD+CD延长CD到E，使DE=BD.由，可得ADE=180-（90-）-BDC=90-，所以ADB=ADE，又AD=AD，可证ABD与AED全等。进而可证ACE是等边三角形，即可得出AB=BD+CD.附加题：29.