数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式（3）.docx

教学设计 吉林省双辽市第三中学 刘成国教学目标1.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2.通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3.在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯.教学难点：如何抽取实际问题中的不等关系，建立不等式数学模型.知识重点：分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式。教学过程：一、呈现背景，创设情境（一）.播放一首数学赞美诗，再放映人生不等式。（设计意图：从中体味数学的美，体验学数学的一种别样的快乐，增强人文情怀，提高学生的学习兴趣）（二）.回顾复习1. 如何解一元一次不等式？每一步变形的依据是什么？（设计意图：利用图表简明清晰回忆解不等式步骤及依据，进一步加强了学生对知识的掌握）2.解不等式，并在数轴上表示解集：2(x+5)3（x-5）（设计意图：进一步熟练一元一次不等式的解法，特别是化系数为1时，不等号方向的改变，再利用数轴表示不等式的解，为本节课学习做好知识储备。）3.如何列一元一次方程解决实际问题？4.那么一元一次不等式如何解实际问题呢？（设计意图：类比方程解决实际问题方法，正向迁移用一元一次不等式解决实际问题,插入欧亚商场图片，体味数学就在我们身边。）二、启发引导，提出问题：甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95收费顾客选择哪个商场购物能获得更多的优惠？问题一：小兰，小红去哪家更合算？ 师生活动：学生独立思考，理解题意，然后发表自己的观点。（设计意图 ：由两个特殊例子，体味两商场优惠起点，加深对题意理解）问题二：1. 甲商场优惠的起点是什么？2. 乙商场优惠的起点是什么？3. 购物要求是什么？4. 获得更大的优惠取决于什么？5. 我们可以把购物款分为哪几种情况来讨论？师生活动：学生回答教师引导并不断完善。（设计意图：学生对五个问题积极思考，进一步加深对题意的理解）问题三：请同学们考虑如何填写下表师生活动：学生探究、交流，补全表格。师生共同分析讨论，发现：（1） 如果累计购物不超过50元，则在两商场花费一样；（2） 如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场花费少。（设计意图：用表清楚表示两商场花费的钱数，根据分类，每种情况下有各自不同的式子，学生分组讨论，积极思考，呈现所表达的意思，培养学生思维能力）问题四：如果累计购物超过100元，顾客选择哪个商场购物能获得更多的优惠？1.小明，小娟分别花140元，160元，应分别去哪一家呢？师生活动：学生认真思考，精确计算算出，花费140元，乙商场优惠；花费160元，甲商场优惠。从而进一步思考得出，还需进行分类。(设计意图：通过这两个特殊例子，学生体味出累计购物超过100元时，由计算结果比较轻松地识别出再次分类的必要性)问题五：如果累计购物超过100元，在哪家商场花费少呢？ （1）什么情况下，到甲商场购物花费少？（2） 什么情况下，到乙商场购物花费少？（3）什么情况下，两商场花费一样？ 师生活动：师生结合上述例子分析讨论得出三种情况。（1） 若在甲超市花费少，则 100+0.9（x-100）150 （2）若在乙超市花费少，则 100+0.9（x-100）50+0.95(x-50) x150 （3）若在两超市花费一样，则 100+0.9（x-100）=50+0.95(x-50) x=150 问题六 ：填表 师生活动：师生共同完善表格。 (设计意图：由表格，进一步理解在各种情况下，哪一个商场更优惠，为完成整个任务吹响集结号。) 问题七 ：你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？ 师生活动：学生回答 ：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少 (设计意图：学生能够将数学问题的解转化为实际问题的解，进一步熟悉在实际中如何用文字语言表述大小关系。) 三、自主建构，解决问题师生活动：师生共同努力，书写完整解题过程，(设计意图：学生从实际问题中抽象出数学问题，找出数量中的不等关系，相等关系，列不等式，方程解决实际问题，让学生体会建立不等式，方程模型过程。教师及时予以引导，归纳和总结，展现完整解题过程，培养学生有条理的思考和表达的习惯。从中也体味综合应用不等式，方程解决实际问题，理解不等式、方程的异同点。)四、反馈纠正，总结深化问题八：这节课上，我感受最深的 这节课上，我感到最难的是这节课上我发现生活中这节课上，我学会了师生活动：学生互相讨论，积极发言，从自己的角度阐述所得所想。教师在引导学生查漏补缺，共同总结。 (设计意图：通过问题归纳，用知识树进一步熟悉列一元一次不等式解决实际问题基本方法，设计新颖，提高学生学习积极性；用框图总结本节学习内容，增强学生的记忆，让学生进一步体味分类思想的重要性；板书中用数轴把分段清晰的表示出来，学生也就很容易区分出哪一家优惠，充分体现了数形结合的思想)五、拓展引申，知识升华师生活动：教师引导学生分析在实际问题中既用不等式解决实际问题，又用方程解决实际问题，二者之间有什么关系呢？(设计意图：解决购物问题，既用不等式，又用方程解决，如何正确地应用它们解决好这一问题呢？用框图很好地解决了这一问题)六、学为所用，实战演练 某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，甲、乙两旅行社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使支付的旅游总费用较少？师生活动：学生独立完成，学生代表发言。(设计意图：让学生再次练习，由实际问题中