2013年华约北约自主招生物理试题.doc

2013年华约自主招生物理试题第8题（15分）：已知质量为1t 的汽车在10s内加速至60km/h。（1）若不考虑一切阻力，则汽车发动机的平均功率为多少？（2）假设汽车迎风面为一横截面积为1m的长方体，当汽车以60km/h的速度行驶时，试根据该模型估算发动机因空气阻力而增加的功率？（已知空气密度=1.3kg/m）（3）已知空气阻力与速度的平方成正比。汽车行驶过程中所受空气阻力F与速度的平方v的关系图如右图，其他阻力与速度无关。试估算汽车所受其他阻力的大小。0v2/m2s-2F/N125250375500150030004500 第9题（10分）：核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源。氢核聚变可以简化为4个氢核（）聚变产生氦核（）、2个正电子（）和2个中微子（）。（1）请写出核反应方程式。（2）计算生成一个氦核（）所释放出的能量。（3）计算1kg氢（）聚变放出的能量，是1kg 煤完全燃烧释放能量的多少倍？(1kg煤完全燃烧放出的能量约为3.7107 J)。 已知：m（）=1.672621610-27kg，m（）=6.64647710-27kg， m（）=9.10938210-31kg， m（）0，c=2.99792458108m/s。第10题（15分）：明理同学很注重锻炼身体，能提起50kg的重物。现有一个倾角为15的粗糙斜面，斜面上放有重物，重物与斜面间的动摩擦因数=0.58，求他能沿斜面向上拉动重物质量的最大值。第11题（10分）：现有一总阻值为R的长直螺线管，螺线管的两端用电阻不计的导线相连。在螺线管轴线的正上方有一质量为m的小磁铁。将小磁铁静止释放，经过一段时间后小磁铁将在螺线管中以速度v做匀速运动。在下落过程中小磁铁始终沿轴线且无翻转。（1）定性说明小磁铁磁性越强，最终匀速下落的速度越小。（2）最终小磁铁在螺线管中匀速运动时，回路中的感应电动势大约是多少？第12题（10分）：自行车轮胎充足气后骑起来很轻快。当一车胎经历了慢撒气（缓慢漏气）过程后，胎内的气体压强减小了1/4，设漏出的气体占原气体的比例为。已知漏气的过程是绝热的，不考虑气体之间的热量交换，且一定质量的气体在绝热过程中满足pV=常量，其中是与轮胎内气体本身有关的一个常数，求 。第13题（15分）：如图所示，凸透镜和球面反射镜的中心与光源S在同一条直线上。凸透镜焦距为f，球面反射镜半径为R，置于凸透镜右侧l 处。（1）设光源与凸透镜的距离为d，若要使光源发出的光，经凸透镜折射反射镜反射凸透镜后，仍能成实像于S点，求d 的可能值。（2）利用（1）的结果，固定d不变，若仍要求达到（1）中的实验效果，求l的调节范围。第14题（20分）：古语曰“顿牟掇芥”，“顿牟”即琥珀，“芥”统喻干草、纸等的微小屑末， “掇芥”的意思是吸引轻小的物体，这里的成语是指带电物体可以吸引细小物体的现象。我们可以将其原理简化成如下情况：设带电量为Q的点电荷正下方h处有一个原子，由于点电荷产生的电场的作用，原子内的正、负电荷中心会偏移分开一微小距离l，形成电偶极子。电偶极矩p=ql。经实验测得p=E，为极化率，是与原子本身特性有关的常数，反映原子被极化的难易程度。这样点电荷Q就会对电偶极子产生一个大小为F作用力。（1）判断这个力F是吸引力还是排斥力？说明理由。（2）将点电荷电量增加一倍，则F变为原来的多少倍？（3）将点电荷和原子的距离减小为原来的一半，则力F变为原来的多少倍？2013年高水平大学（北约）自主选拔学业能力测试物理探究一、选择题(单项选择，每题5分，共20分) l.简谐机械波在同一种介质中传播时，下述结论中正确的是A频率不同时，波速不同，波长也不同B频率不同时，波速相同，波长则不同C频率不同时，波速相同，波长也相同D频率不同时，波速不同，波长则相同2.一个具有放射性的原子核A放射一个粒子后变成原子核B，原子核B再放射一个粒子后变成原子核C，可以肯定的是A原子核A比原子核B 多2个中子B原子核A比原子核C 多2个中子C原子核为A的中性原子中的电子数，比原子核为B的中性原子中的电子数少1D原子核为A的中性原子中的电子数，比原子核为C的中性原子中的电子数少13人在平面镜前看到站在自己身边朋友在镜中的像时，虽然上下不颠倒，左右却互换了。今将两块相互平行的平面反射镜如图放置，观察者 A 在图示右侧位置可看到站在图示左侧位置的朋友 B，则 A 看到的像必定是A上下不颠倒，左右不互换B上下不颠倒，左右互换C上下颠倒，左右不互换D上下颠倒，左右互换4在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的。现拆去销钉(图中未画出)，气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示。则在此过程中气体的A压强不变，温度升高B压强不变，温度降低C压强减小，温度升高D压强减小，温度降低二、填空题（每题两空，每空4分，共32分)5北京家庭采用电压为220V的供电，香港家庭采用电压为200V的供电。北京厨房内一支“220V、50W”照明用的灯泡，若改用200V的供电，使用相同的时间可以节省电能百分之_。如果采用200V供电的同时，又不减弱厨房照明亮度，则原灯泡电阻丝要换成电阻为_的新电阻丝。6将地球半径R、自转周期T、地面重力加速度g取为已知量，则地球同步卫星的轨道半径为_R，轨道速度对第一宇宙速度的比值为_。7如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面底端 A 向上有三个等间距点 B、C和D，即AB=BC=CD。小滑块 P 以初速 v0从 A 出发，沿斜面向上运动。先设置斜面与滑块间处处无摩擦，则滑块到达D位置刚好停下，而后下滑。若设置斜面 AB部分与滑块间有处处相同的摩擦，其余部位与滑块间仍无摩擦，则滑块上行到C位置刚好停下，而后下滑。滑块下滑到B位置时速度大小为 ，回到 A 端时速度大小为 。8如图所示，每边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场，磁感应强度B的方向垂直图平面朝外。每边长为a的等边三角形导体框架ABC，在t=0时恰好与磁场区的边界重合，而后以周期T绕其中心沿顺时针方向匀速旋转，于是在框架ABC中有感应电流。规定电流按 A-B-C-A 方向流动时电流强度取为正，反向流动时取为负。设框架 ABC 的总电阻为 R，则从t=0 到t1=T/6 时间内平均电流强度I1= ;从t=0到t2=T/2时间内平均电流强度I2=_。五、计算题(共6 8分)9(12 分)某车辆在平直路面上作行驶测试，测试过程中速度v(带有正负号)和时间t的关系如图所示。已知该过程发动机和车内制动装置对车辆所作总功为零，车辆与路面间的摩擦因数为常量，试求值。数值计算时，重力加速度取g=10m/s2。10(14 分)如图所示，在水平O-xy 坐标平面的第1象限上，有一个内外半径几乎同为R、圆心位于x=R、y=0处的半圆形固定细管道，坐标平面上有电场强度沿着y轴方向的匀强电场。带电质点P在管道内，从x=0、y=0位置出发，在管道内无摩擦地运动，其初始动能为Eko。P运动到x=R、y=R位置时，其动能减少了二分之一。(1)试问P所带电荷是正的，还是负的?为什么?(2)P所到位置可用该位置的x坐标来标定，试在2Rx0 范围内导出P的动能 Ek随x变化的函数。匀强电场线xyRPOR2R (3)P 在运动过程中受管道的弹力N 也许是径向朝里的(即指向圆心的)，也许是径向朝外的 (即背离圆心的)。通过定量讨论，判定在 2Rx0 范围内是否存在N径向朝里的x取值区域，若存在，请给出该区域；继而判定在 2Rx0 范围内是否存在N径向朝外的x取值区域，若存在，请给出该区域。11.(20分)质量为M、半径为R的匀质水平圆盘静止在水平地面上，盘与地面间无摩擦。圆盘中心处有一只质量为m的小青蛙(可处理成质点)，小青蛙将从静止跳出圆盘。为解答表述一致，将青蛙跳起后瞬间相对地面的水平分速度记为vx，竖直向上的分速度记为vy，合成的初始速度大小记为v，将圆盘后退的速度记为u。(1) 设青蛙跳起后落地点在落地时的圆盘外。(1.1) 对给定的vx，可取不同的vy，试导出跳起过程中青蛙所作功W的取值范围，答案中可包含的参量为M、R、m、g(重力加速度)和vx。(1.2) 将(1.1)问所得W取值范围的下限记为W0，不同的vx对应不同的W0值，试导出其中最小者Wmin，答案中可包含的参量为 M、R、m 和 g。(2) 如果在原圆盘边紧挨着另外一个相同的静止空圆盘，青蛙从原圆盘中心跳起后瞬间，相对地面速度的方向与水平方向夹角为45，青蛙跳起后恰好能落在空圆盘的中心。跳起过程中青蛙 所作功记为W，试求 W与(1.2)问所得 Wmin间的比值 =WWmin，答案中可包含的参量为M和m。12(22 分)如图所示，在一竖直平面内有水平匀强磁场，磁感应强度B的方向垂直该竖直平面朝里。竖直平面中a、b两点在同一水平线上，两点相距l。带电量q0，质量为m的质点P，以初速度v从a对准b射出。略去空气阻力，不考虑P与地面接触的可能性，设定q、m和B均为不可改取的给定量。 (1)若无论l取什么值，均可使P经直线运动通过b点，试问v应取什么值?(2)若v为(1)问可取值之外的任意值，则l取哪些值，可使P必定会经曲线运动通过b点?(3)对每一个满足(2)问要求的l值，计算各种可能的曲线运动对应的P从a到b所经过的时间。(4)对每一个满足(2)问要求的l值，试问P能否从a静止释放后也可以通过b点?若能，再求P在而后运动过程中可达到的最大运动速率vmax。lBPvga2013年华约物理答案及评分参考一、本题共15分。(1)假设汽车启动时做匀加速运动，根据匀加速运动规律有 F=ma 在不计阻力的情况下，汽车的平均功率为： 联立式并代入数据解得：P=1.4 104 W (2)假设汽车的截面积为A，当汽车以一定速度运动时，将推动前方的空气使之获得相应的速度，则在t时间内，车前方以A为底、vt为高的柱形空气获得的动能为 为使该空气柱在t时间内获得上述动能，车需增加的功率为： 根据已知条件，车的截面积约为1 m2，代入上式解得：P=3103 W (3)当汽车匀速运动时，牵引力与阻力平衡，由图可知：F=kv2+f 式中F为牵引力，f为除空气阻力外的其它阻力之和，外推图线得： f=125 N评分参考：第(1)问4分，式各1分；第(2)问7分，式各3分，式1分；第(3)问4分。二、本题共10分。 (1)4+2+2(2)一次反应中的质量亏损为 相应放出能量为：E=mc2联立式并代入数据解得：E=3.7910-12J (3)1 kg氢完全反应能放出能量：代入数据得：E=5.671014 J相当于完全燃烧的煤的质量约为：M=1.5107 kg 评分参考：第(1)问2分；第(2)问4分；第(3)问4分，其中式2分。数值结果只要数量级正确即给分。三、本题共1 5分。 设该同学拉动重物的力F的方向与斜面成角度，根据力的平衡，在垂直于斜面的方向上有：FN+F sin -Mg cos=0 式中FN是斜面对重物的支持力，其大小等于重物对斜面的正压力。 沿斜面的方向上有：Fcos-FN- Mg sin=Ma 根据题意，重物刚能被拉动，加速度a近似为零，由牛顿运动定律Fcos-FN- Mg sin=0 联立式得： 令联立式得：要使质量最大，分子须取最大值，即：，此时能拉动的重物的质量的最大值为：由题给数据，知：，于是该同学能拉动的重物质量不超过Mmax，有 评分参考：式各3分，得到式5分，得到式4分。四、本题共15分。 (1)根据楞次定律，小磁铁的磁性越强，通过导线环的磁通量越大，因此下落过程中在导线环中产生的感应电流越大，这些感应电流产生的磁场也越强，从而对小磁铁的阻碍也 越大，小磁铁向下运动的加速度越小，因此其极限速度就越小。 (2)设小磁铁做匀速运动时，下落距离h，在此过程中有：mghQ 式中Q为小磁铁下落时在螺线管中产生的焦耳热，其大小为： 式中E是感应电动势，t是小磁铁通过距离h所需的时间。由于小磁铁匀速运动，因此有 联立式得： 评分参考：第(1)问5分：第(2)问1 0分，式4分，式3分，式2分，式1分。五、本题共10分。 解法一：设原来气体压强为p、体积为V。绝热膨胀漏气后气体压强变为p/，体积为V/。根据题意有：P/=(11/4)p=3p/4漏气过程绝热，则有：pV=p/V/或 因此，漏出气体占原来气体的比例为：评分参考：式各5分。 解法二：设胎内原来气体质量为m、压强为P、体积为V。漏气后变为质量m/，压强p/=3p/4，体积仍为V。 漏气过程绝热，可以设想，漏气前质量为m/的气体占有体积，经绝热过程而膨胀到整个轮胎体积V。于是有： 由此得：漏出气体占原有气体的比例为：评分参考：式各3分，式4分。六、本题共15分。 (1)可分下列三种情况讨论： 第一种情况：通过调节光源与透镜之间的d值(df)，如右图所示。当v+R=l即：由光源发出的任意光线穿过透镜后，点光源成实像于透镜右侧光轴上的C点，而C点正好处在反射镜的球心位置上，光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面，并将沿同一路径 反射回去，所有这样的光线都将会聚于光源所在点。由 解得 第二种情况：调节左侧光源与透镜之间的d值(df)，如右图所示。当v+R=l，vf)，右图所示。当V=R=l即：由点光源发出的光线通过透镜后，点