江苏省海安高级中学2018_2019学年高二数学3月月考试题.doc

江苏省海安高级中学2018-2019学年高二数学3月月考试题I卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1复数（是虚数单位）在复平面内所对应的点在第 象限2若复数z134i，z2ai，且z1是实数（其中为z2的共轭复数），则实数a 3某工厂生产的A、B、C三种不同型号的产品数量之比依次为2:3:5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A、B、C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有16件，则n的值为 4现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，则这组数据的标准差是 5已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 结束kk +1N输出k Y开始k16有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 7右边程序输出的结果是 S1For I From 1 To 5 Step 2 SSIEnd ForPrint S 第7题 第8题 8上图是一个算法流程图，则输出的的值是 9已知，则= 10在等差数列an中，a13a8a15120，则3a9a11的值为 11平行四边形中，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为 12设对任意恒成立，其中、是整数，则的取值的集合为 13若点P在曲线C1：y28x上，点Q在曲线C2：(x2)2y21上，点O为坐标原点，则的最大值是 14已知定义在R上的函数f (x)存在零点，且对任意m,nR都满足f mf (m)f (n)f 2(m)n，若关于x的方程1logax（a0，a1）恰有三个不同的根，则实数a的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）已知.（1）求函数的单调增区间；（2）已知锐角的内角的对边分别为,且,求边上的高的最大值.16（本小题满分14分）（第16题）如图，在四棱锥中，且，点在棱上，且（1）求证：平面平面；（2）求证：平面 17（本小题满分14分）某中学有学生500人，学校为了解学生课外阅读时间，从中随机抽取了50名学生，收集了他们2018年10月课外阅读时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为5组：10，12），12，14），14，16），16，18），18，20，得到如图所示的频率分布直方图（1）试估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数；（2）已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在18，20，现从课外阅读时间在18，20的样本对应的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；（3）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数18（本小题满分16分）如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.若猫眼曲线过点，且的公比为. （1）求猫眼曲线的方程；（2）任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，求证：为与无关的定值；（3）若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值. 19（本小题满分16分）已知数列中.（1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；（2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数.20（本小题满分16分）已知函数。（1）若f（x）的图象与g（x）的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b和c的值。（2）若ac1，b0，试比较f（x）与g（x）的大小，并说明理由；（3）若bc0，证明：对任意给定的正实数a，总存在正实数m，使得当x时，恒有f(x)g(x)成立。2018-2019学年度高二年级阶段检测（三）数学试卷II卷 21【选做题】在相应的答题区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值所对应的一个特征向量，求矩阵的逆矩阵 选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线为.曲线上的任意一点的直角坐标为,求的取值范围22（本小题满分10分）（1）有物理、化学、生物三个学科竞赛各设冠军一名，现有5人参赛可报任意学科并且所报学科数不限，则最终决出冠军的结果共有多少种可能？（2）有1，2，3，4，5，6，7，8，9共9个数，从中取6个数排成一个六位数，要求奇数位上只能是奇数，则共可排成多少个五位数？（3）有1，2，3，4，5，6，7，8，9共9个数，从中取6个数排成一个六位数，要求奇数只在奇数位上，则共可排成多少个五位数？22（本小题满分10分）设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)5，且满足：任意nN*，f(n)Z；任意m，nN*，有f(m)f(n)f(mn)f(mn1)（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；（2）求f(n)的表达式高二数学阶段性检测I卷参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1 【答案】二2 【答案】3 【答案】804【答案】15 【答案】6 答案】7 【答案】10 8【答案】59 【答案】10【答案】4811【答案】12 【答案】13 【答案】14 【答案】a3二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15【答案】 (1)整理得， 3分增区间为 6分(2), 9分 ，10分由余弦定理及基本不等式可知，此时 所以BC边的最大值为.14分16 【答案】证明：（1） 2分又，平面，平面平面 6分（2）连接交于,连 8分 10分又 12分平面,平面平面 14分17 【答案】（1）0.102+0.052=0.30，即课外阅读时间不小于16小时的样本的频率为0.30因为5000.30=150，所以估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数为150.（2）阅读时间在18，20的样本的频率为0.052=0.10因为500.10=5，即课外阅读时间在18，20的样本对应的学生人数为5这5名学生中有2名女生，3名男生，设女生为A，B，男生为C，D，E，从中抽取2人的所有可能结果是：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），且它们相互是等可能的其中至少抽到1名女生的结果有7个，所以从课外阅读时间在18，20的样本对应的学生中随机抽取2人，至少抽到1名女生的概率为p=710（3）（利用组中值估算近似值）根据题意，0.08211+0.12213+0.15215+0.10217+0.05219=14.68（小时）由此估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数为14.68小时18 【答案】（3）设直线的方程为 ， ， （12分）， ， 两平行线间距离： （14分） ，的面积最大值为 （16分）19（本小题满分16分）【答案】解：（1）设，因为 2分若数列是等比数列，则必须有（常数），即，即， 5分此时，所以存在实数，使数列是等比数列6分（注：利用前几项，求出的值，并证明不扣分） （2）由（1）得是以为首项，为公比的等比数列，故，即，8分由，得，10分所以， ，12分显然当时，单调递减，又当时，当时，所以当时，；，同理，当且仅当时，综上，满足的所有正整数为1和2 16分20（本小题满分16分）【答案】解: ， ， 2分依题意：，所以； 4分解: ，时， 5分时，即时，即时，令,则.设，则，当时, 单调递减;当时, 单调递增.所以当时, 取得极小值, 且极小值为即恒成立，故在上单调递增,又,因此,当时, ,即. 9分综上，当时,；当时, ；当时, 10分证法一：若，由知，当时, .即，所以，时，取，即有当，恒有.若,即，等价于即令,则.当时,在内单调递增.取,则，所以在内单调递增.又即存在,当时，恒有. 15分综上，对任意给定的正数，总存在正数，使得当，恒有. 16分证法二：设，则，当时，单调减，当时，单调增，故在上有最小值， 12分若，则在上恒成立，即当时，存在，使当时,恒有；若，存在，使当时,恒有；若，同证明一的， 15分综上可得，对任意给定的正数，总存在,当时,恒有. 16分高二数学阶段性检测II卷参考答案21【选做题】在相应的答题区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤选做1. 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）【答案】解：由题意： 5分10分选做2选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）【答案】