2020年高中数学 人教A版 必修4 同步作业本 《弧度制》(含答案解析).doc

2020年高中数学必修4 同步作业本 弧度制一 、选择题下列说法中，错误的是()A半圆所对的圆心角是 radB周角的大小等于2C1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是()A1 B. C. D在半径为8 cm的圆中，的圆心角所对的弧长为()A. cm B. cm C. cm D. cm把角750化成2k(02，kZ)的形式，则=()A. B. C. D.集合|kk，kZ中的角所表示的范围(阴影部分)是()集合M=x|x=，kZ，N=x|x=，kZ，则有()AM=N BMN CMN DMN=扇形圆心角为，半径为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为()A13 B23 C43 D49二 、填空题在ABC中，若ABC=357，则角A，B，C的弧度数分别为_把弧度化成角度数：(1)=_； (2)3.16_(用度、分、秒表示)已知扇形的圆心角为60，半径为3，则扇形的面积是_若扇形的周长是16 cm，圆心角是2 rad，则扇形的面积是_ cm2.一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km，一列火车用30 km/h的速度通过，10 s内转过的弧度为_三 、解答题将下列各角化成弧度制下的角，并指出是第几象限角(1)1 725；(2)60360k(kZ)已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.已知扇形的周长为24，当扇形的圆心角为多大时，扇形的面积最大？如图，动点P，Q从点A(4,0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自走过的弧长答案解析答案为：D.解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A、B、C均正确，D错误答案为：C.解析：因为弦长等于圆的半径，所以弦所对的圆心角为.答案为：A.解析：根据弧长公式，得l=8= (cm)答案为：A.解析：因为750=750=4，所以=.答案为：C.解析：当k=2m，mZ时，2m2m，mZ；当k=2m1，mZ时，2m2m，mZ，故选C.答案为：C.解析：因为集合M是表示终边在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上的角的集合集合N是表示终边在坐标轴(四个位置)上和在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上的角的集合所以MN.答案为：B.解析：如图，设内切圆半径为r，则r=，所以S圆=()2=，S扇=a2=，所以=.答案为：，；解析：ABC=，又ABC=357，所以A=，B=，C=.答案为：(1)150(2)18145；解析：(1)=180=150.(2)3.16=3.16()3.1657.30=181.06818145.答案为：；解析：因为60= rad，则扇形的面积S=32=.答案为：16；解析：设扇形的半径是r cm，弧长为l cm，则解得l=8，r=4.则扇形的面积是lr=16 (cm2)答案为：；解析：10 s内列车转过的圆形弧长为30=(km)转过的角=(弧度)解：(1)1 725=755360=52=10，是第一象限角(2)60360k=602k=2k(kZ)，是第四象限角解：由O的半径r=10=AB，知AOB是等边三角形，=AOB=60=.弧长l=r=10=，S扇形=lr=10=，而SAOB=AB5=105=，S=S扇形SAOB=50()解：设扇形的半径为r，弧长为l，面积为S.依题意2rl=24，S=lr=r(242r)=(12r)r=r212r=(r6)236，故当r=6时Smax=36.此时l=242r=12，即圆心角=2.即当圆心角为2弧度时，面积最大为36.解：设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则tt=2，解得t=4.所以第一次相