江苏省苏州陆慕高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题.doc

2018-2019学年第二学期期中三校联考高一数学试卷注意事项：1.本试卷共150分，考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名写在密封线内.一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分.1已知中，内角所对的边分别为，那么（ ）A B C600D12002在中，若 , ，则= ( ) A B C D23直线的倾斜角为（）ABCD4若直线x（1m）y20与直线m2y40平行，则m的值是（ ）A1 B2C1或2D5如图，在正方体中，异面直线与所成的角为 ABC D6已知点与点关于直线对称，则点的坐标为A B. C D7如图所示，某同学在操场上某点B处测得学校的科技大楼AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30 m至点C处测得顶端A的仰角为，继续前进m至D点，测得顶端A的仰角为，测等于（ ）A 5 B10 C15 D208三棱锥PABC中，若PA平面ABC，ACB90，那么在三棱锥的侧面和底面中，直角三角形的个数为 A4个 B 3个C 2个 D 1个9若直线在第一、二、三象限，则（ ）A BC D10四棱锥的底面为正方形，平面，则该四棱锥的外接球的半径为（ ）A B C D11如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）A动点在平面上的射影在线段上B恒有平面平面C三棱锥的体积有最大值D异面直线与不可能垂直12在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，（）A B C D第II卷（非选择题)二、填空题： 本大题共4题，每小题5分，共20分.13在ABC中，已知a=1，b=, =30，则等于_.14已知两条直线，则与的距离为_15底面边长为a的正四面体的体积为 16在锐角中，分别为角所对的边，.则的取值范围为_ .三、解答题: 共70分.解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤.17(本小题共10分)（1）求经过直线3x+4y-2=0与直线x-y+4=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0的直线方程；（2）求过点P（-1，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程18(本小题共12分) 在中，内角所对的边（）求；（）若，求和19(本小题共12分)如图，在边长为3的正方形中，点分别在上（如图1），且，将分别沿折起，使两点重合于点（如图2）.（1）求证：；（2）当时，求点到平面的距离. 20.在三棱柱中，（1）求证：平面平面；（2）如果为的中点，求证：平面21(本小题共12分)在路边安装路灯,灯柱的高为，路宽为23米，灯杆与灯柱成1200角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，请你根据如图直角坐标系，解决以下问题:(1)当，米时，求灯罩轴线所在的直线方程；（2）当米，且灯罩轴线正好通过道路路面的中线时，求灯杆的长为多少米？22(本小题共12分)如图所示，点分别在菱形的边上， 设，的面积为,设(1)求的范围；(2)求的取值范围. 2018-2019年度高一第二学期期中考试三校联考试卷答案一、选择题：1C 2. D 3. A 4. A 5. B 6. A 7.C 8.A 9.C 10.A 11.D 12.A二、填空题13. 或 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）联立，解得，两直线的焦点坐标为（-2，2），2分直线x-2y-1=0斜率为，则所求直线的斜率为-24分直线方程为y-2=-2（x+2），即2x+y+2=0；5分（2）当直线过原点时，直线方程为y=-3x；7分当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，则-1+3=a，即a=2 是求直线方程为x+y=29分所求直线方程为3x+y=0或x+y-2=010分18.（）由已知，根据正弦定理得由余弦定理得，故，所以4分（）由，得8分由，得故，10分12分19. 在中,所以为等边三角形，所以在中，,所以所以平面平面6分连接与交于点连接/6分O20. （1）由是正方形及折叠方式，得平面，4分又平面，.5分（2），8分设点到平面的距离为，解得.12分21. 点的坐标为， 点的坐标为， 因为灯杆与灯柱成角，所以的倾斜角为，则点的坐标为)，即 2分因为，所以， 4分当时，点的坐标为，此时的方程为 ，即 6分（2）设路面中线与路宽的交点为，则点的坐标为可求得：，由斜率，解得答：（1）当米时，灯罩轴线所在的直线方程为，（2）当米且灯罩的轴线正好通过道路路面的中线时米12分